《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用課件 新人教B版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用課件 新人教B版選修1 -1.ppt（53頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時(shí)拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,第二章2.3.2拋物線的幾何性質(zhì),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.掌握拋物線的幾何特性.2.學(xué)會(huì)解決直線與拋物線相關(guān)的綜合問(wèn)題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識(shí)點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系1.直線與拋物線的位置關(guān)系與公共點(diǎn)個(gè)數(shù),有兩個(gè)或一個(gè),有且只有一個(gè),無(wú),2.直線y＝kx＋b與拋物線y2＝2px(p>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的個(gè)數(shù).當(dāng)k≠0時(shí)，若Δ>0，則直線與拋物線有個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線有個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ0)的通徑長(zhǎng)為2a.(),,思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,√,,2,題型探究,PARTTWO,例1已知直線l：y＝k(x＋1)與拋物線C：y2＝4x，問(wèn)：k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，無(wú)交點(diǎn)？,,題型一直線與拋物線的位置關(guān)系,消去y，得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16(1－k2).(1)若直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k2≠0且Δ>0，即k2≠0且16(1－k2)>0，解得k∈(－1,0)∪(0,1).所以當(dāng)k∈(－1,0)∪(0,1)時(shí)，直線l和拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn).,(2)若直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，則k2＝0或當(dāng)k2≠0時(shí)，Δ＝0，解得k＝0或k＝1.所以當(dāng)k＝0或k＝1時(shí)，直線l和拋物線C有一個(gè)交點(diǎn).(3)若直線與拋物線無(wú)交點(diǎn)，則k2≠0且Δ1或k1或k0.①設(shè)弦的兩端點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,∵P1P2的中點(diǎn)為(4,1)，,∴所求直線方程為y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0，∴y1＋y2＝2，y1y2＝－22，,方法二設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,∴所求直線的斜率k＝3，所求直線方程為y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.,∴y1＋y2＝2，y1y2＝－22，,,命題角度1拋物線中的定點(diǎn)(定值)問(wèn)題例3已知點(diǎn)A，B是拋物線y2＝2px(p>0)上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB.(1)求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；,題型三拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用,,多維探究,解設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，,因?yàn)镺A⊥OB，所以kOAkOB＝－1，所以x1x2＋y1y2＝0.,因?yàn)閥1≠0，y2≠0，所以y1y2＝－4p2，所以x1x2＝4p2.,(2)求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).,所以(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，,所以(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，,即直線AB過(guò)定點(diǎn)(2p,0).,反思感悟在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化.,跟蹤訓(xùn)練3如圖，過(guò)拋物線y2＝x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值.,證明方法一設(shè)AB的斜率為k，則AC的斜率為－k.把直線AB的方程y－2＝k(x－4)與y2＝x聯(lián)立得y－2＝k(y2－4)，即ky2－y－4k＋2＝0.∵y＝2是此方程的一個(gè)解，,∵kAC＝－k，,由題意得kAB＝－kAC，,命題角度2對(duì)稱問(wèn)題例4在拋物線y2＝4x上恒有兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝kx＋3對(duì)稱，求k的取值范圍.,解因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝kx＋3對(duì)稱，所以可設(shè)直線AB的方程為x＝－ky＋m.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線AB的方程代入拋物線方程，得y2＋4ky－4m＝0，設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(x0，y0)，,因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在直線y＝kx＋3上，,因?yàn)橹本€AB與拋物線y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，所以Δ＝16k2＋16m>0，,解得－10或a<－32.,,1,2,3,4,5,∴a＝4或a＝－36.∴所求拋物線的方程為y2＝4x或y2＝－36x.,求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法；直線和拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題、中點(diǎn)弦問(wèn)題及垂直、對(duì)稱等可利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系解決；拋物線的綜合問(wèn)題要深刻分析條件和結(jié)論，靈活選擇解題策略，對(duì)題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,