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2019-2020年高中物理 1.4電容器競賽試題 電容的意義就是每單位電勢差的帶電量，顯然C越大，電容器儲電本領(lǐng)越強(qiáng)，而電容是電容器的固有屬性，僅與兩導(dǎo)體的形狀、大小位置及其間電介質(zhì)的種類有關(guān)，而與電容器的帶電量無關(guān)。 電容器的電容有固定的、可變的和半可變的三類，按極片間所用的電介質(zhì)，則有空氣電容器、真空電容器、紙質(zhì)電容器、陶瓷電容器、滌綸電容器、云母電容器、電解電容器等。 每個電容器的型號都標(biāo)明兩個重要數(shù)值：電容量和耐壓值（即電容器所承受的最大電壓，亦稱擊穿電壓）。 1．4．2、幾種常用電容器的電容 （1）平行板電容器 若兩金屬板平行放置，距離d很小，兩板的正對面積為S、兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)，即構(gòu)成平行板電容器。 設(shè)平行板電容器帶電量為Q、則兩極板間電勢差 故電容 （2）真空中半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容 由公式可知，導(dǎo)體球的電勢為： 因此孤立導(dǎo)體球的電容為 地球半徑很大，電容很大，容納電荷的本領(lǐng)極強(qiáng)。 （3）同軸圓柱形電容器 高H、半徑的導(dǎo)體圓柱外，同軸地放置高也為H、內(nèi)半徑為 ＞的導(dǎo)體筒，當(dāng)H時，便構(gòu)成一個同軸圓柱形電容器。如果-，則可將它近似處理為平行板電容器，由公式可得其電容為 （4）同心球形電容器 半徑為的導(dǎo)體球（或球殼）和由半徑為的導(dǎo)體球殼同心放置，便構(gòu)成了同心球形電容器。 若同心球形電容器內(nèi)、外球殼之間也充以介電常數(shù)為的電介質(zhì)，內(nèi)球殼帶電量為Q，外球殼帶 -Q電荷，則內(nèi)、外球殼之間的電勢差為 故電容 當(dāng)時，同心球形電容器便成為孤立導(dǎo)體（孤立導(dǎo)分是指在該導(dǎo)體周圍沒有其他導(dǎo)體或帶電體，或者這些物體都接地）球形電容器，設(shè)，則其電容為 若孤立導(dǎo)體外無電介質(zhì)，則，即。 圖1-4-1 例8、如圖2-4-1所示，兩個豎直放置 的同軸導(dǎo)體薄圓筒，內(nèi)筒半徑為R，兩筒間距為d，筒高為L，內(nèi)筒通過一個未知電容的電容器與電動勢U足夠大的直流電源的 正極連接，外筒與該電源的負(fù)極相連。在兩筒之間有相距為h的A、B兩點(diǎn)，其連線AB與豎直的筒中央軸平行。在A點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電量為-Q的帶電粒子，它以的初速率運(yùn)動，且方向垂直于由A點(diǎn)和筒中央軸構(gòu)成的平面。為了使此帶電粒子能夠經(jīng)過B點(diǎn)，試求所有可供選擇的和值。 分析： 帶電粒子從A點(diǎn)射出后，受到重力和筒間電場力的作用。重力豎直向下，使帶電粒子在豎直方向作自由落體運(yùn)動；電場力的方向在垂直筒中央軸的平面內(nèi)，沿徑向指向中央軸。為了使帶電粒子能通過B點(diǎn)，要求它在垂直中央軸的平面內(nèi)以R為半徑作勻速圓周運(yùn)動，這就要求電場力能提供適當(dāng)?shù)南蛐牧?，即對有一定要求。為了使帶電粒子?jīng)過B點(diǎn)，還要求它從A點(diǎn)沿AB到達(dá)B點(diǎn)的時間剛好等于帶電粒子作圓周運(yùn)動所需時間的整數(shù)倍，亦即對圓周運(yùn)動的速度有一定的要求。 解： 帶電粒子重力作用下，從A點(diǎn)自由下落至B點(diǎn)所需的時間為 帶電粒子在垂直于筒中央軸的平面內(nèi)，作勻速圓周運(yùn)動一圈所需的時間為 為了使帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)，要求 …… 由以上三式，得 …… 帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動（速率，半徑R）所需的向心力由電場力提供，電場力為 此電場力由內(nèi)外筒之間的電場提供。因，近似認(rèn)為內(nèi)外筒構(gòu)成平行板電容器，其間是大小相同的徑向電場E，設(shè)內(nèi)外筒電勢差為，則帶電粒子所受電場力應(yīng)為 由以上兩式，得 代入，得 …… 因?yàn)閮?nèi)、外筒電容器與串聯(lián)，故有 解得 由公式可知，同軸圓柱形電容器電容 代入，得 …… 這就是全部可供選擇的。 1．4．3、 電容器的連接 電容器的性能有兩個指標(biāo)；電容和耐壓值。在實(shí)際應(yīng)用時，當(dāng)這兩個指標(biāo)不能滿足要求時，就要將電容器串聯(lián)或并聯(lián)使用。 （1）串聯(lián) 幾個電容器，前一個的負(fù)極和后一個的正極相連，這種連接方式稱為電容器的串聯(lián)。充電后各電容器的電量相同，即…=；第一個電容器的正極與第n個電容器的負(fù)極之間的電U為各電容器電壓之和，即，因此電容器串聯(lián)可以增大耐壓值。用一個電量為Q，電壓為U的等效電容來代替上述n個串聯(lián)的電容器，則電容為 （2）并聯(lián) 把n個電容器的正極連在一起，負(fù)極連在一起，這種連接方式稱為電容器的并聯(lián)。充電后正極總電量Q等于各電容器正極電量之和，即；正極和負(fù)極之間的電壓U等于各電容器的電壓，即。 用一個電量為Q、電壓為U的等效電容器代替上述幾個并聯(lián)的電容器，則電容為