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1、八年級(jí)（上）數(shù)學(xué) 分式方程 專項(xiàng)訓(xùn)練 一．選擇題（共10小題） 1．在下列各式中，是關(guān)于的分式方程的是　　 A． B． C． D． 2．分式方程的解為　　 A． B． C． D． 3．如果關(guān)于的方程無解，則的值是　　 A．2 B．0 C．1 D． 4．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為　　 A． B．且 C． D．且 5．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是　　 A． B． C． D． 6．若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是　　 A． B．且 C． D．且 7．某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要40分鐘；若甲、乙共同做20分鐘后，乙需再單獨(dú)做20分鐘才能完成，

2、則乙單獨(dú)完成需要　　 A．40分鐘 B．60分鐘 C．80分鐘 D．100分鐘 8．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件個(gè)，可得方程，則題目中用“”表示的條件應(yīng)是　　 A．每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成 B．每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成 C．每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成 9．輪船順流航行60千米返回，共用5時(shí)．已知水流速度為3千米時(shí)，如果設(shè)輪船在靜水中的航行速度為千米時(shí)，則所列方程正確的應(yīng)該是　　 A． B．

3、 C． D． 10．使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為　　 A． B． C． D． 二．填空題（共8小題） 11．方程的解為　　． 12．分式方程的解為　?。? 13．若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為　　． 14．若分式方程有增根，則的值是　　． 15．用換元法解分式方程時(shí)，若設(shè)，則原方程可以化為整式方程　?。? 16．定義：，則方程的解為　?。? 17．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是

4、　?。? 18．觀察分析下列方程：④的解是或；②的解是或；③的解是或；利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，則關(guān)于的方程為正整數(shù)）的解是　?。? 三．解答題（共8小題） 19．解方程：． 20．解方程：． 21．若關(guān)于的分式方程的解為，求的值， 22．已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍． 23．甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？ 24．某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用2000元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用5000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的2倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴

5、2元． （1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？ （2）若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？ 25．某修理廠需要購進(jìn)甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同． （1）分別求出每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為多少萬元？ （2）現(xiàn)投入資金40萬元，根據(jù)維修需要預(yù)測(cè)，甲種配件要比乙種配件至少多25件，乙種配件最多可購買多少件？ 26．閱讀： 對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、，若分式的值為零，則或． 又因?yàn)椋? 所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為

6、，． 應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題： （1）方程的兩個(gè)解分別為、，則　　，　　； （2）方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為　??； （3）關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、．求的值．  參考答案 一．選擇題（共10小題） 1．在下列各式中，是關(guān)于的分式方程的是　　 A． B． C． D． 解：．此方程是二元一次方程，不符合題意； ．此方程是一元一次方程，不符合題意； ．是代數(shù)式，不是方程，不符合題意； ．此方程是分式方程； 故選：． 2．分式方程的解為　　 A． B． C． D． 解：， ， ， 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解． 故選：． 3．如果關(guān)于的方程無解，則的值是　

7、　 A．2 B．0 C．1 D． 解：去分母得：， 由分式方程無解，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故選：． 4．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為　　 A． B．且 C． D．且 解：去分母得：， 去括號(hào)得：， 解得：， 由分式方程的解為正數(shù)，得到，且， 解得：且， 故選：． 5．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是　　 A． B． C． D． 解：方程兩邊同時(shí)乘以，得 ， 解得：， 方程有增根， ， ， ， 故選：． 6．若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是　　 A． B．且 C． D．且 解：分式方程去分母得

8、：， 解得：， 由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到，且， 解得：且， 則的取值范圍是． 故選：． 7．某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要40分鐘；若甲、乙共同做20分鐘后，乙需再單獨(dú)做20分鐘才能完成，則乙單獨(dú)完成需要　　 A．40分鐘 B．60分鐘 C．80分鐘 D．100分鐘 解：設(shè)乙單獨(dú)完成需要分鐘， 由題意可知：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解， 故選：． 8．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件個(gè)，可得方程，則題目中用“”表示的條件應(yīng)是　　 A．每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成 B．

