《集合間的基本關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 韋美婉（汕頭市 潮南區(qū)井都中學(xué)） 課題：集合間的基本關(guān)系（人教版A版） 教學(xué)內(nèi)容分析 　　課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，通過類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系，同時，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念.在安排這部分內(nèi)容時，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等. 　　值得注意的問題：在集合間的關(guān)系教學(xué)中，使用Venn圖，這有助于學(xué)生通過體會直觀圖示來理解抽象概念；隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號越來越多，建議教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號，例如∈與?的區(qū)別. 學(xué)生情況分析：通過上一節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生以掌握了集合的定義與集合的三種表示法：描述法，列舉法，維恩圖法。對本節(jié)課集合關(guān)系的教學(xué)有承上啟下的作用。 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 過程目標(biāo)：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系； （4）了解空集的含義。 情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激勵學(xué)生創(chuàng)新 （2）學(xué)會溝通，鼓勵學(xué)生討論，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。 教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚屬于與包含的關(guān)系,理解空集的含義. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧： 1.提問：集合的兩種表示方法？ 如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? （1）10以內(nèi)3的倍數(shù)； （2）1000以內(nèi)3的倍數(shù) 2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?0 N； -1.5 R。 思考1：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2=2，5>3試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？ 二、新課教學(xué) （一）. 子集、空集等概念的教學(xué)： 比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系： （1），； (2) 設(shè)A為井都中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合； （3）， 你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎？由學(xué)生通過觀察得結(jié)論： 例子（1）（2）中集合A是集合B的子集，例子（3）中集合E和集合F相等 1.子集的定義： 對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作 用Venn圖表示兩個集合間的 “包含”關(guān)系： B A 如：（1）中 相等關(guān)系： 如：（3）中E=F 1． 集合相等定義： 如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如（3）中的兩集合。 2． 真子集定義： 若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作： A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B，C D； 請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價(jià). 3． 空集定義： 不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：。 我們規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨? ； 0 ； ； 思考2：課本P7 的思考題 4． 幾個重要的結(jié)論： （1） 空集是任何集合的子集； （2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一個集合是它本身的子集； （4） 對于集合A，B，C，如果，且，那么。 說明： 1． 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系； 2． 在分析有關(guān)集合問題時，要注意空集的地位。 （二）例題講解： 例1．填空： （1）． 2 N； N； A; （2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，則 A B； A C； {2} C； 2 C 【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生鞏固這節(jié)課關(guān)于集合間關(guān)系的內(nèi)容，提高學(xué)生的觀察，分析，歸納，類比，概括能力。 例2．（課本例3）寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生鞏固子集的定義，學(xué)會自己找出集合的子集，并為后面學(xué)習(xí)集合子集個數(shù)做準(zhǔn)備。 例3．若集合 B A，求m的值。 （m=0或） 【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生在了解真子集定義的同時并結(jié)合以前關(guān)于方程根的知識進(jìn)行求解，發(fā)展學(xué)生歸納概括能力。 例4．已知集合且， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 （） 【設(shè)計(jì)意圖】：通過例三的講解，學(xué)生已掌握有限元素集合的關(guān)系，這到例題進(jìn)行拓展，讓學(xué)生感受求值范圍跟集合的聯(lián)系。讓學(xué)生循序漸進(jìn)得掌握多種類型的集合關(guān)系題。 （三）課堂練習(xí)： 課本P7練習(xí)1，2，3完成后請學(xué)生回答結(jié)果 歸納小結(jié)：（師生共同完成） 本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符號；并用Venn圖直觀地把這種關(guān)系表示出來；注意包含與屬于符號的運(yùn)用。 作業(yè)布置： 1． 習(xí)題1.1，第5題； 2． 預(yù)習(xí)集合的運(yùn)算。 課后反思： 在本節(jié)的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的只是現(xiàn)狀做了這樣一節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)，但在實(shí)際的教學(xué)中更多的是老師通過不斷的提示啟迪，是學(xué)生一步步接近知識點(diǎn)，得出結(jié)論，學(xué)生的積極性是被調(diào)動起來了，也是學(xué)生體會到了學(xué)習(xí)的成功感，但畢竟學(xué)生的知識儲存較少（農(nóng)村地區(qū)學(xué)生基礎(chǔ)較差），學(xué)起來還是有一定難度。在練習(xí)中，通過自己的練習(xí)，總結(jié)，歸納出集合之間的關(guān)系及集合之間的包含關(guān)系與元素與集合之間的屬于關(guān)系，通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了集合之間的關(guān)系。