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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1積分思想的淵源同步精練 北師大版選修3-1 1．“并不是任意兩條線段都是可公度的”這一事實(shí)的證明最早出現(xiàn)的著作的作者是(　　) A．歐幾里得 B．阿基米德 C．泰勒斯 D．伊諾皮迪斯 2．阿基米德在他的著作中用“平衡法”證明了球的體積公式，這部著作是________． 3．半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____，周長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_______． 4．由魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰的《________》，不僅糾正了《九章算術(shù)》中的錯(cuò)誤，整理了書中的各種解題思想體系，而且包含著他的許多創(chuàng)造性工作． 5．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)于割圓術(shù)是這樣描述的：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣．”試解釋這句話的意思． 6．除了“割圓術(shù)”之外，劉徽還有哪些偉大的成就？  參考答案 1．答案：B 2．答案：《論球和圓柱》 3．答案：1　6　 4．答案：九章算術(shù)注 5．答：割圓術(shù)是劉徽應(yīng)用極限思想給出了求圓面積公式和計(jì)算圓周率的一種方法．他用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)、面積來(lái)近似代替圓的周長(zhǎng)、面積，從圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始，在圓內(nèi)接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)等分，把每段弧再分割為兩段，作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，這個(gè)正十二邊形的周長(zhǎng)要比正六邊形的周長(zhǎng)更接近圓周．如果把圓周再繼續(xù)分割，作成一個(gè)圓內(nèi)接正二十四邊形，那么這個(gè)正二十四邊形的周長(zhǎng)必然又比正十二邊形的周長(zhǎng)更接近圓周．這就表明，把圓周分割得越細(xì)，誤差就越少，其內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)越接近圓周．如此不斷地分割下去，一直到圓周無(wú)法再分割為止，也就是到了圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限多的時(shí)候，它的周長(zhǎng)就與圓周“合體”而完全一致了．劉徽用這種方法一直算到圓內(nèi)接正192邊形，他得到的圓周率是3.143 16.劉徽提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法奠定了此后千余年中中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位． 6．答：劉徽是我國(guó)古代最偉大的數(shù)學(xué)家之一，也是世界古代最偉大的數(shù)學(xué)家之一．他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國(guó)寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)． 公元263年，劉徽注釋《九章算術(shù)》，在《九章算術(shù)注》中不僅對(duì)原書的方法、公式和定理進(jìn)行了一般的解釋和推導(dǎo)，還系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，顯示了他在多方面的創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)． 他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來(lái)表示無(wú)理數(shù)的立方根． 在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則；改進(jìn)了線性方程組的解法． 在幾何方面，他還撰著《海島算經(jīng)》，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)——重差術(shù)．