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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《簡易邏輯》講義 一、考綱要求： 內(nèi)容　　 要求 a　　 b　　 c　　 常用邏輯用語 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞　　 √　　 　　 　　 全稱量詞與存在量詞　　 √　　 　　 　　 二、命題規(guī)律： 1.邏輯聯(lián)結(jié)詞及其真值表的單獨(dú)考查已淡出高考的視野，而由具體命題、具體知識點(diǎn)所替代，后者的考查意圖更多地在于邏輯推理與合情推理。 2.含有一個(gè)量詞的命題的否定是課標(biāo)新增的知識點(diǎn)（考點(diǎn)），高考會(huì)在此考點(diǎn)命題，以體現(xiàn)對新增知識的傾斜。 3.從考查形式上看，多以填空題的形式出現(xiàn)。 三、知識梳理： 1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞： （1）___________________稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞． （2）命題的三種構(gòu)成形式是：_________；__________；___________． （3）非也叫做命題的_________，記作__________． 2．全稱量詞與存在量詞： （1）_______、________、________等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，通常用符號_______表示“對任意”． （2）_______、_______、________等表示部分的量詞在邏輯上稱為存在量詞，通常用符號________表示“存在”． （3）含有__________的命題稱為全稱命題，含有___________的命題稱為存在性命題，它們的一般形式可表示為：全稱命題：________________；存在性命題：_________________．其中，為給定的集合，是一個(gè)關(guān)于的命題． 3．真值表：表示命題真假的表叫真值表；復(fù)合命題的真假可通過真值表來加以判定。 p q ┐p p∨q p∧q 真 真 真 假 假 真 假 假 4．含有一個(gè)量詞的命題的否定： （1）“”的否定為____________；“”的否定為____________． （2）常見詞語的否定方式有：“在”“不在”；“是”“不是”；“都是”“不都是”；“大于”“不大于”；“所有的…”“至少有一個(gè)不…”；“至少一個(gè)”“一個(gè)也沒有”；“任意一個(gè)”“存在某個(gè)不…”，等等． 四、課前預(yù)習(xí)： 1．如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么命題p與命題q的真假性為__________． 2．（xx重慶）命題“對任意,都有”的否定為____________________________________． 3．將“”改寫為全稱命題為___________________________________________． 4．下列命題①x∈r，；②x∈n，；③x∈z，；④x∈q，；其中真命題有________________________． 5．若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是． 6．下列命題的否定不正確的是__________________． ①存在偶數(shù)是3的倍數(shù)；②在平面內(nèi)存在一個(gè)四邊形，它的內(nèi)角和等于360度； ③所有方程在上都有近似解，④存在兩個(gè)電阻的并聯(lián)電路中電阻小的電流?。? 五、課堂互動(dòng)： 例1、命題p：若∈r，則的充要條件；q：函數(shù)的定義域是（－∞，－1]∪[3，＋∞）則下列命題是真命題的是___________________． ①p∨q；②p∧q；③（非p）∨（非q）；④非（p∨q）． 例2、寫出下列命題的否定，并判斷其真假： ①p：；②q：所有的正方形都是矩形； ③r：；④s：至少有一個(gè)，使． 例3、已知命題方程在上有解；命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式若命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 例4、已知命題：是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立；命題：不等式有解；若命題是真命題，命題是假命題，求的取值范圍． 六、課堂練習(xí)： 1．設(shè)a為實(shí)數(shù)，給出命題p：關(guān)于x的不等式|x－1|≥a的解集為，命題q：函數(shù)f(x)＝lg的定義域?yàn)閞，若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍． 2．命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根。若為真命題，求的取值范圍． 七、反思小結(jié)： 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義有三種 邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”的含義，與并集概念中的“或”的含義相同．如“x∈a或x∈b”，是指：x∈a且xb；xa且x∈b；x∈a且x∈b三種情況．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三種情況．因此，在遇到邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”時(shí)，要注意分析三種情況． 2．正確區(qū)別：命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論． 命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系．