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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 基本初等函數(shù)課時提升訓(xùn)練（6） 評卷人 得分 一、選擇題 （每空？ 分，共？ 分） 1、定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的均值為，已知，則函數(shù)在上的均值為。 A . B. C. D. 2、定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于x的方程有5個不同實根，則正實數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 3、設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)為( )個。 A. B. C. D. 4、定義一種新運算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為………（ ）. ． ． ． ． 5、對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是( ) w A． B． C． D． 6、如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標(biāo)，記矩形的周長為，則 （ ） A．208 B.216 C.212 D.220 7、對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”，現(xiàn)有四個函數(shù)： ①②③④ 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)為 （ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 8、設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（　?。? A. B.　 C . D. 9、若存在負(fù)實數(shù)使得方程 成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B. C. D. 10、已知且,函數(shù)在區(qū)間上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)的圖象是 （ ） 11、下列說法： ①命題“存在” 的否定是“對任意的”； ②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是； ③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是； 其中正確的個數(shù)是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 12、函數(shù)的定義域為D，若對任意且，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③，則等于（ ） A. B. C. 1 D. 13、函數(shù)的圖象是( ) 14、已知的定義域為，值域為， 則的取值范圍是 A． B．　　　　C．{１} D． 評卷人 得分 二、簡答題 （每空？ 分，共？ 分） 15、對于定義域為D的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足： ①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時，的值域也是． 則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”． （1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”． （2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時，求出的最大值． （3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數(shù)為例） 16、已知函數(shù)是偶函數(shù). （1）求的值； （2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍。 17、已知函數(shù)為奇函數(shù). （1）求常數(shù)的值； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由； （3）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，寫出的一個對稱中心，若，求的值。 18、已知函數(shù)， （1） 若是常數(shù)，問當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)有最大值，并求出取最大值時的值； （2） 是否存在實數(shù)對同時滿足條件：（甲）取最大值時的值與取最小值的值相同，（乙）？ （3） 把滿足條件（甲）的實數(shù)對的集合記作A，設(shè)，求使的的取值范圍。 19、設(shè)函數(shù) ⑴求的定義域。 ⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明。 ⑶解關(guān)于的不等式 20、已知集合是正整數(shù)的一個排列，函數(shù) 對于，定義：，，稱為的滿意指數(shù)．排列為排列的生成列． （Ⅰ）當(dāng)時，寫出排列的生成列； （Ⅱ）證明：若和為中兩個不同排列，則它們的生成列也不同； （Ⅲ）對于中的排列，進(jìn)行如下操作：將排列從左至右第一個滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項調(diào)至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：新的排列的各項滿意指數(shù)之和比原排列的各項滿意指數(shù)之和至少增加． 21、已知函數(shù)是偶函數(shù)。 （1）求的值； （2）設(shè)函數(shù)，其中實數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍。 22、設(shè)是數(shù)的任意一個全排列，定義，其中. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求的最大值； （Ⅲ）求使達(dá)到最大值的所有排列的個數(shù). 23、 已知函數(shù). （1）若，求實數(shù)的取值范圍； （2）若時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)的值. 24、已知函數(shù)對任意滿足，，若當(dāng)時，（且），且． （1）求實數(shù)的值； （2）求函數(shù)的值域． 