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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 數(shù)列課時提升訓(xùn)練（4） 1、設(shè)是正項數(shù)列，其前項和滿足：,則數(shù)列的通項公式=____________。 2、下列說法：①當；②ABC中，是成立的充要條件；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)（其中）平移得到；④已知是等差數(shù)列的前項和，若，則.；⑤函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。其中正確的命題的序號為 。 3、在等差數(shù)列中，當時，必定是常數(shù)數(shù)列. 然而在等比數(shù)列 中，對某些正整數(shù)r、s，當時，可以不是常數(shù)列，試寫出非常數(shù)數(shù)列的一個通項公式 . 4、設(shè)為遞減的等比數(shù)列，其中為公比，前項和，且，則= . 5、觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n+1行最右邊一個數(shù)與第n行最右邊一個數(shù)滿足， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … …則前20行的所有數(shù)字之和為 ． 6、 7、下列命題中，真命題的序號是 .①中， ②數(shù)列{}的前n項和，則數(shù)列{}是等差數(shù)列. ③銳角三角形的三邊長分別為3，4，，則的取值范圍是. ④等差數(shù)列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=10.⑤常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列. ⑥數(shù)列{}滿足，，則數(shù)列{}為等比數(shù)列. 8、對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)（即能表示為一個整數(shù)的平方的數(shù)，例如4是完全平方數(shù)、3不是完全平方數(shù)），則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”．不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．下面三個數(shù)列：①數(shù)列的前項和；②數(shù)列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“性質(zhì)”的為 ；具有“變換性質(zhì)”的為 . 9、由9個正數(shù)組成的數(shù)陣每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論： ①第二列中的必成等比數(shù)列； ②第一列中的不一定成等比數(shù)列； ③； ④若9個數(shù)之和大于81，則 >9． 其中正確的序號有 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）． 10、若是等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論： . . 11、已知前n項和，則…的值為 12、用三個不同字母組成一個含個字母的字符串，要求由字母 開始，相鄰兩個字母不能相同. 例如時，排出的字符串是；時排出的字符串是,…….記這種含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的個數(shù)為, 則, , ． 13、設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}是等比數(shù)列，記數(shù)列{}、{}的前項和分別為、．若、，且，則＝____________ 14、已知數(shù)列的前項和為，，且當，時，，若 ，則 15、若{an}為等比數(shù)列，且 16、等差數(shù)列中，公差，,,成等比數(shù)列，則= 17、在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N＋，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；②{(－1)n}是等方差數(shù)列； ③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N＋，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列； ④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列.其中正確命題的序號為　　.(將所有正確命題的序號填在橫線上). 18、下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為ai，j（i，j∈N*），則 （Ⅰ）a9，9＝ ；（Ⅱ）表中的數(shù)82共出現(xiàn) 次． 19、已知數(shù)列、滿足，則= 20、若， 則 。 21、在等比數(shù)列中，若，則 。 22、已知是等比數(shù)列，，則的值范圍是_______________ 23、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d且d≠0，a1、d∈R，{an}的前n項和記為Sn，設(shè)集合P＝{(x，y)|－y2＝1，x、y∈R}，Q＝{(x，y)|x＝an，y＝，n∈N*}，給出下列命題： ①集合Q表示的圖形是一條直線；②P∩Q＝?；③P∩Q只有一個元素；④P∩Q至多有一個元素． 其中正確的命題序號是________．(注：把你認為是正確命題的序號都填上) 24、將如圖所示的三角形數(shù)陣中所有的數(shù)按從上至下、從左至右的順序排列成數(shù)列a11，a21，a22，a31，a32，…．若所得數(shù)列構(gòu)成一個等差數(shù)列，且a11=2，a33=12，則①數(shù)陣中的數(shù)aii可用i表示為　　； ②若amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），則m+n的值為　?。? 25、對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和是　　 26、已知數(shù)列{an}中，a1=1，當n∈N+，n≥2時，an=，則數(shù)列{an}的通項公式an=　?。? 