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2019-2020年高三上學期期末聯考 文科數學試卷 含答案 本試卷分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共2頁?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。 注意事項： 1．答題前，考生務必用0．5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第l卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上． 3、第Ⅱ卷必須用0．5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 4． 填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 第I卷（選擇題） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設集合，，，且，則 （ ） A．1 B．2 C．3 D．9 2．在復平面內，復數對應的點位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．設，，…，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線，以下結論正確的是 ( 　 　) A．直線l過點(，) B．x和y的相關系數為直線l的斜率 C．x和y的相關系數在0到1之間 D．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同 4. 若，，則 （ ） A． B． C． D． 5．函數，的值域是 （ ） A． B． C． D． 6．若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7. 在中，，則向量與夾角余弦值為 A． B． C． D． 8．在中，角所對的邊分別為， ，，，則的值等于 (　　 ) 正視圖 側視圖 俯視圖 （第6題） A. B. C. D. 9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2， 則該幾何體的體積為 （ ） A． B． C． D． 10．設不等式組表示的平面區(qū)域為D．若圓C：不經過區(qū)域D上的點，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 11．設，若函數，有大于零的極值點，則 （ ） A． B. C. D. 12題 12．已知點是雙曲線：左支上一點，，是雙曲線的左、右兩個焦點，且，兩條漸近線相交兩點（如圖），點恰好平分線段，則雙曲線的離心率是 （ ） A． B．2 C． D． （第14題） 第II卷（非選擇題） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．設數列滿足，，則　　　?。? 14．若某程序框圖如圖所示，則運行結果為　　　?。? 15．已知兩點，，若拋物線上存在點 使為等邊三角形，則＝_________ ． 16．已知點和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點，（異于）是圓上的動點，于，，直線與交于，則當　　　　時，為定值． 三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本題滿分12分） 在△中，角所對的邊分別為，滿足． （I）求角； （II）求的取值范圍． 18．（本題滿分12分） 綏化市某校高三年級在5月份進行一次質量考試，考生成績情況如下表所示： 文科考生 67 35 19 6 理科考生 53 2 4 0 5 8 1 13 12 11 圖6 已知用分層抽樣方法在不低于550分的考生中隨機抽取5名考生進行質量分析，其中文科考生抽取了2名． （ I）求的值； （II）圖6是文科不低于550分的6名學生的語文成績的莖葉圖，計算這6名考生的語文成績的方差； （Ⅲ）已知該校不低于480分的文科理科考生人數之比為，不低于400分的文科理科考生人數之比為，求、的值． 19．（本題滿分12分） 如圖，矩形中，，，是中點，為上的點，且． （I）求證：； （II）求三棱錐的體積． （第20題） 20．（本題滿分12分） 如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點． （I）求拋物線的方程及其準線方程； （II）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，設點到直線的距離為，求的最小值． 21．（本題滿分12分） 已知，函數． （I）若，求函數的極值點； （II）若不等式恒成立，求的取值范圍．（為自然對數的底數） 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號. 22. （本小題滿分10分） 《選修4——1:幾何證明選講》 如圖，是圓上三個點，是的平分線，交圓于，過做直線交延長線于，使平分. （I）求證：是圓的切線； （II）若，，，求的長. （本小題滿分10分） 《選修4——4:坐標系與參數方程》 在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓的方程為. 設圓C與直線l交于點，，且. （I）求中點的極坐標； （II）求||＋||的值. 24．（本小題滿分10分） 《選修4——5:不等式選講》 已知函數，，且的解集為. （I）求的值； （II）若，且 求證: . 高三年級文科數學 參考答案 一、選擇題 1．B；2．B；3．A；4．C；5．A；6．D；7．D；8．C 9．A；10．C；11．B．12．A 二、填空題 13．81； 14．5； 15．； 16．． 三、解答題 17． 解：（I），化簡得， …3分 所以，． …6分 （II）． …9分 因為，，所以． 故，的取值范圍是． …12分 18. 解：（I）依題意，∴ ………………………………………………………3分 （II） …………………………………5分 ∴這6名考生的語文成績的方差 ……………………………………………8分 （Ⅲ）依題意， …………………………………………10分 解得 ……………………………………………………………………12分 19．（I）證明：， ∴，則 又，則 ∴ 解： ∴，而 ∴ ∴ 是中點 ∴是中點 ∴且 ∴ （第21題） ∴中， ∴ ∴ 20． 解：（I）的焦點為， …1分 所以，． …2分 故的方程為，其準線方程為．…4分 （II）設，，， 則的方程：， 所以，即． 同理，：，．…6分 的方程：， 即． 由，得，． …8分 所以直線的方程為． …10分 于是． 令，則（當時取等號）． 所以，的最小值為． …12分 21． 解：（I）若，則，． 當時，，單調遞增； 當時，，單調遞減． …1分 又因為，，所以 當時，；當時，； 當時，；當時，． …3分 故的極小值點為1和，極大值點為． …4分 （II）不等式，整理為．…（*） 設，則（） ． …6分 ①當時， ，又，所以， 當時，，遞增； 當時，，遞減． 從而． 故，恒成立． …8分 ②當時， ． 令，解得，則當時，； 再令，解得，則當時，． 取，則當時，． 所以，當時，，即． 這與“恒成立”矛盾． 綜上所述，． …12分 22. (I)證明：連接并延長交圓于，連接 ，又平分，平分,. 又，, ,,. ………5分 是圓的切線. （II）由（1）可知△∽△，,， ，，，. ……8分 由切割線定理得： . ……………10分 23. 由， 得，即. …………3分 將直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得 ＋＝4，即， ，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以, …………6分 （I），，點的極坐標為. ………………8分 （II）又直線l過點，故由上式及參數t的幾何意義得= ＝. .........10分 24. (I) ，. 當m＜1時，，不等式的解集為，不符題意. 當時， ①當時，得，. ②當時，得，即恒成立. ③當時，得，. 綜上的解集為. 由題意得，. …………………………5分 (II) ,, ,, 由(1)知 , …………………………10分