2019-2020年高考數(shù)學(xué) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí) 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí) 理 1、已知一條封閉的曲線(xiàn)由一段圓弧和一段拋物線(xiàn)弧()組成。 (1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;(X軸的正半軸為極軸,原點(diǎn)為極點(diǎn)) (2)若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),求的取值范圍。 2、已知P(1,)是橢圓等內(nèi)一定點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)M到直線(xiàn) 的距離為d. (1)當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)時(shí),求d的最小值; (2)設(shè)直線(xiàn)MP與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,求|PM|| PN |的最大值. 3、在極坐標(biāo)系中, 極點(diǎn)為O. 曲線(xiàn)C: , 過(guò)點(diǎn)A(3,0)作兩條互相垂直的直線(xiàn)與C分別交于點(diǎn)P, Q和M, N. (1) 當(dāng)時(shí), 求直線(xiàn)PQ的極坐標(biāo)方程; (2) 求的最大值. 4、已知拋物線(xiàn)C:,過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線(xiàn)l,交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)。 (I)將拋物線(xiàn)C化為普通方程,并寫(xiě)出直線(xiàn)l的以t為參數(shù)的參數(shù)方程; (II)若 5、已知圓. (1)求圓心的軌跡C的方程; (2)若存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軌跡C于點(diǎn)A,B,且構(gòu)成等比數(shù)列,求的取值范圍. 不等式選講練習(xí) 1、已知大于1的正數(shù)滿(mǎn)足 (1)求證: (2)求的最小值。 2、設(shè)正數(shù)x,y,z滿(mǎn)足 (1)求證:; (2)求的最小值. 3、已知正實(shí)數(shù),,滿(mǎn)足. (Ⅰ)求 的; (Ⅱ)若,求,,的值. 4、(1)已知關(guān)于的不等式,若此不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍. (2)如果任取,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 5、(1)已知為正實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,求證:。 (2)已知不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí)參考答案 1、已知一條封閉的曲線(xiàn)由一段圓弧和一段拋物線(xiàn)?。ǎ┙M成。 (1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;(X軸的正半軸為極軸,原點(diǎn)為極點(diǎn)) (2)若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),求的取值范圍。 解:(1), (2)由圖知: 當(dāng)時(shí),,此時(shí), 故 當(dāng)時(shí),,此時(shí), ,故 時(shí),由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知,范圍與上述一致。綜上得: 2、矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊(10分) 已知P(1,)是橢圓等內(nèi)一定點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)M到直線(xiàn) 的距離為d. (1)當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)時(shí),求d的最小值; (2)設(shè)直線(xiàn)MP與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,求|PM|| PN |的最大值. 解:(1)由橢圓的參數(shù)方程可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為, 則點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離為 其中銳角滿(mǎn)足時(shí)“=”成立。 所以d的最小值為 ………………5分 (2)設(shè)直線(xiàn)MN的參數(shù)方程為 代入橢圓方程 ① 設(shè)點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1,t2是方程①兩個(gè)實(shí)根, 即有 再由參數(shù)的幾何意義知:當(dāng)時(shí)“=”成立,所以|PM||PN|的最大值為2。 ………………10分 3、在極坐標(biāo)系中, 極點(diǎn)為O. 曲線(xiàn)C: , 過(guò)點(diǎn)A(3,0)作兩條互相垂直的直線(xiàn)與C分別交于點(diǎn)P, Q和M, N. (1) 當(dāng)時(shí), 求直線(xiàn)PQ的極坐標(biāo)方程; (2) 求的最大值. (1) 解: 因?yàn)? 故 |MN|=|PQ| .所以直線(xiàn)PQ的傾斜角為45或135, 即直線(xiàn)PQ的極坐標(biāo)方程是, 或 . …………(5分) (2) 解: 因?yàn)?≤|MN|≤10, 8≤|PQ|≤10, 故 .又函數(shù)在(0, 1]上單調(diào)遞減, 在[1, + ∞) 上單調(diào)遞增, 所以 , 當(dāng)PQ為極軸所在的直線(xiàn), MN為過(guò)點(diǎn)A且垂直于極軸的直線(xiàn)時(shí), 等號(hào)成立. 因此 的最大值為 . …………(10分) 4、已知拋物線(xiàn)C:,過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線(xiàn)l,交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)。 (I)將拋物線(xiàn)C化為普通方程,并寫(xiě)出直線(xiàn)l的以t為參數(shù)的參數(shù)方程; (II)若 解:(1)因圓?。粒茫潞蛨A?。拢模吝^(guò)極點(diǎn)A,故可設(shè)圓?。粒茫潞蛨A?。拢模恋臉O坐標(biāo)方程為 對(duì)于圓?。粒茫?,由得:解得: 對(duì)于圓弧BDA,由得:解得: 故圓?。粒茫潞蛨A?。拢模恋臉O坐標(biāo)方程 分別是: 5分 (2)曲線(xiàn)圍成的區(qū)域面積 10分 5、已知圓. (1)求圓心的軌跡C的方程; (2)若存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軌跡C于點(diǎn)A,B,且構(gòu)成等比數(shù)列,求的取值范圍. (1)圓的圓心的坐標(biāo)為, 消去參數(shù)得軌跡C的方程為.………………………4分 (2)設(shè)直線(xiàn)的方程為(為直線(xiàn)AB的傾斜角). 代入得,顯然,即, 設(shè)其兩根為.又因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列, ∴, ……………………………6 分 即,∴ 由得,又,∴. …………………………………………8 分 又設(shè)軌跡上的點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),則, ∴,又 ∴或. …………………………………………………………10 分 不等式選講練習(xí) 1、已知大于1的正數(shù)滿(mǎn)足 (1)求證: (2)求的最小值。 證明:(1)由柯西不等式得: 得: (2) 由柯西不等式得: ,所以, 得 所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立。 故所求的最小值是3。 2、設(shè)正數(shù)x,y,z滿(mǎn)足 (1)求證:; (2)求的最小值. 解:(1)由已知得 所以,由柯西不等式,得 即 ………………5分 (2)設(shè) 所以,由柯西不等式,得 , 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立。 所以 ………………10分 3、已知正實(shí)數(shù),,滿(mǎn)足. (Ⅰ)求 的; (Ⅱ)若,求,,的值. 解: (Ⅰ)由均值不等式(或柯西不等式): ------(2分) ------(2分) 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上述不等式中等號(hào)成立 故的為. ------(1分) (Ⅱ)由柯西不等式: = --(2分) ------(1分) 當(dāng)且僅當(dāng), 即,時(shí), 上述不等式中等號(hào)成立 又, 故,. ------(2分) 4、(1)已知關(guān)于的不等式,若此不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍. (2)如果任取,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解:(1)由于不等式的解集為R,即對(duì)任意恒成立, 因?yàn)椋? 所以,又因?yàn)?,所以,所以?shí)數(shù)的取范圍為 5、(1)已知為正實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,求證:。 (2)已知不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解:(1) (2)令 當(dāng)時(shí),有 當(dāng)時(shí),的最小值不存在,且可以無(wú)限小,恒成立不成立。 綜上,當(dāng)恒成立時(shí),有即 解得。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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