27、兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若an=145，則n=　?。? 28、手表的表面在一平面上．整點1，2，…，12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為1的圓周上．從整點i到整點i+1的向量記作，則?+?+…+?=　　． 29、如圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N）個點，每個圖形總的點數(shù)記為an，則a6=　15　； =　?。? 30、函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象在點（ak，ak2）處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1，k∈N*，a1=16，則a1+a2+a3=　?。? 31、已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），，若，則所有可能的取值為 32、已知數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項和滿足：，令.若對任意的，都有成立，則的取值范圍是 33、已知等差數(shù)列首項為，公差為，等比數(shù)列首項為，公比為，其中 都是大于的正整數(shù)，且，那么　　　；若對于任意的，總存在，使得 成立，則　　　　．　 34、數(shù)列滿足，，其中，．給出下列命題： ①，對于任意，；②，對于任意，； ③，，當（）時總有. 其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號） 35、已知數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項和滿足：，令.若對任意的，都有成立，則的取值范圍是 36、下列說法中：①在中，若，則； ②已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則有； ③已知數(shù)列、為等比數(shù)列，則數(shù)列、也為等比數(shù)列； ④若，則函數(shù)的最大值為；其中正確的是__________（填正確說法的序號） 37、第1行：21+20 第2行：22+20，22+21 第3行：23+20，23+21，23+22第4行：24+20，24+21，24+22，24+23 … 由上述規(guī)律，則第n行的所有數(shù)之和為 . 38、已知等差數(shù)列的公差d不為0，等比數(shù)列的公比q為小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q等于 ． 39、已知數(shù)列滿足， ，記數(shù)列的前項和的最大值為，則 . 40、將給定的25個數(shù)排成如圖1所示的數(shù)表，若每行5個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表中所有數(shù)之和為50，則表正中間一個數(shù)＝ 1、 2、② ③ ④ 3、 4、 5、221556、.7、①③④ 8、具有“性質(zhì)”的為 ① ；具有“變換性質(zhì)”的為 ② . 9、①②③ 10、 11、67 12、 13、14、； 15、30016、17、①②③④18、（Ⅰ）82；（Ⅱ）519、 20、1； 21、 22、[8，32/3) 23、④解析　依題意得y＝＝＝x＋a1，即集合Q中的元素是直線x－2y＝－a1上的一系列點，因此①不正確；注意到直線y＝x＋a1與雙曲線－y2＝1的一條漸近線y＝x平行或重合，因此直線y＝x＋a1與 雙曲線－y2＝1至多有一個公共點，于是集合P∩Q中最多有一個元素，因此②③都不正確，④正確． 24、解：①不妨設(shè)等差數(shù)列a11，a21，a22，a31，a32，…為{bn}，則由a11=2，a33=12可得b1=2，公差d=2． 故bn=2n．而 aii可為等差數(shù)列{bn}中的第1+2+3+…+i= 個，∴aii =2=i（i+1）=i2+i， 故答案為 i2+i．②由題意可得，amn=b1+2+3+…+（m﹣1）+n=2[1+2+3+…+（m﹣1）+n]=m2﹣m+2n． ∴a（m+1）（n+1）=（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1），a（m+2）（n+2）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2）． 再由 amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2）， 可得 m2﹣m+2n+（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2）， 化簡可得 m2﹣3m﹣4+2n=0，由于n＞0，∴m2﹣3m﹣4＜0，解得﹣1＜m＜4， ∴m=1，2，3，再由 m≥n＞0，可得，∴m+n=5，故答案為 5．25、 26、解：an=，a1=1∴==，an＞0即 ∴數(shù)列{}是以1為首項以1為公差的等差數(shù)列∴∴故答案為： 27、解：a2﹣a1=5﹣1=4，a3﹣a2=12﹣5=7，a4﹣a3=22﹣12=10，…，由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構(gòu)成以4為首項，以3為公差的等差數(shù)列．所以an+1﹣an=4+3（n﹣1）=3n+1．a(chǎn)2﹣a1=31+1 a3﹣a2=32+1…an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1累加得：an﹣a1=3（1+2+…+（n﹣1））+n﹣1 所以=1++n﹣1=．由，解得：．故答案為10． 28、解：：∵整點把圓分成12份，∴每一份所對應(yīng)的圓心角是30度， 連接相鄰的兩點組成等腰三角形底邊平方為 2﹣，每對向量的夾角為30， 每對向量的數(shù)量積為 （ 2﹣）cos30=﹣，故 ?+?+…+?=12（ ﹣ ）=，故答案為 ． 29、解：每個邊有n個點，把每個邊的點數(shù)相加得3n，這樣角上的點數(shù)被重復(fù)計算了一次，故第n個圖形的點數(shù)為3n﹣3，即an=3n﹣3∴a6=36﹣3=15令Sn==… =1﹣+…=1﹣=∴=Sxx=故答案為：15，． 30、解：在點（ak，ak2）處的切線方程為：y﹣ak2=2ak（x﹣ak），當y=0時，解得 ，所以 a1+a2+a3=16+8+4=28． 故答案為：28． 31、 56和9 32、．33、 34、①③35、．36、①④ 37、 38、答案：39、 40、2