2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第51課 直線與平面的垂直自主學習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第51課 直線與平面的垂直自主學習 1. 直線與平面垂直的定義 如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直,我們就說直線a垂直于平面α,記作a⊥α,直線a叫作平面α的垂線,平面α叫作直線a的垂面,垂線和平面的交點稱為垂足. 2. 直線與平面垂直的判定定理 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個平面. 3. 直線與平面垂直的性質定理 如果兩條直線同時垂直于同一個平面,那么這兩條直線平行. 1. (必修2P37練習2改編)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1A與平面ABCD所成的角的大小為 . [答案] [解析]長方體的棱與底面垂直. 2. (必修2P37練習3改編)若直線a與平面α不垂直,那么在平面α內與直線a垂直的直線有 條. [答案]無數(shù) 3. (必修2P36習題1改編)若一條直線a上有兩點到平面α的距離相等,則直線a與平面α的位置關系是 . [答案]平行或相交 [解析]當兩點在平面α的同側時,直線a與平面α平行;當兩點在平面α的兩側時,直線a與平面α相交. 4. (必修2P43練習2改編)已知平面α,β,α1,β1,若α⊥α1,β⊥β1,α⊥β,那么平面α1與β1位置關系是 . [答案]平行或相交 5. (必修2P37習題6改編)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD.若PA=AD=AB,則PA與平面PBD所成角的正切值為 . (第5題) [答案] [解析]設AC∩BD=O,連接PO,則∠APO即為PA與平面PBD所成的角,易得tan∠APO=.
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