2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第47講 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用練習(xí) 新人教A版.doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第47講 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用練習(xí) 新人教A版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第47講 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用練習(xí) 新人教A版.doc(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第47講 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用練習(xí) 新人教A版 [考情展望] 1.考查條件概率的理解和應(yīng)用.2.考查獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件的概率求法.3.以解答題形式結(jié)合實(shí)際問題對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布進(jìn)行考查. 一、條件概率及其性質(zhì) 條件概率的定義 條件概率的性質(zhì) 設(shè)A、B為兩個(gè)事件,且P(A)>0,稱P(B|A)=為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率 (1)0≤P(B|A)≤1 (2)若B、C是兩個(gè)互斥事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A) 二、事件的相互獨(dú)立性 設(shè)A、B為兩個(gè)事件,如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立. 三、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),即若用Ai(i=1,2,…,n)表示第i次試驗(yàn)結(jié)果,則 P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An). 2.二項(xiàng)分布 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)=Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作X~B(n,p),并稱p為成功概率. 1.判斷某事件發(fā)生是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),關(guān)鍵有兩點(diǎn) (1)在同樣的條件下重復(fù),相互獨(dú)立進(jìn)行. (2)試驗(yàn)結(jié)果要么發(fā)生,要么不發(fā)生. 2.判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,要看兩點(diǎn) (1)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). (2)隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù). 1.設(shè)隨機(jī)變量ξ~B,則P(ξ=3)的值是( ) A. B. C. D. 【解析】 P(ξ=3)=C36-3=. 【答案】 B 2.小王通過英語聽力測(cè)試的概率是,他連續(xù)測(cè)試3次,那么其中恰有1次獲得通過的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】 所求概率P=C13-1=. 【答案】 A 3.袋中有5個(gè)小球(3白2黑),現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球,不放回地抽取兩次,則在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】 在第一次取到白球的條件下,在第二次取球時(shí),袋中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球共4個(gè)球,所以取到白球的概率P==,故選C. 【答案】 C 4.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題,即停止答題,晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立. 則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于________. 【解析】 此選手恰好回答4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪,說明此選手第2個(gè)問題回答錯(cuò)誤,第3、第4個(gè)問題均回答正確,第1個(gè)問題答對(duì)答錯(cuò)都可以.因?yàn)槊總€(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,故所求的概率為10.20.82=0.128. 【答案】 0.128 5.(2011湖北高考)如圖10-8-1,用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為( ) 圖10-8-1 A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 【解析】 A1,A2均不能正常工作的概率 P(12)=P(1)P(2)=[1-P(A1)][1-P(A2)]=0.20.2=0.04.∵K,A1,A2相互獨(dú)立, ∴系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[1-P(12)]=0.9(1-0.04)=0.864. 【答案】 B 6.(xx遼寧高考)兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為( ) A. B. C. D. 【解析】 記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A, 則P(A)=+=. 【答案】 B 考向一 [192] 條件概率 從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于( ) A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】 利用條件概率的計(jì)算公式P(B|A)=計(jì)算. 【嘗試解答】 P(A)===,P(A∩B)==. 由條件概率計(jì)算公式,得P(B|A)===. 【答案】 B 規(guī)律方法1 1.利用定義,分別求P(A)和P(AB),得,P(B|A)=.這是通用的求條件概率的方法.,2.借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù),即n(AB),得P(B|A)=. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 (1)設(shè)A、B為兩個(gè)事件,若事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為,在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為,事件A發(fā)生的概率為________. (2)有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為________. 【解析】 (1)由題意知:P(AB)=,P(B|A)=, ∴P(A)===. (2)設(shè)種子發(fā)芽為事件A,種子成長(zhǎng)為幼苗為事件AB(發(fā)芽,又成活為幼苗),出芽后的幼苗成活率為:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9. 根據(jù)條件概率公式P(AB)=P(B|A)P(A)=0.90.8=0.72,即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72. 【答案】 (1) (2)0.72 考向二 [193] 相互獨(dú)立事件的概率 (xx大綱全國(guó)卷)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判. (1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率; (2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望. 【思路點(diǎn)撥】 (1)由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解;(2)前4局乙當(dāng)裁判的次數(shù)可能為0,1,2,仿(1)的思路分別計(jì)算各自的概率并代入數(shù)學(xué)期望公式求解. 【解】 (1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”, A2表示事件“第3局甲參加比賽時(shí),結(jié)果為甲負(fù)”, A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”, 則A=A1A2, P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=. (2)X的可能取值為0,1,2. 設(shè)A3表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí),結(jié)果為乙勝丙”,B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”,B2表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí),結(jié)果為乙勝甲”,B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí),結(jié)果為乙負(fù)”. 則P(X=0)=P(B1B2A3)=P(B1)P(B2)P(A3)=, P(X=2)=P(B3)=P()P(B3)=, P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1--=, 故EX=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)=. 規(guī)律方法2 1.應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式求概率的步驟: (1)確定諸事件是相互獨(dú)立的; (2)確定諸事件是否同時(shí)發(fā)生; (3)先求出每個(gè)事件發(fā)生的概率,再求其積. 2.