2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段回扣練9 平面解析幾何 文 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段回扣練9 平面解析幾何 文 新人教A版 一、選擇題 1.(xx北京西城區(qū)模擬)直線y=2x為雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線,則雙曲線C的離心率是 ( ) A. B. C. D. 解析 由題意知=2,得b=2a,c=a,所以e==,故選C. 答案 C 2.已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,2),B(-1,4)兩點(diǎn),圓心在x軸上,則圓C的方程是 ( ) A.(x-2)2+y2=13 B.(x+2)2+y2=17 C.(x+1)2+y2=40 D.(x-1)2+y2=20 解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,0),則|AC|=|BC|,即=,解得a=1,所以半徑r===2,所以圓C的方程是(x-1)2+y2=20. 答案 D 3.(xx南昌模擬)方程(x2+y2-2x)=0表示的曲線是 ( ) A.一個(gè)圓和一條直線 B.一個(gè)圓和一條射線 C.一個(gè)圓 D.一條直線 解析 依題意,題中的方程等價(jià)于①x+y-3=0或②注意到圓x2+y2-2x=0上的點(diǎn)均位于直線x+y-3=0的左下方區(qū)域,即圓x2+y2-2x=0上的點(diǎn)均不滿足x+y-3≥0,②不表示任何圖形,因此題中的方程表示的曲線是直線x+y-3=0,故選D. 答案 D 4.(xx東北三省四市聯(lián)考)以橢圓+=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為 ( ) A. B. C. D. 解析 由題意知雙曲線的a=,c=2,所以e===. 答案 B 5.(xx福州質(zhì)量檢測(cè))若直線x-y+2=0與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B兩點(diǎn),則的值為 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.10 解析 依題意,圓心C(3,3)到直線x-y+2=0的距離等于=,cos=,=45,∠ACB=90,=0,故選B. 答案 B 6.(xx成都診斷)已知實(shí)數(shù)1,m,4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則圓錐曲線+y2=1的離心率為 ( ) A. B. C.或 D.或3 解析 由已知得m=2.當(dāng)m=2時(shí),該圓錐曲線表示橢圓,此時(shí)a=,b=1,c=1,e=;當(dāng)m=-2時(shí),該圓錐曲線表示雙曲線,此時(shí)a=1,b=,c=,e=,故選C. 答案 C 7.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析 依題意得+=1,a+b=(a+b)=2+≥4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào),因此a+b的最小值是4,即該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值是4,故選C. 答案 C 8.(xx長(zhǎng)沙模擬)設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0),離心率e=,右焦點(diǎn)F(c,0).方程ax2-bx-c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則點(diǎn)P(x1,x2)與圓x2+y2=8的位置關(guān)系是 ( ) A.點(diǎn)P在圓外 B.點(diǎn)P在圓上 C.點(diǎn)P在圓內(nèi) D.不確定 解析 依題意得a=b,c=a,x1+x2==1,x1x2=-=-,x+x=(x1+x2)2-2x1x2=1+2<8,因此點(diǎn)P位于圓x2+y2=8內(nèi),故選C. 答案 C 9.(xx??谡{(diào)研)已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),且|PF2|=2|PF1|,若△PF1F2為等腰三角形,則雙曲線的離心率為 ( ) A.3 B. C.2 D. 解析 依題意得|PF2|-|PF1|=2a,又|PF2|=2|PF1|,所以|PF2|=4a,|PF1|=2a.又△PF1F2為等腰三角形,所以|PF2|=|F1F2|,即4a=2c,所以雙曲線的離心率為e==2,故選C. 答案 C 10.(xx西安模擬)已知雙曲線x2-=1的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則的最小值為 ( ) A.-2 B.- C.1 D.0 解析 設(shè)點(diǎn)P(x,y),其中x≥1.依題意得A1(-1,0),F(xiàn)2(2,0),則有=x2-1,y2=3(x2-1),=(-1-x,-y)(2-x,-y)=(x+1)(x-2)+y2=x2+3(x2-1)-x-2=4x2-x-5=42-,其中x≥1.因此,當(dāng)x=1時(shí),取得最小值-2,選A. 答案 A 二、填空題 11.(xx成都診斷)已知直線l1:ax+(3-a)y+1=0,l2:2x-y=0.若l1⊥l2,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______. 解析 依題意得=-,解得a=1. 答案 1 12.(xx濟(jì)南模擬)已知直線3x-4y+a=0與圓x2-4x+y2-2y+1=0相切,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______. 解析 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4,由直線3x-4y+a=0與圓(x-2)2+(y-1)2=4相切得圓心(2,1)到直線的距離d等于半徑,所以d==2,解得a=-12或8. 答案 -12或8 13.(xx云南統(tǒng)一檢測(cè))已知雙曲線S與橢圓+=1的焦點(diǎn)相同,如果 y=x是雙曲線S的一條漸近線,那么雙曲線S的方程為_(kāi)_______. 解析 由題意可得雙曲線S的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,5).又y=x是雙曲線S的一條漸近線,所以c=5,=,a2+b2=c2,解得a=3,b=4,所以雙曲線S的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1. 答案?。? 14.(xx湖北七市(州)聯(lián)考)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為45的直線與雙曲線的左支沒(méi)有公共點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是________. 