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2019年高考數學大一輪總復習 計數原理、概率、統(tǒng)計階段性綜合檢測 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx瓊海一模)為了應對金融危機，一公司決定從某辦公室10名工作人員中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，則不同的裁員方案的種數為(　　) A．70　　　　 B．126　　　　 C．182　　　　 D．210 解析：C＋CC＝182. 答案：C 2．(xx山東實驗中學)若(x2－)n的展開式中的所有二項式系數和為512，則該展開式中的常數項為(　　) A．－84 B．84 C．－36 D．36 解析：依題意，2n＝512＝29，∴n＝9，通項Tr＋1＝C(x2)9－r(－)r＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝0，得r＝6，∴展開式中的常數項為T7＝(－1)6C＝84. 答案：B 3．(xx西安一模)某同學同時擲兩顆骰子，得到的點數分別為a、b，則橢圓＋＝1的離心率e＞的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：當a＞b時，e＝＞?＜?a＞2b，符合a＞2b的情況有： 當b＝1時，有a＝3,4,5,6四種情況； 當b＝2時，有a＝5,6兩種情況，總共有6種情況， 則概率為＝.同理當a＜b時，e＞的概率也為. 綜上可知e＞的概率為 . 答案：D 4．(xx石家莊一模)設(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋…＋a50x50，則a3的值是(　　) A．C B．2C C．C D．C 解析：方法一：可知a3為展開式中x3的系數， ∴a3＝C＋C＋…＋C ＝(C＋C)＋C＋…＋C ＝(C＋C)＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C. 方法二：(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)50 ＝＝. ∴a3＝C. 答案：D 5．(xx銀川一中月考)若X是離散型隨機變量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，則x1＋x2的值為(　　) A. B. C．3 D. 解析：利用離散型隨機變量的均值和方差的計算公式得 即 由①得x2＝4－2x1，代入②得6(x1－)2＝， 解得或 又x1＜x2，∴∴x1＋x2＝3. 答案：C 6．(xx青島一模)如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內，曲線y＝x2和曲線y＝圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內隨機投一點(該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內部的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由定積分得葉形圖的面積為(－x2)dx＝.由幾何概型得所投的點落在葉形圖內部的概率即為其面積與正方形面積之比，即為＝. 答案：B 7．(xx吉林仿真)已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是，那么另一組數據3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數和方差分別為 (　　) A．2， B．2,1 C．4,3 D．4，－1 解析：由題意知，(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝2， [(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2]＝， 所以另一組數據的平均數為[3(x1＋x2＋…＋x5)－25]＝4， 方差為[(3x1－6)2＋(3x2－6)2＋…＋(3x5－6)2] ＝9[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x5－2)2]＝3. 答案：C 8．(xx淄博期末)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關性(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：根據線性相關的知識，檢查模擬情況的差別，要盡量保證相關系數|r|接近1，同時保證殘差平方和盡可能小，根據實驗結果，顯然丁要好一些． 答案：D 9．(xx鎮(zhèn)江模擬)統(tǒng)計某校1000名學生的數學水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是(　　) A．20% B．25% C．6% D．80% 解析：由頻率分布直方圖可知，及格率為10(0.025＋0.035＋0.02)＝0.8＝80%. 答案：D 10．(xx長春月考)為了考查兩個變量x與y之間的線性關系，甲、乙兩同學各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得到的試驗數據中變量x和y的數據的平均值相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是(　　) A．直線l1，l2一定有公共點(s，t) B．直線l1，l2相交，但交點不一定是(s，t) C．必有l(wèi)1∥l2 D．l1，l2必定重合 解析：依據線性回歸方程與系數的關系求解．線性回歸方程為＝x＋，＝－，＝t－s，t＝s＋，(s，t)在回歸直線上，直線l1，l2一定有公共點(s，t)． 答案：A 11．(xx樺甸一模)有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調查機構對此現(xiàn)象的調查結果： 冷漠 不冷漠 總計 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計 88 80 168 則認為多看電視與人變冷漠有關系會犯錯誤的概率最小不超過(　　) A．0.001 B．0.025 C．0.05 D．0.01 解析：可計算K2≈11.377＞10.828，故認為多看電視與人變冷漠有關系犯錯誤的概率最小不超過0.001. 答案：A 12．(xx延吉二模)根據《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100 mL(不含80)之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2 000元以下罰款．據《法制晚報》報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28 800人，如圖是對這28 800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為(　　) A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 640 解析：設醉酒駕車的人數為x人， 則(0.01＋0.005)10＝，解得x＝4 320. 答案：C 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答。 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．(xx萊州模擬)在某次數學考試中，考生的成績X～N(90,100)，則考試成績X位于區(qū)間(80,90]上的概率為________． 解析：由題意可知，μ＝90，σ＝10，∴P(80＜X≤90)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6＝0.341 3. 答案：0.341 3 14．(xx江西紅色六校聯(lián)考)xx年上海世博會某國將展出5件藝術作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標志性建筑設計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該國展出這5件作品不同的方案有________種(用數字作答)． 解析：將書法作品看作一件，同標志性建筑設計進行排列，有AA種不同排法，然后插空排入繪畫作品，共有AAA＝24種不同排法． 答案：24 15．(xx臨汾百題精選)已知回歸方程＝4.4x＋838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________． 