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2019-2020年高考南通學科基地數(shù)學秘卷 模擬試卷8 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1．已知集合，，，則= ． 2．分組統(tǒng)計一本小說中100個句子中的字數(shù)，得出下列結(jié)果：字數(shù)1~5個的8句，字數(shù)6~10個的24句，字數(shù)11~15個的34句，字數(shù)16~20個的20句，字數(shù)21~25個的8句，字數(shù)26~30個的6句．估計該小說中平均每個句子所包含的字數(shù)為 ． 3．已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），若R使得R，則 ． 4. 執(zhí)行右圖中的算法，若輸入m＝583，n＝212，則輸出d＝ . 5．若，且則的定義域為 . 6．,,則 的概率 . 7．在四面體中，平面，平面，且，則四面體的外 接球的體積為 . （第9題圖） 8. 已知雙曲線（）的兩個焦點為、，且，點P在雙曲線第一象限的圖象上，且，，則雙曲線的離心率為 ． 9． 如圖，△ABC中，，，，D是BC的 中點，則的值為 ． x －2 2 y O （第11題圖） 10．已知，，則 ． 11．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如右圖，若的極大值與極小值之 和為，則的值為 ． 12．已知，，若， 使得與至少有一個公共點，則的取值范圍 . 13．奇函數(shù)在上有定義，且在區(qū)間上是增函數(shù)，， 又函數(shù)，則使函數(shù)同取正值的的范圍 _. 14．設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)m滿足，均有，且，則稱為上的m高調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15.（本小題滿分14分）已知△ABC中，，且外接圓半徑 （1）求角的大??； （2）求△ABC周長的取值范圍． 16.（本小題滿分14分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點，AD⊥DC1． A B C D A1 B1 C1 （第16題） （1）求證：平面ABC⊥平面BCC1B1； （2）求證：A1B//平面ADC1． （第17題） 17.（本小題滿分14分）如圖，BC是東西方向長為2km的公路，現(xiàn)考慮在點C的正北 方向的點A處建一倉庫，設(shè)km，并在AB上選擇一點F，在△ABC內(nèi)建造邊長為km的正方形中轉(zhuǎn)站EFGH，其中邊HG在公路BC上，且． （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式； （2）求正方形中轉(zhuǎn)站EFGH面積的最大值及此時的值． 18. (本小題滿分16分) 已知函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，當時，有極值，且極大值為2， ． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍． （3）設(shè)函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得 ，求t的取值范圍． 19.（本小題滿分16分）如圖，焦點在軸上的橢圓的離心率為上頂點，下頂點為B，已知定直線 l：，若點P是橢圓上異于點A、B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點，連接PB并延長交直 線 l 于點M， （1）求MN的最小值； （2）證明以MN為直徑的圓恒過定點，并求出定點坐標． 20.（本小題滿分16分）若數(shù)列的前項和為，且滿足等式. （1）能否在數(shù)列中找到按原來順序成等差數(shù)列的任意三項，說明理由； （2）能否從數(shù)列中依次抽取一個無限多項的等比數(shù)列，且使它的所有項和滿足，如果這樣的數(shù)列存在，這樣的等比數(shù)列有多少個？ 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． （第21題A） A．（選修４－１：幾何證明選講）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長BD至點E，AD的延長線平分． 求證：． B．（選修４－２：矩陣與變換）已知矩陣，向量，求向量，使得． C．（選修４－４：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長． D．（選修４－５：不等式選講）已知函數(shù)，且的解集為. （1）求的值； （2）若，且，求證：. 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 22．一個盒子中有標號分別是1、2、3、4、5的五個大小形狀完全相同的小球，現(xiàn)從盒子中隨機摸球. （1）從盒中依次摸兩次球，每次摸1個，摸出的球不放回，若兩次摸出球上的數(shù)字全是奇數(shù)或全是偶數(shù)為勝，則某人摸球兩次取勝的概率是多大？ （2）從盒子中依次摸球，每次摸球1個，摸出的球不放回，當摸出記有奇數(shù)的球即停止摸球，否則繼續(xù)摸球，求摸球次數(shù)X的分布列和期望. 23．設(shè)拋物線C的方程為，M為直線上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線，切點分別為． （1）當時，求證：直線恒過定點； （2）當m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使為直角三角形．若存在，有幾個這樣的點；若不存在，說明理由．