2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 幾何證明選講課時訓(xùn)練 理(選修4-1).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 幾何證明選講課時訓(xùn)練 理(選修4-1) 1. 如圖,矩形ABCD中,E是BC上的點,AE⊥DE,BE=4,EC=1,求AB的長. 解:根據(jù)題意可以判斷Rt△ABE∽Rt△ECD,則有=,可得AB=2. 2. 如圖,在△ABC和△DBE中,===,若△ABC與△DBE的周長之差為10 cm,求△ABC的周長. 解:利用相似三角形的相似比等于周長比可得△ABC的周長為25 cm. 3. 在△ABC中,D、E分別為AB、AC上的點,且DE∥BC,△ADE的面積是2 cm2,梯形DBCE的面積為6 cm2,求DE∶BC的值. 解:△ADE∽△ABC,利用面積比等于相似比的平方可得DE∶BC=1∶2. 4. 如圖,在△ABC中,∠A=90,正方形DEFG的邊長是6 cm,且四個頂點都在△ABC的各邊上,CE=3 cm,求BC的長. 解:∵ 四邊形DEFG是正方形,∴ ∠GDB=∠FEC=90,GD=DE=EF=6 cm.∵ ∠B+∠C=90,∠B+∠BGD=90,∴ ∠C=∠BGD,∴ △BGD∽△FCE,∴ =,即BD==12 cm,∴ BC=BD+DE+EC=21 cm. 5. 如圖,在ABCD中,E是DC邊的中點,AE交BD于O,S△DOE=9 cm2,求S△AOB. 解:∵ 在ABCD中 ,AB∥DE,∴ △AOB∽△EOD,∴ =. ∵ E是CD的中點,∴ DE=CD=AB, 則=2,∴ =22=4, ∴ S△AOB=4S△DOE=49=36(cm)2. 6. 如圖,在△ABC中,D為BC邊上中點,延長BA到E,使AE=EB,連結(jié)DE,交AC于F.求AF∶FC的值. 解:過D點作DP∥AC(如圖),因為D是BC的中點,所以P為AB的中點,且DP=AC. 又AE=EB,所以AE=AP,所以AF=DP=AC,所以AF∶FC=1∶3. 7. 將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B′,折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以點B′、F、C為頂點的三角形與△ABC相似,求BF的長. 解:設(shè)BF=x.若△CFB′∽△CBA, 則=,即=.∴ 12-3x=4x,∴ x=. 若△CFB′∽△CAB,則=,即=,得x=2. 即BF=2或. 8. 如圖,在△ABC中,D是AC中點,E是BD三等分點,AE的延長線交BC于F.求的值. 解:過D點作DM∥AF交BC于M.因為DM∥AF,所以==.因為EF∥DM,所以=,即S△BDM=9S△BEF.又=,即S△DMC=S△BDM=6S△BEF,所以S四邊形DEFC=14S△BEF,因此=. 9. 如圖所示,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,F(xiàn)為AB上任意一點,CF交AD于點E.求證:AEBF=2DEAF. 證明:過點D作AB的平行線DM交AC于點M,交FC于點N. 在△BCF中,D是BC的中點, DN∥BF,∴ DN=BF. ∵ DN∥AF,∴ △AFE∽△DNE. ∴ =. ∵ DN=BF,∴ =, 即AEBF=2DEAF. 10. 如圖,在△ABC中,AB=AC,延長BC到D,使CD=BC,CE⊥BD,交AD于E,連結(jié)BE,交AC于點F.求證:AF=FC. 證明:取BC的中點H,連結(jié)AH. ∵ AB=AC,∴ AH⊥BC. ∵ CE⊥BD,∴ AH∥EC. ∵ CD=BC,∴ CD=2CH. 則DE=2AE.取ED的中點M,連結(jié)CM.則ME=AE. ∵ C為BD的中點,∴ CM∥BE. 則F為AC的中點,即AF=FC. 11. 如圖,AB是圓O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點E,EF垂直BA,交BA的延長線于點F. (1) 求證:∠DEA=∠DFA; (2) 若∠EBA=30,EF=,EA=2AC,求AF的長. (1) 證明:連結(jié)AD、BC. 因為AB是圓O的直徑, 所以∠ADB=∠ACB=∠EFA=90, 故A、D、E、F四點共圓, 所以∠DEA=∠DFA. (2) 解:在Rt△EFA和Rt△BCA中,∠EAF=∠CAB, 所以△EFA∽△BCA,故=. 設(shè)AF=a,又EF=,∠EBA=30,所以BF=3,則AB=3-a,AE2=AF2+EF2=a2+3. 所以a(3-a)=(3+a2),解得a=1.所以AF的長為1. 第2課時 圓的進(jìn)一步認(rèn)識(理科專用) 1. (xx南京、鹽城期末)如圖,AB、CD是半徑為1的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點P,若PC=,OP=,求PD的長. 解:因為P為AB中點,所以O(shè)P⊥AB,所以PB==.因為PCPD=PAPB=PB2=, 由PC=,得PD=. 2. 如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射影為E.若AB=3AD,求的值. 解:設(shè)圓的半徑為R,則AD==R,OD=R-R=R.又OD2=OEOC,所以O(shè)E==R,CE=R-R=R,所以=8. 3. 如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若PA=3,PD∶DB=9∶16,分別求PD、AB的值. 