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有 (1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解. (2)正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí),可從其對(duì)立事件入手計(jì)算. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 (xx重慶高考)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響. (1)求甲獲勝的概率; (2)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投球次數(shù)ξ的分布列與期望. 【解】 設(shè)Ak、Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中, 則P(Ak)=,P(Bk)=(k=1,2,3). (1)記“甲獲勝”為事件C,由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知 P(C)=P(A1)+P( A2)+P( A3) =P(A1)+P( )P( )P(A2)+ P( )P( )P()P()P(A3) =++22 =++=. (2)ξ的所有可能值為1,2,3.由獨(dú)立性知 P(ξ=1)=P(A1)+P(B1)=+=, P(ξ=2)=P( A2)+P( B2) =+22=, P(ξ=3)=P( )=22=. 綜上知,ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P 所以Eξ=1+2+3=. 考向三 [194] 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (xx山東高考)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. (1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率. (2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1,則勝利方得3分,對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3∶2,則勝利方得2分,對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【思路點(diǎn)撥】 (1)根據(jù)題意確定每一個(gè)事件的比賽次數(shù),由相互獨(dú)立事件的概率公式求概率.(2)確定隨機(jī)變量X的所有可能取值,求出取每一個(gè)值時(shí)的概率即可得出分布列,從而求出數(shù)學(xué)期望. 【嘗試解答】 (1)記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1,“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A2,“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A3, 由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立, 故P(A1)=3=, P(A2)=C2=, P(A3)=C22=. 所以甲隊(duì)以3∶0勝利和以3∶1勝利的概率都為, 以3∶2勝利的概率為. (2)設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4, 由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立, 所以P(A4)=C22=. 由題意,隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3, 根據(jù)事件的互斥性得 P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=. 又P(X=1)=P(A3)=, P(X=2)=P(A4)=, P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=, 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P 所以EX=0+1+2+3=. 規(guī)律方法3 1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行,各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn).在這種試驗(yàn)中,每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,即某事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生,并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的. 2.求復(fù)雜事件的概率,要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件,然后求概率. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 (xx遼寧高考)現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答. (1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率; (2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解】 (1)設(shè)事件A=“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”,則有=“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”. 因?yàn)镻()==,所以P(A)=1-P()=. (2)X所有的可能取值為0,1,2,3. P(X=0)=C0202=; P(X=1)=C11+C0202=; P(X=2)=C20+C1211=; P(X=3)=C20=. 所以X的分布列為: X 0 1 2 3 P 所以E(X)=0+1+2+3=2. 易錯(cuò)易誤之十七 因混淆二項(xiàng)分布與相互獨(dú)立事件而致誤 ————[1個(gè)示范例]————[1個(gè)防錯(cuò)練]———— 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響. (1)假設(shè)這名射手射擊5次,求恰有2次擊中目標(biāo)的概率; (2)假設(shè)這名射手射擊5次,求有3次連續(xù)擊中目標(biāo),另外2次未擊中目標(biāo)的概率; (3)假設(shè)這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,在3次射擊中,若有2次連續(xù)擊中,而另外1次未擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分,記ξ為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù),求ξ的分布列. 【解】 (1)設(shè)X為射手在5次射擊中目標(biāo)的次數(shù),則X~B.在5次射擊中,恰有2次擊中目標(biāo)的概率 P(X=2)=C23=. (2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在5次射擊中,有3次連續(xù)擊中目標(biāo),另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A,則P(A)=P(A1A2A3 )+P(A2A3A4)+P( A3A4A5) =32+3+23=. 解答第(2)問易出現(xiàn)因不明獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的區(qū)別誤認(rèn)為是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),可導(dǎo)致求得P=C32=這一錯(cuò)誤結(jié)果. (3)由題意可知,ξ的所有可能取值為0,1,2,3,6, P(ξ=0)=P( )=3=, P(ξ=1)=P(A1 )+P(A2)+P( A3)=2++2=. P(ξ=2)=P(A1A3)==, P(ξ=3)=P(A1A2)+P(A2A3)=2+2=, P(ξ=6)=P(A1A2A3)=3=, 所以ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 6 P 【防范措施】 (1)正確區(qū)分獨(dú)立事件與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是解決此類問題的關(guān)鍵. (2)判斷某事件發(fā)生是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),關(guān)鍵有兩點(diǎn): ①在同樣的條件下重復(fù),相互獨(dú)立進(jìn)行.,②試驗(yàn)結(jié)果要么發(fā)生,要么不發(fā)生. 某校要用三輛校車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū),已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,校車走公路①堵車的概率為,不堵車的概率為;校車走公路②堵車的概率為p,不堵車的概率為1-p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響. (1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率; (2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解】 (1)由已知條件得C(1-p)+2p=,即3p=1,則p=. (2)解:ξ可能的取值為0,1,2,3. P(ξ=0)==; P(ξ=1)=; P(ξ=2)=+C=; P(ξ=3)== ξ的分布列為: ξ 0 1 2 3 P 所以Eξ=0+1+2+3=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第47講 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用練習(xí) 新人教A版 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 專題 復(fù)習(xí) 47 二項(xiàng)分布 及其 應(yīng)用 練習(xí) 新人
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-3174683.html