2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 直線與圓的位置關系課時作業(yè) 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 直線與圓的位置關系課時作業(yè) 文 一、選擇題 1.如圖,在⊙O中,弦AB,CD相交于點F,AB=10,AF=2.若CF∶DF=1∶4,則CF的長等于( ) A. B.2 C.3 D.2 解析:∵CF∶DF=1∶4, ∴DF=4CF, ∵AB=10,AF=2,∴BF=8, ∵CFDF=AFBF,∴CF4CF=28,∴CF=2. 答案:B 2.如圖,∠ACB=90,CD⊥AB于點D,以BD為直徑的圓與BC交于點E,則( ) A.CECB=ADDB B.CECB=ADAB C.ADAB=CD2 D.CEEB=CD2 解析:在直角三角形ABC中,根據(jù)直角三角形射影定理可得CD2=ADDB, 又根據(jù)切割線定理可得CD2=CECB, 所以CECB=ADDB. 答案:A 3.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,D是AB上一點,且AD=2DB,以D為圓心,DB為半徑的圓與AC相切,則sin A等于( ) A. B. C. D. 解析:如圖,設AC與圓相切于E點,連接DE, 則DE⊥AC,DE=DB, 則AD=2ED, ∴在Rt△ADE中,sin A=. 故選C. 答案:C 4.如圖所示,△ABC內(nèi)接于圓O,過點A的切線交BC的延長線于點P,D為AB的中點,DP交AC于點M,若BP=8,AM=4,AC=6,則PA=( ) A.4 B.3 C. D.5 解析:由題意MC=AC-AM=6-4=2.又D為AB的中點,∴AD=BD.過點C作CN∥AB交PD于N, ∴===, ∴=, ∴PC=4.∵PA2=PCPB=32, ∴PA=4. 答案:A 5.(xx年天津一中月考)如圖過⊙O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點使得BC=5,∠BAC=∠APB,則AB=( ) A.6 B.5 C. D.4 解析:因為PA是圓的切線,所以∠BAP=∠ACB, 又∠BAC=∠APB,所以△BAP與△BCA相似,所以=,所以AB2=PBBC=75=35,所以AB=. 答案:C 二、填空題 6.(xx年高考陜西卷)(幾何證明選做題)如圖,△ABC中,BC=6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點E,F(xiàn),若AC=2AE,則EF=________. 解析:∵四邊形BCFE內(nèi)接于圓, ∴∠AEF=∠ACB, 又∠A為公共角,∴△AEF∽△ACB, ∴=, 又∵BC=6,AC=2AE.∴EF=3. 答案:3 7.(xx年高考湖南卷)如圖,已知AB,BC是⊙O的兩條弦,AO⊥BC,AB=,BC=2,則⊙O的半徑等于________. 解析:設AO與BC交于點M,∵AO⊥BC,BC=2,∴BM=,又AB=,∴AM=1.設圓的半徑為r,則r2=()2+(r-1)2,解得r=. 答案: 8.(xx年高考湖北卷)(選修4-1:幾何證明選講)如圖,P為⊙O外一點,過P點作⊙O的兩條切線,切點分別為A,B.過PA的中點Q作割線交⊙O于C,D兩點.若QC=1,CD=3,則PB=________. 解析:由切割線定理得QA2=QCQD=1(1+3)=4,∴QA=2,∵Q為PA的中點,∴PA=2QA=4.故PB=PA=4. 答案:4 三、解答題 9.(xx年高考新課標全國卷Ⅱ)(選修4-1:幾何證明選講)如圖,P是⊙O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與⊙O相交于點B,C,PC=2PA,D為PC的中點,AD的延長線交⊙O于點E. 證明:(1)BE=EC; (2)ADDE=2PB2. 證明:(1)連接AB,AC,由題設知PA=PD,故∠PAD=∠PDA. 因為∠PDA=∠DAC+∠DCA, ∠PAD=∠BAD+∠PAB, ∠DCA=∠PAB, 所以∠DAC=∠BAD,從而=.因為BE=EC. (2)由切割線定理得PA2=PBPC. 因為PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB, 由相交弦定理得ADDE=BDDC, 所以ADDE=2PB2. 10.如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D. (1)證明:DB=DC; (2)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑. 解析:(1)證明:如圖,連接DE,交BC于點G. 