2019-2020年高中數(shù)學 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系同步檢測新人教A版必修3 基礎鞏固 一、選擇題 1．由樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程＝bx＋a，下面說法不正確的是(　　) A．直線＝bx＋a必經(jīng)過點(，) B．直線＝bx＋a的斜率為 C．直線＝bx＋a至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點 D．直線＝bx＋a和各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線． 2．下列說法正確的是(　　) A．對于相關(guān)系數(shù)r來說，|r|≤1，|r|越接近0，相關(guān)程度越大；|r|越接近1，相關(guān)程度越小 B．對于相關(guān)系數(shù)r來說，|r|≥1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越大，相關(guān)程度越小 C．對于相關(guān)系數(shù)r來說，|r|≤1，|r|越接近1，相關(guān)程度越大；|r|越接近0，相關(guān)程度越小 D．對于相關(guān)系數(shù)r來說，|r|≥1，|r|越接近1，相關(guān)程度越??；|r|越大，相關(guān)程度越大 3．兩個變量成負相關(guān)關(guān)系時，散點圖的特征是(　　) A．點從左下角到右上角區(qū)域散布 B．點散布在某帶形區(qū)域內(nèi) C．點散布在某圓形區(qū)域內(nèi) D．點從左上角到右下角區(qū)域散布 4．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)＝2.5，＝3.5，則由觀測的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 5．設有一個線性回歸方程為則變量x增加一個單位時（ ） A.平均增加1.5個單位 B.平均增加2個單位 C.平均減少1.5個單位 D.平均減少2個單位 6. 某化工廠為預測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它的原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)素，現(xiàn)取了8對觀測值，計算得：i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，則y對x的回歸直線的方程是(　　) A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝2.62＋11.47x D.＝11.47－2.62x 7．為了考查兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是s和t，那么下列說法中正確的是(　　) A．直線l1、l2一定有公共點(s，t) B．直線l1、l2相交，但交點不一定是(s，t) C．必有直線l1∥l2 D．l1、l2必定重合 二、填空題 8．某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 已知相關(guān)變量x、y滿足關(guān)系(如下表),則y與x之間的線性回歸方程必過定點 . 9．某單位為了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機抽查了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝x＋中＝－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量約為________度． 三、解答題 10．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)(單位：百萬元) x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)畫出散點圖； (2)從散點圖中判斷銷售金額與廣告費支出成什么樣的關(guān)系？ 11．一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些缺損．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個) 11 9 8 5 (1)作出散點圖； (2)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程； (3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)？ 能力提升 一、選擇題 1．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 A.a＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0 2．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 3．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.＞b′，＞a′ B.＞b′，＜a′ C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′ 4．某學生課外活動興趣小組對兩個相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表： x 10 20 30 40 50 y 62 ▲ 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程為＝0.67x＋54.9,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清,請推斷該數(shù)據(jù)的值為(　 ) A．60 B．62 C．68 D．68.3 二、填空題 5．xx年4月初，廣東部分地區(qū)流行手足口病，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制．下表是某同學記載的2010年4月1日到2010年4月12日每天廣州手足口病治愈出院者數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制散點圖如圖. 日期 1 2 3 4 5 6 人數(shù) 100 109 115 118 121 134 日期 7 8 9 10 11 12 人數(shù) 141 152 168 175 186 203 下列說法： ①根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)且有一次函數(shù)關(guān)系；③后三天治愈出院的人數(shù)占這12天治愈出院人數(shù)的30%多；④后三天治愈出院的人數(shù)均超過這12天內(nèi)北京市治愈出院人數(shù)的20%. 其中正確的個數(shù)是________． 6．改革開放30年以來，我國高等教育事業(yè)迅速發(fā)展，對某省1990～xx年考大學升學百分比按城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村進行統(tǒng)計，將1990～xx年依次編號為0～10，回歸分析之后得到每年考入大學的百分比y與年份x的關(guān)系為： 城市：＝2.84x＋9.50； 縣鎮(zhèn)：＝2.32x＋6.67； 農(nóng)村：＝0.42x＋1.80. 根據(jù)以上回歸直線方程，城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村三個組中，________的大學入學率增長最快．按同樣的增長速度，可預測xx年，農(nóng)村考入大學的百分比為________%. 7. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù): 據(jù)相關(guān)性檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,通過線性回歸分析,求得其回歸直線的斜率為0.7,則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是 . 8. 現(xiàn)有5組數(shù)據(jù)A(1,3),B(2,4),C(4,5),D(3,10),E(10,12),去掉 組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大. 三、解答題 9．某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表 年份 xx xx xx xx 2011 xx xx 年份代號 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入，附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ＝，＝－. 10．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程＝x＋； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄． 附：線性回歸方程＝x＋中，＝，＝－，其中，為樣本平均值．