2019年高考數(shù)學一輪復習 8.5 橢圓課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學一輪復習 8.5 橢圓課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版 一、選擇題 1．(xx石家莊質檢(二))中心在坐標原點的橢圓，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：因為焦距為4，所以c＝2，離心率e＝＝＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝4，故選D. 答案：D 2．(xx泉州質檢)已知橢圓C的上、下頂點分別為B1、B2，左、右焦點分別為F1、F2，若四邊形B1F1B2F2是正方形，則此橢圓的離心率e等于( ) A. B. C. D. 解析：四邊形B1F1B2F2為正方形，則b＝c，∴e＝，選C. 答案：C 3．(xx江西紅色六校第二次聯(lián)考)設F1，F(xiàn)2是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x＝上一點，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為( ) A. B. C. D. 解析：由題可得如圖． |F1F2|＝2c＝|PF2|，∠PF2Q＝60，∴|F2Q|＝c，∴2c＝a，∴e＝＝，故選C. 答案：C 4．已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設A為圓上任一點，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是( ) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解析：點P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|＝|PN|.又AM是圓的半徑，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓． 答案：B 5．(xx西安質檢)若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為( ) A．2 B．3 C．6 D．8 解析：由題意得F(－1,0)，設點P(x0，y0)， 則y＝3(－2≤x0≤2)，＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2， 當x0＝2時，取得最大值為6. 答案：C 6．(xx內江市第二次模擬)過橢圓C：＋y2＝1的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于點M，若＝λ1，＝λ2，則λ1＋λ2＝( ) A．10 B．5 C．－5 D．－10 解析： 特殊地，當直線l斜率為0時，為x軸，則A、B、M坐標分別為(，0)、(－，0)、(0,0)． ＝(，0)，＝(2－，0)，＝(－，0)，＝(2＋，0)． ∴λ1＝－(2＋5)，λ2＝2－5，∴λ1＋λ2＝－10，選D. 答案：D 二、填空題 7．(xx浙江金華十校高三模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>0，b>0)的右焦點為F(3,0)，且點在橢圓C上，則橢圓C的標準方程為________． 解析：由已知橢圓的右焦點為F(3,0)，故c＝3，則b2＝a2－9，即＋＝1，代入點，可求得a2＝18，b2＝9. 答案：＋＝1 8．(xx河北唐山第二次模擬)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，點P在橢圓上，若△PF1F2為直角三角形，則△PF1F2的面積等于________． 解析： c＝2，b＝2，由b>c得∠P不能為直角，故△PF1F2為直角三角形，只能∠F1或∠F2為直角，若∠F2為直角則F2(2,0)得P(2,3) ∴S△PF1P2＝43＝6. 答案：6 9．橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為________． 解析：不妨設|F1F2|＝1， ∵直線MF2的傾斜角為120， ∴∠MF2F1＝60. ∴|MF2|＝2，|MF1|＝，2a＝|MF1|＋|MF2|＝2＋，2c＝|F1F2|＝1. ∴e＝＝2－. 答案：2－ 三、解答題 10．根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程： (1)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點； (2)經(jīng)過兩點A(0,2)和B. 解：(1)設橢圓的標準方程是＋＝1或＋＝1， 則由題意知2a＝|PF1|＋|PF2|＝2，∴a＝. 在方程＋＝1中令x＝c得|y|＝ 在方程＋＝1中令y＝c得|x|＝ 依題意并結合圖形知＝.∴b2＝. 即橢圓的標準方程為 ＋＝1或＋＝1. (2)設經(jīng)過兩點A(0,2)，B的橢圓標準方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，代入A、B得 ?， ∴所求橢圓方程為x2＋＝1. 11．(xx安徽示范高中摸底考試)如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足＝，AB⊥AF2. (1)求橢圓C的離心率； (2)D是過A，B，F(xiàn)2三點的圓上的點，D到直線l：x－y－3＝0的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程． 解：(1)設B(x0,0)，由F2(c,0)，A(0，b)， 知＝(c，－b)，＝(x0，－b) ∵⊥，∴cx0＋b2＝0，x0＝－， 由＝知F1為BF2中點，故－＋c＝－2c ∴b2＝3c2＝a2－c2，即a2＝4c2，故橢圓C的離心率e＝ (2)由(1)知＝，得c＝a，于是F2，B， △ABF的外接圓圓心為F1，半徑r＝a， D到直線l：x－y－3＝0的最大距離等于2a，所以圓心到直線的距離為a， 所以＝a，解得a＝2，∴c＝1，b＝， 所以橢圓C的方程為＋＝1. 12．(xx保定市第一次模擬)設F1、F2分別是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，M、N分別為其短軸的兩個端點，且四邊形MF1NF2的周長為4，設過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AB|＝. (1)求|AF2||BF2|的最大值； (2)若直線l的傾斜角為45，求△ABF2的面積． 解：(1)因為四邊形MF1NF2為菱形，又其周長為4，故a＝1 由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4a＝4，又因為|AB|＝， 所以|AF2|＋|BF2|＝， 所以|AF2||BF2|≤2＝ 當且僅當|AF2|＝|BF2|＝時，等號成立． (此時AB⊥x軸，故可得A點坐標為，代入橢圓E的方程x2＋＝1得b＝<1，即當且僅當b＝時，|AF2|＝|BF2|＝) 所以|AF2||BF2|的最大值為. (2)因為直線l的傾斜角為45，所以可設l的方程為y＝x＋c，其中c＝ 由(1)知橢圓E的方程為x2＋＝1 所以，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點坐標滿足方程組 化簡得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0 則x1＋x2＝，x1x2＝ 因為直線l的斜率為1，所以|AB|＝ |x1－x2| 即＝|x1－x2|，所以＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝－，得b2＝，b＝ 所以c＝，l的方程為：y＝x＋ F2到l的距離d＝1. 所以S△ABC＝|AB|1＝1＝. [熱點預測] 13．(xx貴州省六校第一次聯(lián)考)設F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點． (1)若P是第一象限內該橢圓上的一點，且＝－，求點P的坐標； (2)設過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點)，求直線l的斜率k的取值范圍． 解：(1)a＝2，b＝1，c＝.∴F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)． 設P(x，y)(x>0，y>0)．則＝(－－x，－y)(－x，－y)＝x2＋y2－3＝－，又＋y2＝1， 聯(lián)立，解得?，P. (2)顯然x＝0不滿足題設條件．可設l的方程為y＝kx＋2，設A(x1，y1)，B(x2，y2)． 聯(lián)立?x2＋4(kx＋2)2＝4 ?(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0 ∴x1x2＝，x1＋x2＝－ 由Δ＝(16k)2－4(1＋4k2)12>0 16k2－3(1＋4k2)>0,4k2－3>0，得k2>.① 又∠AOB為銳角?cos∠AOB>0?>0， ∴＝x1x2＋y1y2>0 又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4 ∴x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4 ＝(1＋k2)＋2k＋4 ＝－＋4＝>0 ∴－
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