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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動測試九 理 一、選擇題（本大題共12小題。每小題5分，共60分． 1．設(shè)∈Z，集合A為偶數(shù)集，若命題：∈Z ，2∈A,則 A．∈Z ，2A B．Z ，2∈A C．∈Z ，2∈A D．∈Z ，2A 2．設(shè)直線、和平面、,下列四個命題中，正確的是 A. 若，，則 B. 若，，，則 C. 若，，則 D. 若，，，，則 3．已知冪函數(shù)的圖象過點（，），則的值為 A． B．－ C．－1 D．1 4．在△ABC中，內(nèi)角A、B的對邊分別是、，若，則△ABC為 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 5．若當∈R時，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為 6．已知，給出下列四個結(jié)論：① ② ③ ④ 其中正確結(jié)論的序號是 A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 7．等差數(shù)列{}的前20項和為300，則+++++等于 A．60 B．80 C．90 D．120 8．已知函數(shù)（R），若函數(shù)在R上有兩個零點，則的取值范圍是 A． B． C． D． 9．已知數(shù)列{}的前項和為，且+=2（∈N*），則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的是 A．{} B．{－1} C．{－2} D．{+2} 10．已知函數(shù)（）的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向右平移（>0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為 A． B． C． D． 11．設(shè)函數(shù)，對任意，若，則下列式子成立的是 A． B． C． D． 12．不等式≤0對于任意及恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A．≤ B．≥ C．≥ D．≥ 第II卷 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13．已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為 . 14．若，則 . 15．已知一元二次不等式的解集為{，則的解集為 。 16．給出下列命題： ①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)對任意∈R滿足，則8是函數(shù)的一個周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則≤1。其中正確命題的序號是 。 三、解答題（本大題共6小題，共74分） 17．（本小題滿分12分） 已知全集U=R，集合A={}，B={|}。 （1）求（UA）∪B； （2）若集合C={|≥}，命題：∈A，命題：∈C，且命題是命題的充分條件，求實數(shù)的取值范圍。 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最大值和單調(diào)區(qū)間； （II）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、，已知，且，求△ABC的面積。 19．（本小題滿分12分） 如圖，某廣場要劃定一矩形區(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設(shè)有1米寬的走道。已知三塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值。 20．（本小題滿分12分） 如圖，在長方體中，,，點在棱上移動. （1）證明：； （2）等于何值時，二面角的大小為. 21．（本小題滿分12分） 已知公比為的等比數(shù)列{}是遞減數(shù)列，且滿足++=，= （1）求數(shù)列{}的通項公式； （2）求數(shù)列{}的前項和； （3）若，證明：≥. 22．（本小題滿分14分） 已知，，，其中。 （1）若與的圖像在交點（2，）處的切線互相垂直，求的值； （2）若是函數(shù)的一個極值點，和1是的兩個零點，且∈（，求； （3）當時，若，是的兩個極值點，當|－|>1時，求證：|－|>3－4。 滾動測試九 參考答案 一選擇題：DBACC BCDCA BD 二、填空題： 13. 14. 15.{| <－1，或>1} 16.①②④ 三、解答題： 17解：（1）A={} ={}={|≤≤2}， B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1} ∴UA={|>2或<}, （UA）∪B={|≤1或>2} （2）∵命題是命題的充分條件，∴AC， ∵C={|≥－} ∴－≤， ∴≥，∴≥或≤－ ∴實數(shù)的取值范圍是（－∞，－∪，+∞） 18解：（1） ∴函數(shù)的最大值為2。 由－+≤≤+得－+≤≤+， ∴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為[－+，+]，（∈Z）………………………6分 （2）∵，∴,又－<<， ∴=， ∵，∴=3， ∵=2，,4=+9－23，∴=， ∴S△ABC==3= 19.解：設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長為，另一邊長為，則3=800， 所以= 所以矩形區(qū)域ABCD的面積S=（3+4）（+2） =（3+4）（+2）=800+6++8≥808+2=968 當且僅當6=，即=時取“=”， ∴矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為968平方米。 20.解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系， 設(shè)，則 （1）因為, 所以，即?！?分 （2）設(shè)平面的法向量， ∴ 由 令， ∴ 依題意 ∴（不合題意，舍去）， . ∴時，二面角的大小為. 21.解：（1）由=，及等比數(shù)列性質(zhì)得=，即=， 由++=得+=， 由得所以，即32－10+3=0 解得=3，或=…………………………3分 因為{}是遞減數(shù)列，故=3舍去，,=，由=，得=1， 故數(shù)列{}的通項公式為=（∈N*）………………4分 （2）由（1）知=，所以=1+++…+ ① =+++…++ ② ①－② 得：=1++++…+－ =1+2（+++…+）－ =1+2－=2－－. 所以=3－ （3）因為=+=， 所以=++…+ =2[()+（）+…+（）]=2（－） 因為≥1，－≥= ， 所以≥. 22. 解：（1）， 由題知，即，解得 （2）=， 由題知，即 解得=6，=－1 ∴=6－（－），= ∵＞0，由＞0，解得0＜＜2；由＜0，解得＞2， ∴在（0,2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減， 故至多有兩個零點，其中∈（0,2），∈（2, +∞）…………7分 又＞=0，=6（－1）＞0，=6（－2）＜0， ∴∈（3,4），故=3 ……………………9分 （3）當時，=， =， 由題知=0在（0，+∞）上有兩個不同根，，則＜0且≠－2， 此時=0的兩根為－，1，……………………10分 由題知|－－1|＞1，則++1＞1，+4＞0 ， 又∵＜0，∴＜－4,此時－＞1， 則與隨的變化情況如下表: (0,1) 1 (1, －) － (－,+∞） － 0 + 0 － 極小值 極大值 ∴|－|=極大值－極小值=F(－)―F(1)=―)+―1,……11分 設(shè)，則， ，∵＜－4，∴＞―，∴＞0， ∴在（―∞，―4）上是增函數(shù)，＜ 從而在（―∞，―4）上是減函數(shù)，∴>=3－4， ∴|－|>3－4。