2019-2020學年度第二學期7年級數(shù)學期中試題 （滿分120分 時間120分鐘） 一．選擇題(本題共18小題，每小題3分，共36分) 1．方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一 次方程的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．下列四個命題： ①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③同角的補角相等；④有a，b，c三條直線，且，則a∥c． 其中真命題有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，則（ ） A． B． C． D． 4．某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的是（ ） A． 5．如果方程組無解，則a的值為（ ） A．6 B．－6 C．9 D．－9 6．如果與是同類項，則x，y的值是(　　)． A．. B． C． D． 7．如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75，則∠C為（　?。? A．60 B．65 C．75 D．80 8．均勻的正四面體的各面上依次標有1，2，3，4四個數(shù)字，同時拋擲兩個這樣的正四面體，著地的一面數(shù)字之和為5的概率是 A． B． C． D． 9．如果方程組的解中的x與y的值相等，那么a的值是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 10．在△ABC中，∠A=50，∠B、∠C的平分線交于O點，則∠BOC等于（ ） A．65 B．115 C．80 D．50 11．某車間56名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓16個或螺母24個，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 12．如圖，A，B是方格紙上的兩個格點，在格點中除A，B外的位置任意放置點C，能使A，B，C三點組成等腰三角形的概率是( )． A． B． C． D． 二．選擇題(本題共6小題，每小題3分，共18分) 13．對于函數(shù)y=﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（　　） A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3） B． 它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．當x=1時，y＜0 D． y的值隨x值的增大而增大 14．如圖6，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于（　?。? A．150 B．180 C．210 D．無法確定 15．如果，其中xyz0,那么x:y:z=( ) A 1:2:3 B 2:3:4 C 2:3:1 D 3:2:1 16．如圖，在△ABC中，∠BAC=120, AD⊥BC于D, 且AB+BD=DC，則∠C的大小為（ ） A．20 B.25 C.30 D.45 17．如圖，已知△ABC的周長為20， OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB， OD⊥BC 于點D，且OD＝3，則△ABC的面積是（ ） A．20 　　　　　B．25 　　　　C．30 　　　D．60 18.如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使點C落在E的位置，則BE的平方為（ ） A．4 　　　　　B．8 　　　　 C．16 　　　　D．20 第16題圖 第17題圖 第18題圖 三．解答題(本題共8小題，共66分) 19．(10分)解下列方程組： （1） (用加減法) （2） F A B C E D 20．（7分） 如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AC邊上一點，E是AB延長線上一點，且BE=CD，DE交BC于F，求證：EF=DF 21．(9分) 如圖，點D、E分別是等邊△ABC的兩邊AB、AC上的點，且AD=CE, BQ ⊥ CD于點Q，PQ=1，求BP的長。 22．（8分）甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得 ，乙看錯了②中的b，解得的值。 23.(8分)某校閱讀節(jié)期間，計劃到新華書店購進甲，乙兩種名著，己知購進甲書2本和乙書3本共需270元；購進甲書3本和乙書2本共需230元． （1）求甲、乙兩種書籍的單價； （2）學校圖書館共可存放甲、乙兩種書籍共100本，并要求甲書的數(shù)量不少于乙書數(shù)量的4倍．請問最多花費多少錢？ 24. (12分）（1）如圖1點A是線段BD上一點，分別以AB，AD為邊在BD的同側(cè)作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，連接BE，CD交于點F．直接寫出線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系及∠BFC的度數(shù)。 （2）若將（1）中條件改為以AB，AD為腰在BD的同側(cè)作等腰三角形ACB和等腰三角形AED，頂角∠BAC=∠DAE=α，其他條件不變，如圖2所示，請寫出BE與CD的數(shù)量關(guān)系并加以證明；求出∠BFC的度數(shù)，說明理由。 25.（12分) 如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x-6與x軸，y軸分別相交于點A，B， 點C在x軸上 (1)分別求出點A，點B的坐標 (2分) (2)求出線段AB的長度 (2分) (3)若△ABC是等腰三角形，試求點C的坐標. (8分) 6