25、已知函數(shù)（為常數(shù)，且）. （1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值（用表示）； （2）是否存在不同的實數(shù)使得，，并且，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由. 26、下列說法正確的有 (只填序號) ① 函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為0或1; ② 設(shè)函數(shù), 若當(dāng)時，總有， 則； ③ 時，函數(shù)的值域為； ④ 與函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為. 27、若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù). （Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明） （Ⅱ）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論； （Ⅲ）證明：，函數(shù)都是等比源函數(shù). 28、已知函數(shù)為偶函數(shù). (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若方程有且只有一個根, 求實數(shù)的取值范圍. 29、已知集合M={}，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合： ①M={}；　?、贛={}； ③M={}；④M={}． 其中是“垂直對點集”的序號是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 30、已知函數(shù). ⑴若,解方程; ⑵若,判斷的單調(diào)區(qū)間并證明; ⑶若存在實數(shù),使,求實數(shù)的取值范圍 . 評卷人 得分 三、填空題 （每空？ 分，共？ 分） 31、若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)：①；②； ③；④。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是 32、已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間 上的最大值為2，則 33、函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函 數(shù);②在上的值域為,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在 “倍值區(qū)間”的有________ ①; ②; ③; ④ 34、已知函數(shù)，若， 且，則 ． 35、已知函數(shù)，當(dāng)變化時， 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________． 36、定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)[0，2)時，若時，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是______________. 37、下列說法中正確的是： ①函數(shù)的定義域是； ②方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則； ③是第二象限角，是第一象限角，則>； ④函數(shù),恒過定點（3，-2）； ⑤若則的值為2 ⑥若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則為奇函數(shù) 38、定義“正對數(shù)”:現(xiàn)有四個命題: ①若,則; ②若,則 ③若,則 ④若,則 其中的真命題有__________________.(寫出所有真命題的編號) 39、若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點滿足： ①點M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上； ②點M、N關(guān)于原點對稱，則稱這兩點M、N是函數(shù)f(x)的一對“靚點”。 已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有 對“靚點”。 40、若不等式上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_ 參考答案 一、選擇題 1、 A 2、D 3、C 4、B； 5、B 6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A 13、B 14、C 二、簡答題 15、若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則 故、是方程，即的同號的相異實數(shù)根． ，，同號，只須，即或時，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”，， 當(dāng)時，取最大值 （3）如：和諧區(qū)間為、，當(dāng)?shù)膮^(qū)間； 和諧區(qū)間為； 閱卷時，除考慮值域外，請?zhí)貏e注意函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào)，不單調(diào)不給分．如舉及形如的函數(shù)不給分． 16、解： (1)∵函數(shù)　f(x)＝ (＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù) ∴　f(－x)＝ (＋1)－kx＝ －kx＝ (4x＋1)－(k＋1)x＝ (4x＋1)＋kx恒成立 ∴－(k＋1)＝k，則k＝－ (2)g(x)＝ (a－a)， 函數(shù)　f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，即方程　f(x)＝g(x)只有一個解 由已知得 (4x＋1)－x＝ (a－a) ∴＝ (a－a) 設(shè)。 若 17、解： (1)因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點對稱，由，得 ，所以。 這時滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，因此 （2）函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù). 法一:用單調(diào)性定義證明； 法二：利用已有函數(shù)的單調(diào)性加以說明。 