由弦切角定理,得∠ABE=∠BCE, 而∠ABE=∠CBE,故∠CBE=∠BCE, ∴BE=CE. 又因為DB⊥BE,所以DE為圓的直徑,∠DCE=90. 由勾股定理可得DB=DC. (2)由(1)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC, 故DG是BC邊的中垂線,所以BG=. 設DE的中點為O,連接BO,則∠BOG=60,從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30, 所以CF⊥BF,故Rt△BCF外接圓的半徑為. B組 高考題型專練 1.如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E,與AB相交于點F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長為________. 解析:因為AFBF=EFCF,解得CF=2,所以=,即BD=.設CD=x,AD=4x,所以4x2=,所以x=. 答案: 2.如圖,直線PB與圓O相切于點B,D是弦AC上的點,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,則AB=________. 解析:∵PB切⊙O于點B, ∴∠PBA=∠ACB. 又∠PBA=∠DBA,∴∠DBA=∠ACB, ∴△ABD∽△ACB.∴=, ∴AB2=ADAC=mn, ∴AB=. 答案: 3.如圖,⊙O和⊙O′相交于A、B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D.若BC=2,BD=4,則AB的長為________. 解析:∵AC、AD分別是兩圓的切線,∴∠C=∠2,∠1=∠D, ∴△ACB∽△DAB. ∴=, ∴AB2=BCBD=24=8. ∴AB==2(舍去負值). 答案:2 4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,∠A=60,AB=20,過C作△ABC的外接圓的切線CD,BD⊥CD,BD與外接圓交于點E,則DE的長為________. 解析:在Rt△ACB中,∠ACB=90,∠A=60, ∴∠ABC=30.∵AB=20, ∴AC=10,BC=10. ∵CD為切線,∴∠BCD=∠A=60. ∵∠BDC=90,∴BD=15,CD=5. 由切割線定理得DC2=DEDB, 即(5)2=15DE, ∴DE=5. 答案:5 5.(xx年高考遼寧卷)(選修4-1:幾何證明選講)如圖,EP交圓于E,C兩點,PD切圓于D,G為CE上一點且PG=PD,連接DG并延長交圓于點A,作弦AB垂直EP,垂足為F. (1)求證:AB為圓的直徑; (2)若AC=BD,求證:AB=ED. 解析:(1)因為PD=PG,所以∠PDG=∠PGD. 由于PD為切線,故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA, 故∠DBA=∠EGA, 所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,從而∠BDA=∠PFA. 由于AF⊥EP,所以∠PFA=90,于是∠BDA=90.故AB是直徑. (2)連接BC,DC. 由于AB是直徑,故∠BDA=∠ACB=90. 在Rt△BDA與Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD, 從而Rt△BDA≌Rt△ACB,于是∠DAB=∠CBA. 又因為∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB. 由于AB⊥EP,所以DC⊥EP,∠DCE為直角. 于是ED為直徑.由(1)得ED=AB. 6.(xx年高考新課標全國卷Ⅰ)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點E,且CB=CE. (1)證明:∠D=∠E; (2)設AD不是⊙O的直徑,AD的中點為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形. 解析:(1)證明:由題設知A,B,C,D四點共圓,所以∠D=∠CBE. 由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E. (2)如圖,設BC的中點為N,連接MN,則由MB=MC知MN⊥BC,故O在直線MN上. 又AD不是⊙O的直徑,M為AD的中點,故OM⊥AD, 即MN⊥AD. 所以AD∥BC,故∠A=∠CBE. 又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形.- 配套講稿:
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