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1、18.2.1矩形 導(dǎo)學(xué)案
矩形(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、理解矩形的意義,知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。
2、掌握矩形的性質(zhì)定理,會用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明。
3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用。
導(dǎo)學(xué)過程
一、憶一憶
1. 叫做矩形。矩形是 的平行四邊形。
2、研究圖形性質(zhì)從
進(jìn)行。
二,探究
1、畫一個矩形并列舉生活中的常見矩形。
2、矩形的一般性質(zhì)
3、矩形的特殊性質(zhì)
4、矩形
2、ABCD對角線AC、BD相較于點(diǎn)O,我們觀察Rt△ABC,在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線,BO與AC有什么關(guān)系?
從矩形的性質(zhì)可以說明:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的
B
A
C
O
證明:如圖,在RtΔABC中,O是斜邊AC的中點(diǎn),
求證:OB=AC
證明:
三、試一試
5. 如圖,在矩形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60O,AB=4㎝,求矩形對角線的長
三、專項(xiàng)訓(xùn)練
1、由矩形的一個頂點(diǎn)向其所對的對角線引垂線,該垂線分直角為1:3兩部分,則該垂線與另一條對角線的夾角為( )
A、22.5 B、45 C、30
3、D、60
2、矩形的兩條對角線的夾角為60,較短的邊長為4.5厘米,則對角線長為 。
3、已知:如圖2,矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),于F,若 。求證:CE=EF。
(3) (4) (5)
4、折疊矩形ABCD紙片,先折出折痕BD,再折疊使A落在對角線BD
上A′位置上,折痕為DG。AB=2,BC=1。
求AG的長。
E
D
C
B
A
F
5、如圖5,在矩形ABCD中,,求這個矩形的周長。
6、如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在F的位置,BF交AD于E,A
4、D=8,AB=4,求△BED的面積。
7、在RtΔABC中,∠C=90,CD是AB邊上的中線,∠A=30,AC=5 。
求△ADC的周長。
矩形(2)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.能應(yīng)用矩形定義、判定等知識,解決簡單的證明題和計(jì)算題。
導(dǎo)學(xué)過程
一、 憶一憶:
矩形的性質(zhì)定理1、
2、
二、學(xué)一學(xué)
矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形
利用圖形將定義用幾何語言描述出來
證明下面
5、的命題
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
如圖,已知:
求證:
證明:
3.有四個角是直角的四邊形是矩形
如圖,已知:
求證:
證明:
專項(xiàng)訓(xùn)練 1、 下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?
(1)有一個角是直角的四邊形是矩形; ( )
(2)有四個角是直角的四邊形是矩形;
6、 ( )
(3)四個角都相等的四邊形是矩形; ( )
(4)對角線相等的四邊形是矩形; ( )
(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; ( )
(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形; ( )
(7)對角線相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形; ( )
(8)一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;( )
(9)兩組對邊分別平行,且對角線相等的四邊形是矩形. ( )
7、
2、教材52頁例2
三、練一練
1.在數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形,下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案,其中正確的是( ).
A.測量對角線是否相互平分 B.測量兩組對邊是否分別相等
C.測量一組對角是否都為直角 D.測量其中三角形是否都為直角
2.能判斷四邊形是矩形的條件是( )
A、兩條對角線互相平分 B、兩條對角線相等
C、兩條對角線互相平分且相等 D、兩條對角線互相垂直。
3.如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC。證明:四邊形ABCD是矩形.
8、
4.已知四邊形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。
求證:四邊形EFGH是矩形。
5. 已知的對角線AC,BD相交于O,△AOB是等邊三角形,,求這個平行四邊形的面積
6.如圖,M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點(diǎn),且AD=2AB,
PP
N
M
D
C
A
B
P
Q
求證,四邊形PMQN是矩形。
7. 已知:如圖(1),ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H.
求證:四邊形EFGH是矩形.
8.已知:如圖,在△ABC中,∠C=90,CD為中線,延長CD到點(diǎn)E,使得 DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.
五、判定方法小結(jié)