高中數(shù)學 2.1.2演繹推理課件 新人教A版選修1-2.ppt
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成才之路數(shù)學,路漫漫其修遠兮吾將上下而求索,人教A版選修1-11-2,推理與證明,第二章,2.1合情推理與演繹推理,第二章,2.1.2演繹推理,學習目標解讀結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例,體會演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理.通過具體實例,了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.,重點:演繹推理的含義及演繹推理規(guī)則.難點:演繹推理的應用.,思維導航日常生活中我們經(jīng)常接觸這樣的推理形式:“所有金屬都導電,因為鐵是金屬,所以鐵導電”,它是合情推理嗎?這種推理形式正確嗎?,演繹推理,新知導學1.演繹推理從______________出發(fā),推出__________情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理,簡言之,演繹推理是由____________的推理.2.三段論“三段論”是演繹推理的一般模式,包括:(1)大前提——已知的__________;(2)小前提——所研究的__________;(3)結論——根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的______.,一般性的原理,某個特殊,一般到特殊,一般原理,特殊情況,判斷,其一般推理形式為大前提:M是P.小前提:S是M.結論:__________.利用集合知識說明“三段論”:若集合M的所有元素都具有性質P,S是M的一個子集,那么________________________.3.在演繹推理中,前提與結論之間存在必然的聯(lián)系,只要前提是真實的,推理的形式是正確的,那么________必定是正確的.因而演繹推理是數(shù)學中嚴格證明的工具,而合情推理的結論__________正確.,S是P,S中所有元素也都具有性質P,結論,不一定,牛刀小試1.演繹推理是()A.部分到整體,個別到一般的推理B.特殊到特殊的推理C.一般到特殊的推理D.一般到一般的推理[答案]C,2.(2015廈門高二檢測)“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理()A.小前提錯B.結論錯C.正確D.大前提錯[答案]C[解析]9=33,所以大前提是正確的,又小前提和推理過程都正確,所以結論也正確,故上述推理正確.,3.在三段論中,M、P、S的包含關系可表示為()[答案]A[解析]三段論中,S是M的子集,M可能是P的子集,即具有這種性質,也可能不是P的子集,即不具有這種性質.,,4.給出下列結論:①演繹推理的特征為,前提為真時,結論一定為真;②演繹推理的特征為,前提為真時,結論可能為真;③由合情推理得到的結論一定為真;④演繹推理和合情推理都可以用于證明;⑤合情推理不能用于證明,演繹推理可用于證明.其中正確結論的序號為__________.[答案]①⑤,5.判斷下列推理是否正確?為什么?“因為過不共線的三點有且僅有一個平面(大前提),而A、B、C為空間三點(小前提),所以過A、B、C三點只能確定一個平面(結論).”[解析]不正確,因為大前提中的“三點”不共線,而小前提中的“三點”沒有不共線的限制條件.,將下列推理寫成“三段論”的形式:(1)向量是既有大小又有方向的量,故零向量也有大小和方向;(2)矩形的對角線相等,正方形是矩形,所以正方形的對角線相等;,把演繹推理寫成三段論形式,[分析]首先分析出每個題的大前提、小前提及結論,再寫成三段論的形式.[解析](1)向量是既有大小又有方向的量,大前提零向量是向量,小前提所以零向量也有大小和方向.結論(2)每一個矩形的對角線都相等,大前提正方形是矩形,小前提正方形的對角線相等.結論,[方法規(guī)律總結]1.分析演繹推理的構成時,要正確區(qū)分大前提、小前提、結論,省略大前提的要補出來.2.判斷演繹推理是否正確的方法(1)看推理形式是否為由一般到特殊的推理,只有由一般到特殊的推理才是演繹推理,這是最易出錯的地方;(2)看大前提是否正確,大前提往往是定義、定理、性質等,注意其中有無前提條件;(3)看小前提是否正確,注意小前提必須在大前提范圍之內;(4)看推理過程是否正確,即看由大前提,小前提得到的結論是否正確.,(1)判斷下面推理是否正確?為什么?∵奇數(shù)3,5,7,11是質數(shù),9是奇數(shù),∴9是質數(shù).(2)“一切奇數(shù)都不能被2整除,35不能被2整除,所以35是奇數(shù).”把此演繹推理寫成三段論的形式為:大前提:________________________________________小前提:________________________________________結論:________________________________________,[解析](1)錯誤.推理形式錯誤,演繹推理是由一般到特殊的推理,3,5,7,11只是奇數(shù)的一部分,是特殊事例.(2)根據(jù)題意可知,此三段論的大前提、小前提和結論分別為:不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù);35不能被2整除;35是奇數(shù).,已知在梯形ABCD中(如圖),DC=DA,AD∥BC.求證:AC平分∠BCD.(用三段論證明),三段論在證明幾何問題中的應用,,[解析]∵等腰三角形兩底角相等,大前提△ADC是等腰三角形,∠1和∠2是兩個底角,小前提∴∠1=∠2.結論∵兩條平行線被第三條直線截得的內錯角相等,大前提∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截得的內錯角,小前提∴∠1=∠3.結論∵等于同一個角的兩個角相等,大前提∠2=∠1,∠3=∠1,小前提∴∠2=∠3,即AC平分∠BCD.結論,[方法規(guī)律總結]應用演繹推理證明時,必須確切知道每一步推理的依據(jù)(大前提),驗證條件是否滿足(小前提),然后得出結論.,用三段論分析下題的證明過程.如圖,D、E、F分別是BC、CA、AB上的點,∠BFD=∠A,DE∥BA,求證:ED=AF.證明過程如下:∵∠BFD=∠A,∴FD∥AE,又∵DE∥BA,∴四邊形AFDE是平行四邊形,∴ED=AF.,,[解析]上述推理過程應用了三次三段論.第一次省略大前提和小前提的部分內容;第二次省略大前提并承前省了其中一組對邊平行的條件;第三次省略了大前提并承前省略了小前提,其完整演繹推理過程如下:因為同位角相等,兩條直線平行,大前提∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD=∠A,小前提所以FD∥AE.結論,因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,大前提DE∥BA,且FD∥AE,小前提所以四邊形AFDE為平行四邊形.結論因為平行四邊形的對邊相等,大前提ED和AF為平行四邊形AFDE的對邊,小前提所以ED=AF.結論,演繹推理在代數(shù)問題中的應用,[方法規(guī)律總結]在幾何、代數(shù)證題過程中,如果每一次都按三段論寫出解答過程會很繁瑣,也不必要.因此實際證題中,那些公認的簡單事實,已知的公理、定理等大前提條件可以省略,那些前面證得的結論也可省略,但必須要保證證題過程的嚴密規(guī)范.,(2015鄭州高二檢測)已知定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件:①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;②f(1)=1;③若“當x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1時,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立”,則稱f(x)為“友誼函數(shù)”.,(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值.(2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.(3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1- 配套講稿:
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