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成才之路物理,路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索,人教版選修3-4,機(jī)械振動(dòng),第十一章,第四節(jié)單擺,第十一章,你蕩過秋千嗎？你觀察過秋千在擺動(dòng)時(shí)的特點(diǎn)嗎？,,1．單擺在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的質(zhì)量相對(duì)于______的質(zhì)量以及球的直徑相對(duì)于______可以忽略，這樣就形成單擺。2．單擺是一個(gè)理想化的模型(1)在這個(gè)模型里，懸線無彈性、不可_____、沒有_____，小球是______。(2)實(shí)際做成的單擺，懸線的伸縮______，質(zhì)量______，小球的質(zhì)量______，直徑與線長相比可忽略，則越接近理想化的單擺。,單擺,球,線長,伸縮,質(zhì)量,質(zhì)點(diǎn),越小,越輕,越大,單擺的回復(fù)力,圓弧切線,正比,平衡位置,簡諧,正弦,1．探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長對(duì)周期的影響(1)探究方法：__________法。(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量__________。②振幅較小時(shí)周期與振幅__________。③擺長越長，周期_______；擺長越短，周期_______。,單擺的周期,控制變量,無關(guān),無關(guān),越大,越小,刻度尺,游標(biāo)卡尺,擺長,擺長,3．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家__________首先提出的。(2)公式：T＝__________，即T與擺長l的二次方根成__________，與重力加速度g的二次方根成__________。,惠更斯,正比,反比,擺長l,周期T,一、單擺的回復(fù)力及運(yùn)動(dòng)特征1．回復(fù)力來源單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切向的分力F＝mgsinθ提供的。,,特別提醒：(1)單擺振動(dòng)的回復(fù)力為擺球重力沿圓弧切線方向的分力，回復(fù)力不是擺球所受的合外力。(2)單擺的擺動(dòng)不一定都是簡諧運(yùn)動(dòng)，只有單擺做小角度(擺角小于5)擺動(dòng)時(shí)才認(rèn)為是簡諧運(yùn)動(dòng)。,關(guān)于單擺，下列說法中正確的是()A．?dāng)[球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位置B．?dāng)[球受到的回復(fù)力是它的合力C．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)，所受的合力為零D．?dāng)[角很小時(shí)，擺球受的合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧却鸢福篈,解析：單擺的回復(fù)力不是它的合力，而是重力沿圓弧方向的分力；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合力不為零，因?yàn)樾∏蜻€有向心力，方向指向懸點(diǎn)(即指向圓心)；另外擺球所受的合力與位移大小不成正比。,,2013年6月20日，中國首位“太空教師”王亞平在“天宮一號(hào)”內(nèi)進(jìn)行了授課。假設(shè)王亞平將一個(gè)擺鐘(如圖)帶到空間站內(nèi)，則該擺動(dòng)的鐘擺周期如何變化？答案：在空間站內(nèi)擺球完全失重，回復(fù)力為零，等效值g′＝0，擺球不擺動(dòng)了，周期無窮大。,3．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾；中心有小孔的金屬小球；約1m長的細(xì)線；停表；米尺；游標(biāo)卡尺。4．實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。(2)把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示。,(3)用米尺測擺線長，用游標(biāo)卡尺測小球直徑d或直接用米尺測量單擺的擺長(懸點(diǎn)到球心間的距離)。(4)把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度(不超過5)，然后放開小球讓它擺動(dòng)，用停表測出單擺完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期。,,(5)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。(6)根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的值。(7)將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因。,5．注意事項(xiàng)(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm。(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑，擺長改變的現(xiàn)象。(3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過5，可通過估算振幅的辦法掌握。,(4)擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。(5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。,一個(gè)單擺的擺長為l，在其懸點(diǎn)O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示)，現(xiàn)將擺球向左拉開到A，使擺線偏角θT乙>T丁>T丙B．T乙>T甲＝T丙>T丁C．T丙>T甲>T丁>T乙D．T丁>T甲＝T丙>T乙答案：B,(昌樂二中2014～2015學(xué)年高二下學(xué)期期末)在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________m。若測定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是________s，單擺擺動(dòng)周期是________。,用單擺測定重力加速度,為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)，以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖中用“”表示的點(diǎn)，則：,(1)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是________。(2)試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝________m/s2。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字),,點(diǎn)評(píng)：秒表的長針是秒針，轉(zhuǎn)一周是30s。因?yàn)闄C(jī)械停表采用齒輪傳動(dòng)，指針不可能停留在兩小格之間，所以不能估讀出比0.1s更短的時(shí)間。位于停表上部中間的小圓圈里面的短針是分針，分針走一圈是15min，每小格為0.5min。讀數(shù)：t＝短針讀數(shù)(t1)＋長針讀數(shù)(t2)。,(廈門市2013～2014學(xué)年高二下學(xué)期期末)某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。,,(1)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是________(填字母代號(hào))。,A．保證擺動(dòng)過程中擺長不變B．可使周期測量得更加準(zhǔn)確C．需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為__________mm，單擺擺長為________________m。,,(3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程。圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5＝0.087，sin15＝0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________(填字母代號(hào))。,,答案：(1)AC(2)12.00.9930(3)A解析：(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動(dòng)過程中擺長不變，需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)，選項(xiàng)A、C正確。(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，擺球直徑為12.0mm，單擺擺長為L－d/2＝0.9990m－0.0060m＝0.9930m。(3)單擺測量周期，必須從平衡位置開始計(jì)時(shí)，且擺角小于10，所以合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A。,拓展應(yīng)用,惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘。擺鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘勢能提供，運(yùn)動(dòng)的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動(dòng)，如圖所示，下列說法正確的是(),,A．當(dāng)擺鐘不準(zhǔn)時(shí)需要調(diào)整圓盤位置B．?dāng)[鐘快了應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移C．由冬季變?yōu)橄募緯r(shí)應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移D．把擺鐘從廣州移到北京應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移答案：AC解析：調(diào)整圓盤位置可改變擺長，從而達(dá)到調(diào)整周期的作用。若擺鐘變快，是因?yàn)橹芷谧冃。瑧?yīng)增大擺長即下移圓盤，由冬季變?yōu)橄募?，擺桿變長，應(yīng)上移圓盤，從廣州到北京，g值變大周期變小，應(yīng)增加擺長。綜上所述，選項(xiàng)A、C正確。,