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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專題講練八 直線與圓2 本講要點(diǎn)： 1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定、性質(zhì)及應(yīng)用； 2、直線與圓中的最值與范圍問題的求解策略。 預(yù)備知識： 1、直線與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)；圓與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)： 2、直線與圓相切時的常用性質(zhì)：過圓外一點(diǎn)所作圓的切線長公式： 3、直線與圓相交時的弦長公式： 4、兩圓相交時，公共弦所在直線的方程的求法。 小題熱身______________________________________________________ 1．已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且為直角三角形，則實(shí)數(shù)的值等于_____________ 2．在平面直角坐標(biāo)系中，若與點(diǎn)的距離為1，且與點(diǎn)的距離為3的直線恰有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________ 3．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上總存在點(diǎn)，使過所作圓C的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 4．已知定點(diǎn)，，直線（為常數(shù)），對于上任意一點(diǎn)，恒為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________ 5．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的取值范圍是 . 6．設(shè)圓O：x2＋y2＝，直線l：x＋3y－8＝0，點(diǎn)A∈l，使得圓O上存在點(diǎn)B，且∠OAB＝30(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是________． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上. (1) 若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程； (2) 若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍. 8．已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由圓外一點(diǎn)P(a，b)引兩圓的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，滿足PA＝PB. (1) 求切線長PA的最小值； (2)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由． 9．已知圓M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l：，A為直線l上一點(diǎn)． (1)若l存在點(diǎn)A，過A作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q， 使為等邊三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)若，圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得∠BAC＝60，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍． 10．已知的三個頂點(diǎn)分別為，其外接圓為。 （1）若直線過點(diǎn)，且被截得的弦長為2，求直線的方程； （2）對于線段上任意一點(diǎn)，若以點(diǎn)為圓心的圓上總存在兩個不同的點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍。 課后練一練： 1、已知圓的方程是，以原點(diǎn)為圓心的圓與圓相切。 （1）求圓的方程； （2）圓與軸交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)使得成等比數(shù)列，求的取值范圍。 2、如圖，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，、分別是高 的兩個三等分點(diǎn)，過作直線∥，分別交和于、，連接． （1）求過、、三點(diǎn)的圓的方程； y x F E D C O G B A （2）若線段上存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)可以向圓作兩條切線、（、為切點(diǎn)），且，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．