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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 6.1不等關(guān)系與不等式課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx廣東東莞一模)設a，b∈R，若a＋|b|＜0，則下列不等式中正確的是(　　) A．a(chǎn)－b＞0　　　　　　　 B．a(chǎn)3＋b3＞0 C．a(chǎn)2－b2＜0 D．a(chǎn)＋b＜0 解析：當b≥0時，a＋b＜0，當b＜0時，a－b＜0， ∴a＜b＜0，∴a＋b＜0，故選D. 答案：D 2．(204重慶七校聯(lián)考)已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)＞ab＞ab2 B．a(chǎn)b2＞ab＞a C．a(chǎn)b＞a＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a 解析：∵－1＜b＜0，∴b＜b2＜1. 又∵a＜0，∴ab＞ab2＞a. 答案：D 3．(xx陜西咸陽摸底)若a，b是任意實數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)2＞b2 B.＜1 C．lg(a－b)＞0 D.a＜b 解析：當a＝－1，b＝－2時，a2＜b2，＞1，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C，故選D. 答案：D 4．(xx上海松江期末)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，則下列不等式中，正確的是(　　) A．log2a＞0 B．2a－b＜ C．log2a＋log2b＜－2 D．2＋＜ 解析：若0＜a＜1，此時log2a＜0，A錯誤；若a－b＜0，此時2a－b＜1，B錯誤；由＋＞2＝2,2＋＞22＝4，D錯誤；由a＋b＝1＞2，即ab＜，因此log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2.故選C. 答案：C 5．(xx四川成都七中二診)設a＞0，b＞0則以下不等式中不恒成立的是(　　) A．(a＋b)≥4 B．a(chǎn)3＋b3≥2ab2 C．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－ 解析：∵a＞0，b＞0，∴(a＋b)≥2ab2＝4，故A恒成立； ∵a3＋b3－2ab2＝a3－ab2＋b3－ab2＝(a－b)(a2＋ab－b2)，無法確定正負，故B不恒成立； a2＋b2＋2－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故C恒成立； 當a＜b，則≥－恒成立；若a≥b， 則()2－(－)2＝2(－b)≥0， ∴≥－恒成立， 故D恒成立．綜上可知選B. 答案：B 6．(xx山東日照校際聯(lián)考)已知a，b，c∈R，給出下列命題： ①若a＞b，則ac2＞bc2；②若ab≠0，則＋≥2；③若a＞b＞0，n∈N*，則an＞bn；④若logab＜0(a＞0，a≠1)，則a，b中至少有一個大于1.其中真命題的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．1 解析：當c＝0時，ac2＝bc2＝0，所以①為假命題；當a與b異號時，＜0，＜0，所以②為假命題；③為真命題；若logab＜0(a＞0，a≠1)，則有可能a＞1,0＜b＜1或b＞1,0＜a＜1，即a，b中至少有一個大于1.④是真命題．綜上真命題有2個，故選A. 答案：A 二、填空題 7．(xx山東濟南模擬)設a＞0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，則P與Q的大小關(guān)系是__________． 解析：∵P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)， a＞0，∴a3－1＞0，a2－1＞0，∴a＞1. 又∵(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)＞0， ∴a3－1＞a2－1， ∴l(xiāng)oga(a3－1)＞loga(a2－1)，即P＞Q. 答案：P＞Q 8．(xx福建泉州月考)若x＞y，a＞b，則在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是__________． 解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2， 符合題設條件x＞y，a＞b， ∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5， ∴a－x＝b－y，因此①不成立． 又∵ax＝－6，by＝－6， ∴ax＝by，因此③也不成立． 又∵＝＝－1，＝＝－1， ∴＝，因此⑤不成立． 由不等式的性質(zhì)可推出②④成立． 答案：②④ 9．(xx南昌一模)現(xiàn)給出三個不等式：①a2＋1＞2a；②a2＋b2＞2；③＋＞＋.其中恒成立的不等式共有__________個． 解析：因為a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；對于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1＞0，所以②恒成立；對于③，因為(＋)2－(＋)2＝2－2＞0，且＋＞0，＋＞0，所以＋＞＋，即③恒成立． 答案：2 三、解答題 10．比較下列各組中兩個代數(shù)式的大?。? (1)3x2－x＋1與2x2＋x－1； (2)當a＞0，b＞0且a≠b時，aabb與abba. 解析：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴3x2－x＋1＞2x2＋x－1. (2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b. 當a＞b，即a－b＞0，＞1時，a－b＞1， ∴aabb＞abba. 當a＜b，即a－b＜0,0＜＜1時，a－b＞1， ∴aabb＞abba. ∴當a＞0，b＞0且a≠b時，aabb＞abba. 11．設0＜x＜1，a＞0且a≠1，比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小． 解析：方法一：作差比較 當a＞1時，由0＜x＜1知， loga(1－x)＜0，loga(1＋x)＞0，∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)， ∵0＜1－x2＜1，∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0， 從而－loga(1－x2)＞0， 故|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|. 當0＜a＜1時，同樣可得 |loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|. 方法二：平方作差 |loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2 ＝[loga(1－x)]2－[loga(1＋x)]2 ＝loga(1－x2)loga ＝loga(1－x2)loga＞0. ∴|loga(1－x)|2＞|loga(1＋x)|2， 故|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|. 方法三：作商比較 ∵＝||＝|log(1＋x)(1－x)|， ∵0＜x＜1，∴l(xiāng)og(1＋x)(1－x)＜0， 故＝－log(1＋x)(1－x) ＝log(1＋x) ＝1＋log(1＋x) ＝1＋log(1＋x). 由0＜x＜1知，1＋x＞1及＞1， ∴l(xiāng)og(1＋x)＞0，故＞1， ∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|. 12．(xx紹興模擬)若二次函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求f(3)的范圍． 解析：設f(x)＝ax2＋c(a≠0)， ? f(3)＝9a＋c＝3f(2)－3f(1)＋＝. 因為1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4， 所以5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32,14≤8f(2)－5f(1)≤27， 所以≤≤9， 即≤f(3)≤9.