《高中數(shù)學 第二章 第四節(jié) 漸開線與擺線 2.4.1漸開線與擺線（第四節(jié)）課件 新人教版選修4-4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 第四節(jié) 漸開線與擺線 2.4.1漸開線與擺線（第四節(jié)）課件 新人教版選修4-4.ppt（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

漸開線與擺線,問題提出,,,,,1.直線的“點角式”參數(shù)方程是什么？其中參數(shù)t具有什么幾何意義？,,（t為參數(shù)）,t表示點M0(x0，y0)到點M(x，y)的有向距離.,2.用參數(shù)法求軌跡方程的基本思路是什么？,→建立直角坐標系,→設動點坐標,→選取參數(shù),→建立動點坐標與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系,→小結(jié).,3.用參數(shù)法求軌跡方程是一種重要的解題方法，其中合理選取參數(shù)是解題的關(guān)鍵，建立動點坐標與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系是解題的主要工作.對于某些非圓錐曲線的參數(shù)方程，也可以利用上述思路求解.,探究（一）：漸開線及其參數(shù)方程,,,思考1：把一條沒有彈性的細繩繞在一個圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，并保持繩子與圓相切而逐漸展開，你能想象出鉛筆會畫出一條什么形狀的曲線嗎？,,呈螺旋狀逐漸離開圓盤,思考2：上述曲線叫做圓的漸開線，相應的定圓叫做漸開線的基圓.設開始時繩子的外端位于點A，當外端展開到點M時，繩子與基圓的切點為B，那么動點M滿足的幾何條件是什么？,,切線BM的長等于的長.,思考3：若在平面直角坐標系中研究圓的漸開線方程，應如何建立坐標系？,基圓圓心O為原點，直線OA為x軸.,思考4：求漸開線的普通方程是很困難的，若求漸開線的參數(shù)方程，則參數(shù)如何選?。?,以OA為始邊，OB為終邊所成的角φ為參數(shù).,思考5：設基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標為(x，y)，則點M由角φ惟一確定，在下圖中如何求點M的軌跡的參數(shù)方程？,,（φ為參數(shù)）,思考6：設向量e1是與同方向的單位向量，向量e2是與同方向的單位向量，則向量e1，e2的坐標分別是什么？,e1＝(cosφ，sinφ),e2＝(sinφ，－cosφ),思考7：根據(jù)數(shù)乘向量的概念，向量與e2有何等量關(guān)系？,思考8：將＝(rφ)e2轉(zhuǎn)化為坐標關(guān)系可得什么結(jié)論？,（φ為參數(shù)）,探究（二）：擺線及其參數(shù)方程,思考1：在自行車輪子上噴一個白色印記，當自行車在筆直的道路上行駛時，你能想象出白色印記會畫出一條什么形狀的曲線嗎？,呈周期性變化的一些弧線.,思考2：上述白色印記畫出的曲線叫做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線.用軌跡的觀點如何描述擺線？,當一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時，圓周上一定點的軌跡叫做擺線.,思考3：設B為圓心，圓周上的定點為M，開始時位于點O處，圓在直線上滾動到某一時刻與直線相切于點A，那么動點M滿足的幾何條件是什么？,,線段OA的長等于的長.,思考4：若在平面直角坐標系中研究擺線的方程，應如何建立坐標系？,取定點M滾動時的初始位置O為原點，定直線OA為x軸.,思考5：求擺線的普通方程也是很困難的，若求擺線的參數(shù)方程，則參數(shù)如何選?。?以BM為始邊，BA為終邊所成的角φ為參數(shù).,思考6：設圓半徑為r，點M的坐標為(x，y)，則點M由角φ惟一確定，在下圖中如何求點M的軌跡的參數(shù)方程？,（φ為參數(shù)）,思考7：在擺線的參數(shù)方程中，參數(shù)φ的取值范圍是什么？擺線一個拱的高度與寬度分別為多少？,φ∈[0，＋∞），拱高是2r，拱寬是2πr.,理論遷移,例1在半徑為1的圓的漸開線中，若點A，B對應的參數(shù)分別為和，求線段AB的中點坐標.,,例2已知一個圓的擺線經(jīng)過一定點A(2，0)，當圓半徑最大時，求該擺線的參數(shù)方程和對應的圓的漸開線的參數(shù)方程.,,,小結(jié)作業(yè),1.漸開線與擺線在機械工業(yè)，產(chǎn)品工藝中常作為輪廓線，具有廣泛的應用價值.,2.漸開線和擺線的參數(shù)方程都以旋轉(zhuǎn)角為參數(shù)，曲線上的點M與參數(shù)φ是一一對應的.,3.漸開線和擺線的參數(shù)方程都由圓半徑所惟一確定，并且它們都不能化為普通方程.,