9、每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成 C．每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成 解：， 由分式方程可知，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，實(shí)際提前10天完成． 故選：． 9．輪船順流航行60千米返回，共用5時(shí)．已知水流速度為3千米時(shí)，如果設(shè)輪船在靜水中的航行速度為千米時(shí)，則所列方程正確的應(yīng)該是　　 A． B． C． D． 解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為千米時(shí)， 由題意，得：， 故選：． 10．使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為　　 A． B． C． D

10、． 解：解不等式組，得， 不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解， ， ． 解分式方程，得， 為正整數(shù)，， 或或， 時(shí)，，原分式方程無解，故將舍去， 符合條件的所有整數(shù)的和是， 故選：． 二．填空題（共8小題） 11．方程的解為　?。? 解：去分母得： 檢驗(yàn)：把代入， 所以是原方程的解． 故答案為：． 12．分式方程的解為　　． 解：去分母，得， 整理，得， ， 當(dāng)時(shí)，， 所以是原方程的解； 當(dāng)時(shí)，， 所以不是原方程的解． 故答案為：． 13．若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為　且?。? 解：當(dāng)時(shí)，，， 解得， 且，解得． 綜上所述

11、且． 故答案為：且． 14．若分式方程有增根，則的值是　　． 解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故答案為：． 15．用換元法解分式方程時(shí)，若設(shè)，則原方程可以化為整式方程　?。? 解：設(shè)，則，， 代入原方程得， 整理得，． 故答案為：． 16．定義：，則方程的解為　無解?。? 解：根據(jù)題中的新定義得：， 去分母得：， 則此方程無解． 故答案為：無解． 17．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是

12、　120棵?。? 解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹棵，由題意得： ， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解， 故答案為：120棵． 18．觀察分析下列方程：④的解是或；②的解是或；③的解是或；利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，則關(guān)于的方程為正整數(shù)）的解是　或　． 解：根據(jù)題意得：為正整數(shù)）的解為或， 解得：或， 故答案為：或 三．解答題（共8小題） 19．解方程：． 解：去分母得：， 整理得：，即， 解得：或， 經(jīng)檢驗(yàn)和都為分式方程的解． 20．解方程：． 解：方程兩邊同乘以得：， 去括號(hào)得：， 整理得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解． 21．若關(guān)于的分式方程的解為，求的值，

13、 解：方程兩邊都乘以，得：， 解得， ， ， 解得． 22．已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍． 解：去分母得， 整理得， 因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)， 所以且， 即， 解得且， 即的取值范圍為且． 23．甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？ 解：設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)零件，則乙每小時(shí)做個(gè)零件， 根據(jù)題意得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解， ． 答：甲每小時(shí)做12個(gè)零件，乙每小時(shí)做8個(gè)零件． 24．某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用2000元購進(jìn)一批飲料

14、，面市后果然供不應(yīng)求，又用5000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的2倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴2元． （1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？ （2）若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？ 解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元， 依題意，得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意． 答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元． （2）第一批飲料購進(jìn)數(shù)量為（瓶， 第二批飲料購進(jìn)數(shù)量為（瓶． 設(shè)銷售單價(jià)為元， 依題意，得：， 解得：． 答：銷售單價(jià)至少為12元． 25．某修理廠需要購進(jìn)甲、乙兩

15、種配件，經(jīng)調(diào)查，每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同． （1）分別求出每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為多少萬元？ （2）現(xiàn)投入資金40萬元，根據(jù)維修需要預(yù)測(cè)，甲種配件要比乙種配件至少多25件，乙種配件最多可購買多少件？ 解：（1）設(shè)每個(gè)乙種配件的價(jià)格為萬元，則每個(gè)甲種配件的價(jià)格為萬元， 根據(jù)題意得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解， ． 答：每個(gè)甲種配件的價(jià)格為0.8萬元、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為1.2萬元． （2）設(shè)購買甲種配件件，購買乙種配件件， 根據(jù)題意得：， ． ， ， ， ，均為非負(fù)整數(shù)， 的最大值為10． 答：乙種配件最多可購買10件． 26．閱讀： 對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、，若分式的值為零，則或． 又因?yàn)椋? 所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為，． 應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題： （1）方程的兩個(gè)解分別為、，則　　，　?。? （2）方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為　?。? （3）關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、．求的值． 解：（1）由已知可得，， 故答案為，1； （2），， ，， 故答案為7； （3）， ， ； 或， 或， 又， ，， ．