《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.4基本不等式及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.4基本不等式及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.4基本不等式及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx廣東省廣州綜合測(cè)試一)已知x＞－1，則函數(shù)y＝x＋的最小值為(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 解析：由于x＞－1，則x＋1＞0，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝，由于x＞－1，即當(dāng)x＝0時(shí)，上式取等號(hào)，故選C. 答案：C 2．(xx上海黃浦二模)已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b≥2 B.＋≥2 C．|＋|≥2 D．a(chǎn)2＋b2＞2ab 解析：當(dāng)a，b都是負(fù)數(shù)時(shí)，A不成立，當(dāng)a，b一正一負(fù)時(shí)，B不成立，當(dāng)a＝b時(shí)，D不成立，因此只有C是正確的． 答案：C 3．(xx四川綿陽(yáng)一診)若正數(shù)a，b滿(mǎn)足＋＝1，則＋的最小值為(　　) A．1 B．6 C．9 D．16 解析：方法一：因?yàn)椋?，所以a＋b＝ab?(a－1)(b－1)＝1， 所以＋≥2＝23＝6. 方法二：因?yàn)椋?，所以a＋b＝ab， 所以＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)－10≥16－10＝6. 方法三：因?yàn)椋?，所以a－1＝， 所以＋＝(b－1)＋≥2＝23＝6. 答案：B 4．(xx山東青島一模)在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)： (1)對(duì)任意a∈R，a*0＝a； (2)對(duì)任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)． 則函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 解析：依題意可得f(x)＝(ex)*＝ex＋ex＋＝ex＋＋1≥2＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)“＝”成立，所以函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為3，選B. 答案：B 5．(xx湖北黃岡三月月考)設(shè)a＞1，b＞0，若a＋b＝2，則＋的最小值為(　　) A．3＋2 B．6 C．4 D．2 解析：由a＋b＝2可得，(a－1)＋b＝1. 因?yàn)閍＞1，b＞0，所以＋＝(a－1＋b)＝＋＋3≥2＋3. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝2－時(shí)取等號(hào)． 答案：A 6．(xx河北唐山二模)若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＋c2＝8，則a＋b＋c的最大值為(　　) A．9 B．2 C．3 D．2 解析：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝8＋2ab＋2ac＋2bc. ∵a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc， ∴8＋2ab＋2ac＋2bc≤2(a2＋b2＋c2)＋8＝24，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)，∴a＋b＋c≤2. 答案：D 二、填空題 7．(xx山東濰坊一模)已知a＞b＞0，ab＝1，則的最小值為_(kāi)_________． 解析：∵a＞b＞0，∴a－b＞0. ∴＝＝(a－b)＋≥2＝2. 當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)＝，即a＝b＋時(shí)等號(hào)成立． 答案：2 8．(xx北京豐臺(tái)一模)已知函數(shù)f(x)＝2x，點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y＝(x＞0)圖象上，那么f(a)f(b)的最小值是__________． 解析：點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，所以有ab＝1，因?yàn)閍＞0，b＞0，所以f(a)f(b)＝2a2b＝2a＋b≥22＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取到等號(hào)． 答案：4 9．(xx廣東東莞一模)已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，則＋的最小值為_(kāi)_________． 解析：∵x2－2x－3＞0，∴x＜－1或x＞3， ∵A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R， ∴B＝{x|－1≤x≤4}， ∴－1和4是ax2＋bx＋c＝0的根， ∴－1＋4＝－，(－1)4＝， ∴b＝－3a，c＝－4a，且a＞0，∴＋≥2＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)． 答案： 三、解答題 10．(xx長(zhǎng)沙模擬)已知f(x)＝. (1)若f(x)＞k的解集為{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值； (2)若對(duì)任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍． 解析：(1)f(x)＞k?kx2－2x＋6k＜0， 由已知其解集為{x|x＜－3或x＞－2}，得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根，所以－2－3＝，即k＝－. (2)∵x＞0，f(x)＝＝≤， 由已知f(x)≤t對(duì)任意x＞0恒成立，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 11．(xx北京石景山一模改編)一艘輪船在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與它速度的平方成正比，除燃料費(fèi)外其他費(fèi)用為每小時(shí)96元．當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元．若勻速行駛10海里，求當(dāng)這艘輪船的速度為多少時(shí)，費(fèi)用總和最??？ 解析：設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)y＝kv2，因?yàn)樗俣葹?0海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元，所以k＝＝.費(fèi)用總和為＝10≥102＝48，當(dāng)且僅當(dāng)v＝，v＝40時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)這艘輪船的速度為40海里/時(shí)時(shí)，費(fèi)用總和最?。? 12．(xx江蘇南通二調(diào))為了凈化空氣，某科研小單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用． (1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？ (2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再?lài)娋芶(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值 (精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)． 解析：(1)因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑， 所以濃度f(wàn)(x)＝4y＝ 則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由－4≥4，解得x≥0，所以此時(shí)0≤x≤4. 當(dāng)4＜x≤10時(shí)，由20－2x≥4解得x≤8，所以此時(shí)4＜x≤8. 綜合得0≤x≤8，若一次投放4個(gè)單位的凈化劑，則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天． (2)設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x(6≤x≤10)天， 濃度g(x)＝2＋a＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－4. 因?yàn)?4－x∈[4,8]，而1≤a≤4， 所以4∈[4,8]，故當(dāng)且僅當(dāng)14－x＝4時(shí)，y有最小值為8－a－4. 令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，所以a的最小值為24－16≈1.6.