解析：x與y的增長速度之比即為回歸方程的斜率的倒數，為＝＝. 答案：5∶22 16．(xx威海二模)對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了三年的跟蹤研究，調查他們是否又發(fā)作過心臟病，調查結果如下表所示： 又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作心臟病 合計 心臟搭橋手術 39 157 196 血管清障手術 29 167 196 合計 68 324 392 試根據上述數據計算K2＝________，比較這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別________． 解析：提出假設H0：兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別． 根據列聯(lián)表中的數據可以求得 K2＝≈1.78. 當H0成立時，K2＝1.78，而K2＜2.072的概率為0.85，所以不能否定假設H0，也就是不能作出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論． 答案：1.78；不能作出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論 三、解答題(本大題共6小題，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(xx盤錦一模)(本小題滿分12分) 已知(＋3x2)n的展開式中各項的系數之和比各項的二項式系數之和大992. (1)求展開式中二項式系數最大的項； (2)求展開式中系數最大的項． 解：由題意有(1＋31)n－2n＝992， ∴n＝5，Tr＋1＝C(x)5－r(3x2)r＝3rCx. (1)展開式中二項式系數最大的項是T3＝32Cx＝90x6，T4＝33Cx＝270x. (2)由解得3.5≤k≤4.5， ∴k＝4，∴T5＝34Cx＝405x為所求的系數最大的項． 18．(xx大慶模擬)(本小題滿分12分) 口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1,2,3,4,5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏． (1)求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率； (2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由． 解：(1)設“甲勝且兩數字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5個． 又甲、乙二人取出的數字共有55＝25(個)等可能的結果，所以P(A)＝＝. (2)這種游戲規(guī)則不公平． 設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C， 則甲勝即兩數字之和為偶數所包含的基本事件數有13個：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)， 所以甲勝的概率P(B)＝，從而乙勝的概率P(C)＝1－＝. 由于P(B)≠P(C)，所以這種游戲規(guī)則不公平． 19．(xx茂名二模)(本小題滿分12分) 某批產品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從箱中任意抽取2件產品進行檢驗．設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品． (1)用ξ表示抽檢的6件產品中二等品的件數，求ξ的分布列及ξ的數學期望； (2)若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕的概率． 解：(1)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝＝， P(ξ＝1)＝＋＝， P(ξ＝2)＝＋＝， P(ξ＝3)＝＝. 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 數學期望為E(ξ)＝1.2. (2)所求的概率為p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝. 20．(xx濟寧二模)(本小題滿分12分) 某企業(yè)為了更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了180件產品進行分析，其中設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產的合格品有65件，不合格品有30件．根據所給數據： (1)寫出22列聯(lián)表； (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為產品是否合格與設備改造有關． 解：(1)由已知數據得列聯(lián)表如下： 合格品 不合格品 合計 設備改造后 65 30 95 設備改造前 36 49 85 合計 101 79 180 (2)根據列聯(lián)表中數據，K2的觀測值為 k＝≈12.38， 由于12.38＞10.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下可認為產品是否合格與設備改造有關． 21．(xx蚌埠月考)(本小題滿分12分) 為了了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對某班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 5 女生 10 合計 50 已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為. (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整； (2)是否可以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由． 解：(1)列聯(lián)表補充如下： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 (2)∵K2＝≈8.333＞7.879， ∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下可以認為喜愛打籃球與性別有關． 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。 22．(xx鄒城模擬)(本小題滿分10分) 從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的高如下(單位：cm)： 甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42 乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40 問：(1)哪種玉米的苗長得高？ (2)哪種玉米的苗長得整齊？ 解：(1)甲＝30(cm)，乙＝31(cm)， 故乙種玉米的苗長得高． (2)s＝104.2(cm2)，s＝128.8(cm2)， 故甲種玉米的苗長得整齊． 23．(xx汕頭二模)(本小題滿分10分) 已知等式(x2＋2x＋2)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，其中ai(i＝0,1,2，…，10)為實常數．求： (1)an的值； (2)nan的值． 解：(1)在等式中令x＝－1，得a0＝1. 令x＝0，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝25＝32. 所以an＝a1＋a2＋…＋a10＝31. (2)等式兩邊對x求導，得 5(x2＋2x＋2)4(2x＋2)＝a1＋2a2(x＋1)＋…＋9a9(x＋1)8＋10a10(x＋1)9. 令x＝0，整理得nan＝a1＋2a2＋…＋9a9＋10a10＝525＝160. 24．(xx鹽城一模)(本小題滿分10分) 經統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數及相應概率如下： 排隊人數 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排隊等候的概率； (2)至少3人排隊等候的概率． 解：(1)“至多2人排隊等候”的概率為0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)“至少3人排隊等候”的概率為0.3＋0.1＋0.04＝0.44.