《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.3等比數(shù)列及其前n項和 課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.3等比數(shù)列及其前n項和 課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.3等比數(shù)列及其前n項和 課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx北京海淀一模)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1，S2＋a2，S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為(　　) A．1 B．2 C. D．3 解析：因為S1，S2＋a2，S3成等差數(shù)列，所以2(S2＋a2)＝S1＋S3,2(a1＋a2＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，a3＝3a2，q＝3.選D. 答案：D 2．(xx湖北八市3月聯(lián)考)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　) A．12 B．10 C．8 D．2＋log35 解析：由題意可知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9， 而log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10) ＝log3(a5a6)5＝log395 ＝log3310＝10. 答案：B 3．(xx河北唐山一模)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，則＝(　　) A．4n－1 B．4n－1 C．2n－1 D．2n－1 解析：∵ ∴ 由(1)除以(2)可得＝2，解得q＝， 代入(1)得a1＝2，∴an＝2n－1＝， ∴Sn＝＝4， ∴＝＝2n－1，選D. 答案：D 4．(xx皖西七校聯(lián)考)在等比數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若a2a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為17，則S6＝(　　) A. B．16 C．15 D. 解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2a3＝a1a4＝2a1，即a4＝2. ∵a4＋2a7＝217＝34， ∴a7＝(217－a4)＝(217－2)＝16. ∴q3＝＝＝8，即q＝2. 由a4＝a1q3＝a18＝2，得a1＝， ∴S6＝＝. 答案：A 5．(xx河南適應(yīng)性模擬)已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個可能的值是(　　) A. B. C．2 D. 解析：由題意可設(shè)三角形的三邊分別為，a，aq，因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以有＋a＞aq，即q2－q－1＜0(q＞0)，解得0＜q＜，但當(dāng)q＝時不合題意．所以q的一個可能值是，故選D. 答案：D 6．(xx四川七中4月模擬)正項等比數(shù)列{an}滿足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，則＋的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：由a3＝a2＋2a1得q2＝q＋2，∴q＝2(q＝－1舍去)， 由aman＝16a得2m－12n－1＝16， 因為m＋n－2＝4，m＋n＝6， 所以＋＝ ＝ ≥＝. 答案：D 二、填空題 7．(xx北京石景山一模)在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a4＝16，則數(shù)列{an}的通項公式an＝__________，設(shè)bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝__________. 解析：由題意得公比q3＝＝8，q＝2，an＝22n－1＝2n.因此bn＝n，Sn＝. 答案：2n　 8．(xx上海嘉定一模)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a5＝S5，則S2 014＝__________. 解析：根據(jù)數(shù)列前n項和的定義知S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a5，故a1＋a2＋a3＋a4＝0，即a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋q)(1＋q2)＝0，從而1＋q＝0，q＝－1，所以這個等比數(shù)列的相鄰兩項的和都是0，所以S2 014＝0. 答案：0 9．(xx山東省實驗中學(xué)診斷)在各項為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為2，則2a7＋a11的最小值是__________． 解析：由題意知a4a14＝(2)2＝a，即a9＝2.設(shè)公比為q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝2q2，即q＝時取等號，其最小值為8. 答案：8 三、解答題 10．(xx福建卷)在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求an； (2)設(shè)bn＝log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解析：(1)設(shè){an}的公比為q，依題意得 解得因此，an＝3n－1. (2)因為bn＝log3an＝n－1， 所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝＝. 11．(xx重慶卷)已知{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項和． (1)求an及Sn； (2)設(shè){bn}是首項為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2－(a4＋1)q＋S4＝0.求{bn}的通項公式及其前n項和Tn. 解析：(1)因為{an}是首項a1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. 故Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n2. (2)由(1)得a4＝7，S4＝16.因為q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0， 所以(q－4)2＝0，從而q＝4. 又因b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比數(shù)列， 所以bn＝b1qn－1＝24n－1＝22n－1. 從而{bn}的前n項和Tn＝＝(4n－1)． 12．(xx山東淄博一模)在數(shù)列{an}中，a1＝－，2an＝an－1－n－1(n≥2，n∈N*)，設(shè)bn＝an＋n. (1)證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn； (3)若cn＝n－an，Pn為數(shù)列{}的前n項和，求不超過P2 014的最大的整數(shù)． 解析：(1)證明：由2an＝an－1－n－1兩邊加2n得， 2(an＋n)＝an－1＋n－1， 所以＝，即＝. 故數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，其首項為b1＝a1＋1＝－＋1＝，所以bn＝n. (2)nbn＝nn＝. Tn＝＋＋＋＋…＋＋.① Tn＝＋＋＋＋…＋＋.② ①－②得Tn＝＋＋＋＋…＋－＝1－－， 所以Tn＝2－. (3)由(1)得an＝n－n，所以cn＝n. ＝＝1＋＝1＋－. P2 014＝＋＋＋…＋＝2 015－. 所以不超過P2 014的最大的整數(shù)是2 014.