解:由PD∶DB=9∶16,可設(shè)PD=9x,DB=16x. 因為PA為圓O的切線,所以PA2=PDPB, 所以32=9x(9x+16x),化為x2=,所以x=. 所以PD=9x=,PB=25x=5. 因為AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,所以AB⊥PA. 所以AB===4. 4. (xx蘇北三市期末)如圖,銳角△ABC的內(nèi)心為D,過點A作直線BD的垂線,垂足為F,點E為內(nèi)切圓D與邊AC的切點.若∠C=50,求∠DEF的度數(shù). 解:由圓D與邊AC相切于點E,得∠AED=90. 因為DF⊥AF,得∠AFD=90,所以A、D、F、E四點共圓, 所以∠DEF=∠DAF. 又∠ADF=∠ABD+∠BAD=(∠ABC+∠BAC)=(180-∠C)=90-∠C, 所以∠DEF=∠DAF=90-∠ADF=∠C. 由∠C=50,得∠DEF=25. 5. 自圓O外一點P引切線與圓切于點A,M為PA的中點,過M引割線交圓于B、C兩點.求證:∠MCP=∠MPB. 證明:∵ PA與圓相切于A, ∴ MA2=MBMC.又M為PA的中點,∴ PM=MA, ∴ PM2=MBMC,∴ =.∵ ∠BMP=∠PMC, ∴ △BMP∽△PMC,∴ ∠MCP=∠MPB. 6. (xx鎮(zhèn)江期末)如圖,已知AB是圓O的直徑,圓O交BC于點D,過點D作圓O的切線DE交AC于點E,且DE⊥AC.求證:AC=2OD. 證明:∵ DE是圓O的切線,∴ OD⊥DE. 又DE⊥AC,∴ OD∥AC. ∵ O是AB的中點,∴ OD是△ABC的中位線, ∴ OD=AC,即AC=2OD. 7. (xx南京、鹽城一模)如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,AB=AC,BD為圓的弦,且BD∥AC.過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E,AD與BC交于點F. (1) 求證:四邊形ACBE為平行四邊形; (2) 若AE=6,BD=5,求線段CF的長. (1) 證明:因為AE與圓相切于點A, 所以∠BAE=∠ACB. 因為AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 所以∠ABC=∠BAE. 所以AE∥BC.因為BD∥AC, 所以四邊形ACBE為平行四邊形. (2) 解:因為AE與圓相切于點A,所以AE2=EB(EB+BD),即62=EB(EB+5),解得BE=4. 根據(jù)(1)有AC=BE=4,BC=AE=6. 設(shè)CF=x,由BD∥AC,得=,即=,解得x=,即CF=. 8. (xx鹽城二模)如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC=CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB=10,ED=3,求BC的長. 解:∵ AB是圓O的直徑且BC=CD,∴ AB=AD=10. 連結(jié)CO,∵ EC為圓O的切線,∴ EC⊥CO. 記H是AD與圓O的交點,連結(jié)BH, ∴ EC∥BH,∴ HE=ED=3,∴ AH=4, ∴ BD2-62=AB2-42,∴ BD=2,∴ BC=. 9. 如圖,AB、CD是圓的兩條平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圓于F,過A點的切線交CD的延長線于點P,PC=ED=1,PA=2. (1) 求AC的長; (2) 求證:BE=EF. (1) 解:∵ PA2=PCPD,PA=2,PC=1,∴ PD=4. 又PC=ED=1,∴ CE=2. ∵ ∠PAC=∠CBA,∠PCA=∠CAB, ∴ △PAC∽△CBA,∴ =, ∴ AC2=PCAB=2,∴ AC=. (2) 證明:∵ BE=AC=,CE=2,而CEED=BEEF,∴ EF==,∴ EF=BE. 10. (xx南京二模)已知圓O的內(nèi)接△ABC中,D為BC上一點,且△ADC為正三角形,點E為BC的延長線上一點,AE為圓O的切線,求證:CD2=BDEC. 證明:因為AE為圓O的切線,所以∠ABD=∠CAE. 因為△ACD為等邊三角形,所以∠ADC=∠ACD, 所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC. 所以=,即ADCA=BDEC. 因為△ACD為等邊三角形, 所以AD=AC=CD, 所以CD2=BDEC. 11. 如圖所示,AB是圓O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是圓O的割線,過點G作AB的垂線交AC的延長線于點E、交AD的延長線于點F,過G作圓O的切線,切點為H.求證: (1) C、D、F、E四點共圓; (2) GH2=GEGF. 證明:(1) 如圖,連結(jié)BC. ∵ AB是圓O的直徑,∴ ∠ACB=90. ∵ AG⊥FG,∴ ∠AGE=90. 又∠EAG=∠BAC, ∴ ∠ABC=∠AEG. 又∠FDC=∠ABC,∴ ∠FDC=∠AEG. ∴ ∠FDC+∠CEF=180. ∴ C、D、F、E四點共圓. (2) ∵ GH為圓O的切線,GCD為割線, ∴ GH2=GCGD.由C、D、F、E四點共圓,得∠GCE=∠AFE,∠GEC=∠GDF,∴ △GCE∽△GFD. ∴ =,即GCGD=GEGF, ∴ GH2=GEGF.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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