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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 課時提升練24 磁場對運動電荷的作用
題組一 洛倫茲力的理解
1．(多選)一個帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運動，速度方向垂直于一個水平向里的勻強(qiáng)磁場，如圖8216所示，小球飛離桌面后落到地板上，設(shè)飛行時間為t1，水平射程為x1，著地速度為v1.撤去磁場，其余的條件不變，小球飛行時間為t2，水平射程為x2，著地速度為v2，則下列論述正確的是( )
圖8216
A．x1>x2 B.t1>t2
C．v1和v2大小相等 D.v1和v2方向相同
【解析】 當(dāng)桌面右邊存在磁場時，由左手定則可知，帶正電的小球在飛行過程中受到斜向右上方的洛倫茲力作用，此力在水平方向上的分量向右，豎直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，豎直方向上的加速度a
t2，x1>x2，A、B對；又因為洛倫茲力不做功，故C對；兩次小球著地時速度方向不同，D錯．
【答案】 ABC
2．(浙江省金華市xx屆質(zhì)檢)如圖8217所示，一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管，忽略重力，電子在管內(nèi)的運動應(yīng)該是( )
圖8217
A．當(dāng)從a端通入電流時，電子做勻加速直線運動
B．當(dāng)從b端通入電流時，電子做勻加速直線運動
C．不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運動
D．不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運動
【解析】 由于通電螺線管內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，電子運動方向與磁感線平行，電子不受磁場力作用，所以不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運動．
【答案】 C
3．用絕緣細(xì)線懸掛一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球，讓它處于如圖8218所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．由于磁場的運動，小球靜止在如圖所示位置，這時懸線與豎直方向的夾角為α，并被拉緊，則磁場的運動速度和方向可能是( )
圖8218
A．v＝，水平向左
B．v＝，豎直向下
C．v＝，豎直向上
D．v＝，水平向右
【解析】 根據(jù)運動的相對性，帶電小球相對于磁場的速度與磁場相對于小球(相對地面靜止)的速度大小相等、方向相反．洛倫茲力F＝qvB中的v是相對于磁場的速度．根據(jù)力的平衡條件可以得出，當(dāng)小球相對磁場以速度v＝豎直向下運動或以速度v＝水平向右運動時，帶電小球都能處于靜止?fàn)顟B(tài)，但小球處于后者的狀態(tài)時，懸線不受拉力，不會被拉緊，故本題選C.
【答案】 C
題組二 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動
4．(多選)如圖8219所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場時偏離原方向的60，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的( )
圖8219
A．帶電粒子的比荷
B．帶電粒子在磁場中運動的周期
C．帶電粒子的初速度
D．帶電粒子在磁場中運動的半徑
【解析】 由帶電粒子在磁場中運動的偏轉(zhuǎn)角，可知帶電粒子運動軌跡所對應(yīng)的圓心角為60，因此由幾何關(guān)系得磁場寬度l＝rsin 60＝sin 60，又未加磁場時有l(wèi)＝v0t，所以可求得比荷＝，A項對；周期T＝也可求出，B項對；因初速度未知，所以C、D項錯．
【答案】 AB
5．(xx廣東模擬)薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場分成Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個區(qū)域內(nèi)運動的軌跡如圖8220所示，半徑R1>R2.假定穿過鋁板前后粒子電荷量保持不變，則該粒子
( )
圖8220
A．帶正電
B．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運動速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運動時間相同
D．從Ⅱ區(qū)域穿過鋁板運動到Ⅰ區(qū)域
【解析】 粒子穿過鋁板受到鋁板的阻力，速度將減?。蓃＝可得粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑將減小，故可得粒子由Ⅰ區(qū)域運動到Ⅱ區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，A、B、D選項錯誤；由T＝可知粒子運動的周期不變，粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域中運動的時間均為t＝T＝，C選項正確．
【答案】 C
6.如圖8221是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R的絕緣圓柱形筒內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔M、N，現(xiàn)有一束速率不同、比荷均為k的正、負(fù)離子，從M孔以α角入射，一些具有特定速度的離子未與筒壁碰撞而直接從N孔射出(不考慮離子間的作用力和重力)．則從N孔射出的離子( )
圖8221
A．是正離子，速率為kBR/cos α
B．是正離子，速率為kBR/sin α
C．是負(fù)離子，速率為kBR/sin α
D．是負(fù)離子，速率為kBR/cos α
【解析】 因為離子向下偏，根據(jù)左手定則，離子帶正電，運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知r＝，由qvB＝m可得v＝，故B正確．
【答案】 B
7．如圖8222所示，邊長為L的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子從AB邊的中點處以垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度方向射入磁場，速度方向與AB邊的夾角為30，若要求該粒子不從AD邊射出磁場，則其速度大小應(yīng)滿足( )
圖8222
A．v≤ B．v≥
C．v≤ D.v≥
【解析】 當(dāng)粒子的軌跡跟AD邊相切時，粒子恰好不從AD邊射出，通過作圖，知rmsin θ＋＝rm，得rm＝L，此時的速度為vmin＝，而滿足條件的半徑r應(yīng)小于等于L，故有v≤，C對．
