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2019-2020年高三上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué)（理） 一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知全集,集合則（ ） A． B． C． D． 2．已知等于 （ ） A．3 B．—3 C．0 D． 3．下列命題中是假命題的是 （ ） A． B． C．是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減 D．，函數(shù)都不是偶函數(shù) 4．已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿足則的值是（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 5．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，則（ ） A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列 B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列 C．a(chǎn)，c，b成等差數(shù)列 D．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列 6．如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相 距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=60，∠BCD=45， ∠ADB=60，∠ADC=30，則AB的距離是（ ） A．20 B．20 C．40 D．20 7．設(shè)O為△ABC的外心，且，則△ABC的內(nèi)角C的值為 （ ） A． B． C． D． 8．若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為 （ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù)若則（ ） A． B． C． D．與的大小不能確定 10．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)， .記集合S=若cardS,cardT分別為集合元素S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ） A、cardS=1, cardT=0 B、cardS=1, cardT=1 C、cardS=2, cardT=2 D、cardS=2, cardT=3 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 11．已知，且 則= 。 12．設(shè)集合，若中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成的集合為，則集合____________。 13．兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：由此可以推知四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為____________。 14．實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為____________。 15．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，當(dāng)x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2時(shí)，都有>0.則給出下列命題： ①f(xx)＝－2； ②函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對(duì)稱軸為x＝－6； ③函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為增函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4個(gè)根． 其中所有正確命題的序號(hào)為____________． 三、解答題;本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 16、（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝sin2x＋sinxcosx－（xR）． （1）若，求f（x）的最大值； （2）在△ABC中，若A＜B，f（A）＝f（B）＝，求 的值． 17、（本小題滿分12分） 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每一件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品. (1) 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過(guò)檢測(cè)的概率； (2)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望； (3) 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的概率. 18、（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是的菱形， 側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點(diǎn). (1)求證：平面； (2)求二面角的余弦值. 19、（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和； （2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列. 20、（本題滿分13分）設(shè),分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn),直線的傾斜角為,到直線的距離為. (1)求橢圓的焦距;(2)如果,求橢圓的方程. 21、（本題滿分14分）已知函數(shù)： （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍； （3）求證：．（且） 數(shù)學(xué)（理）試卷答案 一、選擇題： 1－10 CADBB DCABD 二、填空題： 11：. 12.： 13：. 14. ： 15.： ① ② ④ 三、解答題： 16．解：（1）f（x）＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）．--2分 ∵0x，∴－2x－． ------------------3分 ∴當(dāng)2x－＝時(shí)，即x＝時(shí)，f（x）的最大值為1．-------------------------5分 （2）∵f（x）＝sin（2x－），x是三角形的內(nèi)角，則0＜x＜p，－＜2x－＜ --6分 令f（x）＝，得sin（2x－）＝，∴2x－＝，或2x－＝，------------------7分 解得x＝，或x＝．-------------------------------------------------------8分 由已知，A，B是△ABC的內(nèi)角，A＜B且f（A）＝f（B）＝，∴A＝，B＝ --9分 ∴C＝p－A－B＝----------------------------------------------------------10分 由正弦定理，得＝＝＝＝．----------------------------------------------12分 17．解：(1)設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過(guò)檢測(cè)的事件為 事件等于事件 “選取一等品都通過(guò)檢測(cè)或者是選取二等品通過(guò)檢測(cè)” …………………4分 (2) 由題可知隨機(jī)變量X服從超幾何分布，，也可計(jì)算 ,,, . ……………8分 (3)設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的事件為 事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過(guò)檢測(cè)” 所以，. ………12分 18．解：由底面ABCD為菱形且∠ADC=60，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 分別以O(shè)A、OC、OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則。 (1) 由M為PB中點(diǎn)，∴ , ∴PA⊥DM，PA⊥DC． ∴PA⊥平面DMC．……………6分 (2),設(shè)平面BMC的法向量， 則由可得由可得，取。 所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分 。又易知二面角為鈍二面角. ∴二面角的余弦值為．…………………………12分 19. 解：（1）設(shè)數(shù)列的差為，則 所以　　　…………………6分 （2）由（1）知用反證法，假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng) 成等比數(shù)列，則，即 所以則 與r、s、t互不相等，矛盾，所以數(shù)列中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列…12分 20解:(1)設(shè)焦距為,由已知可得到直線l的距離 所以橢圓的焦距為4. ………5分 (2)設(shè)直線的方程為 聯(lián)立 得 ……… 8分 因?yàn)? （11分） 得 得 故橢圓的方程為 ………13分 21。解：(1) , 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； 1分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； 2分 當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù) 3分 (2)得， ∴，∴ 5分 ∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴ 由題意知：對(duì)于任意的，恒成立， 所以，，∴ 8分 (3)令此時(shí)，所以， 由⑴知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)， 即，∴對(duì)一切成立， 10分 取，則即，………………12分 ……………14分