解析 依題意,0<≤tan 45=1,所以雙曲線的離心率e=∈(1,]. 答案 (1,] 15.(xx山東卷)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦距為2c,右頂點(diǎn)為A,拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c,且|FA|=c,則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______. 解析 c2=a2+b2.① 由雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c知, 雙曲線過(guò)點(diǎn), 即-=1.② 由|FA|=c,得c2=a2+,③ 由①③得p2=4b2.④ 將④代入②,得=2. ∴=2,即=1, 故雙曲線的漸近線方程為y=x,即xy=0. 答案 xy=0 三、解答題 16.(xx東北三省四市聯(lián)考)圓M和圓P:x2+y2-2x-10=0相內(nèi)切,且過(guò)定點(diǎn)Q(-,0). (1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程; (2)斜率為的直線l與動(dòng)圓圓心M的軌跡交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線l的方程. 解 (1)由已知|MP|=2-|MQ|, 即|MP|+|MQ|=2, 且2大于|PQ|, 所以M的軌跡是以(-,0),(,0)為焦點(diǎn),2為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓,即其方程為+y2=1. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y=x+m,代入橢圓方程得10x2+6mx+3m2-3=0, 所以x1+x2=-m, 則AB的中點(diǎn)為, AB的垂直平分線方程為 y-m=-, 將代入得m=, 所以直線l的方程為y=x+. 17.(xx安徽卷)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),|AF1|=3|F1B|. (1)若|AB|=4,△ABF2的周長(zhǎng)為16,求|AF2|; (2)若cos∠AF2B=,求橢圓E的離心率. 解 (1)由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4, 得|AF1|=3,|F1B|=1. 因?yàn)椤鰽BF2的周長(zhǎng)為16,所以由橢圓定義可得4a=16,|AF1|+|AF2|=2a=8.故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5. (2)設(shè)|F1B|=k,則k>0且|AF1|=3k,|AB|=4k.由橢圓定義可得, |AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k. 在△ABF2中,由余弦定理可得, |AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2||BF2|cos∠AF2B, 即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)(2a-k). 化簡(jiǎn)可得(a+k)(a-3k)=0, 而a+k>0,故a=3k. 于是有|AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k. 因此|BF2|2=|F2A|2+|AB|2, 可得F1A⊥F2A, △AF1F2為等腰直角三角形. 從而c=a,所以橢圓E的離心率e==. 18.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為2. (1)求橢圓C的方程; (2)已知直線l:y=kx+與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解 (1)設(shè)橢圓的焦半距為c,則由題設(shè),得 解得所以b2=a2-c2=4-3=1, 故所求橢圓C的方程為+x2=1. (2)存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O. 理由如下: 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2), 將直線l 的方程y=kx+代入+x2=1, 并整理,得(k2+4)x2+2kx-1=0.(*) 則x1+x2=-,x1x2=-. 因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O, 所以=0,即x1x2+y1y2=0. 又y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+3, 于是--+3=0,解得k=, 經(jīng)檢驗(yàn)知:此時(shí)(*)式的Δ>0,符合題意. 所以當(dāng)k=時(shí),以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O. 19.(xx浙江卷)已知△ABP的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C:x2=4y上,F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),=3. (1)若||=3,求點(diǎn)M的坐標(biāo); (2)求△ABP面積的最大值. 解 (1)由題意知焦點(diǎn)F(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-1. 設(shè)P(x0,y0),由拋物線定義知|PF|=y(tǒng)0+1,得到y(tǒng)0=2,所以P(2,2)或 P(-2,2). 由=3,分別得M或M. (2)設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0). 由得x2-4kx-4m=0. 于是Δ=16k2+16m>0,x1+x2=4k,x1x2=-4m, 所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2k,2k2+m). 由=3,得(-x0,1-y0)=3(2k,2k2+m-1), 所以 由x=4y0,得k2=-m+. 由Δ>0,k2≥0,得-<m≤. 又因?yàn)閨AB|=4, 點(diǎn)F(0,1)到直線AB的距離為d=. 所以S△ABP=4S△ABF=8|m-1| = . 記f(m)=3m3-5m2+m+1. 令f′(m)=9m2-10m+1=0, 解得m1=,m2=1. 可得f(m)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù). 又f=>f. 所以,當(dāng)m=時(shí),f(m)取到最大值, 此時(shí)k=. 所以,△ABP面積的最大值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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