【答案】 C
B組 深化訓(xùn)練——提升應(yīng)考能力
8．(多選)如圖8223所示，坐標(biāo)原點O處有一粒子源，能沿紙面向各個方向(y>0)發(fā)射速率v相同的粒子，在x軸上方的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計粒子所受重力及粒子間的相互作用，圖中曲線OMN表示粒子運動的區(qū)域邊界，OM＝ON＝L，則
圖8223
A．粒子帶負(fù)電，其比荷為＝
B．當(dāng)粒子沿x軸負(fù)方向射入磁場時，其運動軌跡即為曲線OMN
C．當(dāng)粒子射入磁場的速度方向與x軸正方向的夾角為30時，粒子在磁場中的運動時間為
D．當(dāng)粒子沿y軸正方向射入磁場時，其一定會經(jīng)過ON的中點
【解析】 由左手定則知粒子帶負(fù)電，由題圖知粒子軌道半徑為L，而Bqv＝m，所以＝，A對；當(dāng)粒子沿x軸負(fù)方向射入磁場時，粒子的運動軌跡是一完整的圓周，B錯，當(dāng)粒子射入磁場的速度方向與x軸正方向的夾角為30時，粒子運動所對圓心角為60，粒子在磁場中的運動時間為t＝＝，C對；因ON＝L，粒子運動半徑為L，當(dāng)粒子沿y軸正方向射入磁場時，ON恰好為粒子做圓周運動的直徑，粒子一定會經(jīng)過N點，D錯．
【解析】 AC
9．如圖8224所示，MN上方存在勻強(qiáng)磁場，帶同種電荷的粒子a、b以相同的動能同時從O點射入勻強(qiáng)磁場中，兩粒子的入射方向與磁場邊界MN的夾角分別為30和60，且同時到達(dá)P點，已知OP＝d，則( )
圖8224
A．a(chǎn)、b兩粒子運動半徑之比為1∶
B．a(chǎn)、b兩粒子的初速率之比為5∶2
C．a(chǎn)、b兩粒子的質(zhì)量之比為4∶25
D．a(chǎn)、b兩粒子的電荷量之比為2∶15
【解析】 由題圖知a粒子在磁場中運動軌跡半徑為ra＝d，運動軌跡所對的圓心角為300，運動軌跡弧長為sa＝＝，b粒子在磁場中運動軌跡半徑為rb＝d，所對的圓心角為120，運動軌跡弧長為sb＝＝，所以a、b兩粒子運動半徑之比為∶1，A錯；因運動時間t＝，而ta＝tb，即a、b兩粒子的初速率這比為5：2，B錯；因兩粒子以相同的動能入射，mav＝mbv，所以a、b兩粒子的質(zhì)量之比為4：75，C錯；因t＝，所以a、b兩粒子的電荷量之比為2∶15，D對．
【答案】 D
10．(xx北京名校聯(lián)盟)如圖8225所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在xOy平面內(nèi)，從原點O處沿與x軸正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子(重力不計)．則下列說法正確的是( )
圖8225
A．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運動的時間越短
B．若v一定，θ越大，則粒子在離開磁場的位置距O點越遠(yuǎn)
C．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大
D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短
【解析】 根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即qvB＝m，圓周運動半徑R＝，根據(jù)對稱性，在磁場中圓周運動對應(yīng)的圓心角為2θ，帶電粒子在磁場中圓周運動周期T＝，則粒子在磁場中運動時間t＝T＝(1－)，若v一定，θ越大，運動時間越短，選項A對；磁場中運動時間與速度無關(guān)，選項D錯；對應(yīng)的弦長L＝2Rsin θ＝sin θ，若v一定，θ越大，由于0<θ<π對應(yīng)的弦長在θ＝時最大，選項B錯；圓周運動的角速度ω＝＝大小與速度無關(guān)，選項C錯．
【答案】 A
11．(xx江西省九校聯(lián)考)勻強(qiáng)磁場區(qū)域由一個半徑為R的半圓和一個長為2R，寬為的矩形組成，磁場的方向如圖8226所示．一束質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(粒子間的相互作用和重力均不計)以速度v從邊界AN的中點P垂直于AN和磁場方向射入磁場中．問：
圖8226
(1)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時，粒子恰好從A點射出？
(2)對應(yīng)于粒子可能射出的各段磁場邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？
【解析】 (1)由左手定則判定，粒子向左偏轉(zhuǎn)，只能從PA、AC和CD三段邊界射出，如圖所示，當(dāng)粒子從A點射出時，運動半徑r1＝
由qB1v＝
得B1＝
(2)當(dāng)粒子從C點射出時，
在Rt△CAO2中有2＋(R－r2)2＝r，
解得r2＝R，
由qB2v＝
得B2＝
據(jù)粒子在磁場中運動半徑隨磁場減弱而增大，可以判斷
當(dāng)B>時，粒子從PA段射出
當(dāng)>B>時，粒子從AC段射出
當(dāng)B<時，粒子從CD段射出
【答案】 (1) (2)見解析
12．(xx雅安模擬)如圖8227所示，在半徑為R＝的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，帶正電粒子從圓弧頂點P以速率v0平行于紙面進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電量為q，粒子重力不計．
圖8227
(1)若粒子對準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運動的時間；
(2)若粒子對準(zhǔn)圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時速度的垂直分量；
(3)若粒子以速度v0從P點以任意角入射，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上．
【解析】 (1)粒子的軌跡半徑r＝＝R，
故粒子在磁場中的運動時間t＝＝.
(2)當(dāng)v＝v0時，軌跡半徑r′＝R，如圖所示，速度偏轉(zhuǎn)60角，故v⊥＝vsin 60＝v0.
(3)由(1)知，當(dāng)帶電粒子以v0射入時，帶電粒子在磁場中的運動軌道半徑為R.設(shè)粒子射入方向與PO方向夾角為θ，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子運動軌跡如圖所示．
因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R
所以四邊形POSO3為菱形
由圖可知：PO∥O3S，v3⊥SO3
因此，帶電粒子射出磁場時的方向為水平方向，與入射的方向無關(guān)．
【答案】 (1) (2)v0 (3)見解析
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