在上單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞增，又在及上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減； 法三：函數(shù)定義域為，說明函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此函數(shù)在上也是單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減。 （本題根據(jù)具體情況對照給分） （3）因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點（0,0）對稱，根據(jù)條件得到函數(shù)的一個對稱中心為， 因此有，因為，因此 18、解： （1）解得且； 當(dāng)時有最小值。 （2）由得， 所以，其中為負(fù)整數(shù)，當(dāng)時，或者， 所以存在實數(shù)對滿足條件。 （3）由條件知，當(dāng)成立時，恒成立，因此， 恒成立， 當(dāng)時，右邊取得最大值， 因此，因為，所以. 19、解：（I）在定義域內(nèi)為增函數(shù) 設(shè)，且. == 因為，所以，所以有 即有在定義域內(nèi)為增函數(shù). （II）因為定義域為且關(guān)于原點對稱，又== 所以在定義域內(nèi)為奇函數(shù). 由有 又在上單調(diào)遞增 即...所以：. 20、（Ⅰ）解：當(dāng)時，排列的生成列為． （Ⅱ）證明：設(shè)的生成列是；的生成列是與． 從右往左數(shù)，設(shè)排列與第一個不同的項為與，即：，，，，． 顯然 ，，，，下面證明：． 由滿意指數(shù)的定義知，的滿意指數(shù)為排列中前項中比小的項的個數(shù)減去比大的項的個數(shù)． 由于排列的前項各不相同，設(shè)這項中有項比小，則有項比大，從而． 同理，設(shè)排列中有項比小，則有項比大，從而． 因為 與是個不同數(shù)的兩個不同排列，且， 所以 ， 從而 ． 所以排列和的生成列也不同． （Ⅲ）證明：設(shè)排列的生成列為，且為中從左至右第一個滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項，所以 ． 依題意進(jìn)行操作，排列變?yōu)榕帕?，設(shè)該排列的生成列為． 所以 ． 所以，新排列的各項滿意指數(shù)之和比原排列的各項滿意指數(shù)之和至少增加． 21、解:（1）∵ 由題有對恒成立 …2分 即恒成立， ∴ … 4分 （2）由函數(shù)的定義域得， 由于 所以 即定義域為 … 6分 ∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，即方程 在上只有一解。 即：方程在上只有一解 ① 當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸 所以，只需，即，此恒成立 ∴此時的范圍為 … 11分 綜上所述，所求的取值范圍為。 … 12分 22、解：（Ⅰ）. （Ⅱ）數(shù)的倍與倍分別如下： 其中較大的十個數(shù)之和與較小的十個數(shù)之和的差為，所以. 對于排列，此時， 所以的最大值為. （Ⅲ）由于數(shù)所產(chǎn)生的個數(shù)都是較小的數(shù)，而數(shù)所產(chǎn)生的個數(shù)都是較大的數(shù)，所以使取最大值的排列中，必須保證數(shù)互不相鄰，數(shù)也互不相鄰；而數(shù)和既不能排在之一的后面，又不能排在之一的前面.設(shè)，并參照下面的符號排列△○□△○□△○□△○ 其中任意填入個□中，有種不同的填法；任意填入個圓圈○中，共有種不同的填法；填入個△之一中，有種不同的填法；填入個△中，且當(dāng)與在同一個△時，既可以在之前又可在之后，共有種不同的填法，所以當(dāng)時，使達(dá)到最大值的所有排列的個數(shù)為，由輪換性知，使達(dá)到最大值的所有排列的個數(shù)為. 23、解：（1）由已知，函數(shù)的定義域為， 因為, 所以為奇函數(shù)，…………………………………………………………… 2分 設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且， 則. 因為, 所以當(dāng)a＞1時，在上是增函數(shù)； 當(dāng)0＜a＜1時，在上是減函數(shù). … 所以原不等式可化為. 當(dāng)a＞1時，由，得；…分 當(dāng)0＜a＜1時，由，得. … (如果函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性沒有證明，但不等式解對扣2分.) （2）當(dāng)a＞1時，在單調(diào)遞增，則由，， 得a=3. 當(dāng)0＜a＜1時，在上單調(diào)遞減，此時無解. 綜上可知，a=3. 24、 25、解：（1）令 當(dāng)即時， 當(dāng)即時， 綜上：． （2）解法一：假設(shè)存在，則由已知得 ，等價于在區(qū)間上有兩個不同的實根 令，則在上有兩個不同的零點 ． 解法2：假設(shè)存在，則由已知得 等價于在區(qū)間上有兩個不同的實根 等價于，作出函數(shù)圖象，可得． 26、(1)(2)(4) 27、解：（Ⅰ）①②③都是等比源函數(shù). （Ⅱ）函數(shù)不是等比源函數(shù). 證明如下： 假設(shè)存在正整數(shù)且，使得成等比數(shù)列， ，整理得， 等式兩邊同除以得. 因為，所以等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)， 所以等式不可能成立， 所以假設(shè)不成立，說明函數(shù)不是等比源函數(shù). （Ⅲ）法1： 因為，都有， 所以，數(shù)列都是以為首項公差為的等差數(shù)列. ，成等比數(shù)列， 因為， ， 所以， 所以，函數(shù)都是等比源函數(shù). （Ⅲ）法2： 因為，都有， 所以，數(shù)列都是以為首項公差為的等差數(shù)列. 由，（其中）可得 ，整理得 ， 令，則， 所以， 所以，數(shù)列中總存在三項成等比數(shù)列. 所以，函數(shù)都是等比源函數(shù). 28、 29、D 30、⑴若, 由，即，解得 ⑵若,則，設(shè)，且， ① 當(dāng)時,有，， ,在上是增函數(shù); ② 當(dāng)時,有，， ,在上是減函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 ⑶設(shè),由,得,且 存在,使得,即 令,若,則函數(shù)的對稱軸是 由已知得:方程在上有實數(shù)解, ,或 由不等式得: 由不等式組得: 所以,實數(shù)的取值范圍是 三、填空題 31、②④ 32、2 33、①③ 34、2 35、 36、（－，-2]（0,1] 37、②④⑥ 38、①③④ 39、一對 40、_