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2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第5篇 第4節(jié) 數(shù)列求和課時訓練 理 新人教A版 一、選擇題 1．(xx山東省泰安市高三期中)在等差數(shù)列{an}中，a9＝a12＋6，則數(shù)列{an}的前11項和S11等于(　　) A．24　　　　　　　　　 B．48 C．66 D．132 解析：法一　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1， 則由題意得a1＋8d＝(a1＋11d)＋6， 整理得a1＋5d＝12，即a6＝12， 因此S11＝＝11a6＝132.故選D. 法二　由a9＝a12＋6得＝a12＋6， 所以a6＝12，S11＝＝11a6＝132， 故選D. 答案：D 2．(xx山東省實驗中學第三次診斷性測試)在等差數(shù)列{an}中，a1＝－xx，其前n項和為Sn，若－＝2，則Sxx的值等于(　　) A．－xx B．－xx C．xx D．xx 解析：S12＝12a1＋d，S10＝10a1＋d， 所以＝＝a1＋d，＝a1＋d， 所以－＝d＝2，所以Sxx＝2013a1＋d＝xx(－xx＋xx)＝－xx，故選B. 答案：B 3．數(shù)列{1＋2n－1}的前n項和為(　　) A．1＋2n B．2＋2n C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n 解析：由題意得an＝1＋2n－1， 所以Sn＝n＋＝n＋2n－1， 故選C. 答案：C 4．(xx云南省玉溪一中期中)設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導數(shù)f′(x)＝2x＋1，則數(shù)列(n∈N*)的前n項和為(　　) A. B. C. D. 解析：函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導數(shù)為f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，所以m＝2，a＝1，所以f(x)＝x2＋x，f(n)＝n2＋n， 即＝＝＝－，所以數(shù)列的前n項和為＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝1－＝，故選C. 答案：C 5．Sn＝＋＋＋…＋等于(　　) A. B. C. D. 解析：法一　由Sn＝＋＋＋…＋，① 得Sn＝＋＋…＋＋，② ①－②得， Sn＝＋＋＋…＋－ ＝－， ∴Sn＝.故選B. 法二　取n＝1，S1＝，代入各選項驗證可知選B. 答案：B 6．(xx山東省青島市高三期中)已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0 B．－100 C．100 D．10200 解析：因為f(n)＝n2cos(nπ)， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…＋f(101)]． f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)＝1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝＝5050， f(2)＋…＋f(101)＝22－32＋42－…－992＋1002－1012＝(22－32)＋(42－52)＋…＋(1002－1012)＝－(2＋3＋4＋5＋…＋101)＝－＝－5150，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…＋f(101)]＝－5150＋5050＝－100，故選B. 答案：B 二、填空題 7．數(shù)列，，，，…，的前n項和為________． 解析：由于an＝＝n＋， ∴Sn＝＋＋＋…＋ ＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＋＋＋…＋ ＝＋ ＝－＋1. 答案：－＋1 8．(xx溫州高三質(zhì)檢)若已知數(shù)列的前四項是、、、，則數(shù)列前n項和為________． 解析：因為通項an＝＝， 所以此數(shù)列的前n項和 Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＋－ 　＝ ?。剑? 答案：－ 9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且an＝n2n，則Sn＝________. 解析：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an， ∴Sn＝2＋222＋323＋…＋n2n，① ∴2Sn＝22＋223＋…＋(n－1)2n＋n2n＋1，② ∴①－②得， －Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n2n＋1 ＝－n2n＋1， ＝2n＋1－n2n＋1－2， ∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2. 答案：(n－1)2n＋1＋2 10．(xx河南省平頂山二模)設(shè)數(shù)列{an}的通項為an＝2n－10(n∈N*)，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________. 解析：∵an＝2n－10， ∴a1＝－8，公差d＝2. ∴當1≤n≤5時，an≤0， 當n＞5時，an＞0， 則|a1|＋|a2|＋…＋|a15| ＝－(a1＋a2＋…＋a5)＋(a6＋a7＋…＋a15) ＝－S5＋S15－S5 ＝S15－2S5 ＝－815＋2－2－85＋2 ＝130. 答案：130 三、解答題 11．(xx年高考新課標全國卷Ⅰ)已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通項公式； (2)求數(shù)列的前n項和． 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 由已知可得 解得a1＝1，d＝－1. 故{an}的通項公式為an＝2－n. (2)由(1)知＝ ＝－， 從而數(shù)列的前n項和為 －＋－＋…＋－＝. 12．(xx合肥月考)設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列，已知a1＝2，a3＝a－10. (1)求{an}的通項公式； (2)設(shè){bn}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{an－bn}的前n項和Sn. 解：(1)設(shè){an}的公差為d， 則 解得d＝2或d＝－4(舍)， 所以an＝2＋(n－1)2＝2n. (2)由題意知bn＝3n－1， 所以an－bn＝2n－3n－1， 故Sn＝(2－30)＋(4－31)＋…＋(2n－3n－1) ＝－ ＝n2＋n＋－3n.