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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 H單元 解析幾何（含解析） 目錄 H單元　解析幾何 1 H1　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 1 H2　兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離 1 H3　圓的方程 1 H4　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1 H5　橢圓及其幾何性質(zhì) 1 H6　雙曲線及其幾何性質(zhì) 1 H7　拋物線及其幾何性質(zhì) 1 H8　直線與圓錐曲線（AB課時(shí)作業(yè)） 1 H9　曲線與方程 1 H10 單元綜合 1 H1　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】18．已知的三個(gè)頂點(diǎn)． 求（1）邊上的中線所在的直線方程； （2）邊的垂直平分線所在的直線方程． 【知識(shí)點(diǎn)】直線方程 【答案解析】；解析：解：(1)因?yàn)锽、C的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，所以中線所在的直線方程為，即；(2)因?yàn)锽C所在直線的斜率為，所以其垂直平分線的斜率為2，則邊的垂直平分線所在的直線方程為y=2x+2，即. 【思路點(diǎn)撥】求直線方程時(shí)，可結(jié)合已知條件確定其經(jīng)過(guò)的點(diǎn)或求其斜率，再結(jié)合直線方程相應(yīng)的形式寫(xiě)出方程. 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】15．已知拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個(gè)實(shí)根，則直線的方程是 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】直線方程 【答案解析】5x+3y+1=0解析：解：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則有，同理，所以A、B兩點(diǎn)都在直線5x+3y+1=0上，而過(guò)兩點(diǎn)的直線有且僅有一條，所以直線的方程為5x+3y+1=0. 【思路點(diǎn)撥】通過(guò)已知條件尋求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的同一個(gè)二元一次方程，即可得到直線AB的方程. 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】2．若，則直線的傾斜角為 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】直線的傾斜角 【答案解析】A解析：解：因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為－α，選A. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直線方程求直線的傾斜角通常通過(guò)直線的斜率解答，注意傾斜角的范圍是[0，π). 【黑龍江哈六中高一期末xx】18．（本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)作一直線，使它被兩直線和所截的線段以為中點(diǎn)，求此直線的方程． 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)斜式直線方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式. 【答案解析】 解析 ：解：（1）當(dāng)不存在時(shí)，不滿足題意；……………2分 （2）當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，……………1分 可得，，……………6分 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得……………2分 所以直線方程為……………1分 【思路點(diǎn)撥】先對(duì)分類討論，當(dāng)不存在時(shí)，不滿足題意；當(dāng)存在時(shí)，設(shè)出直線方程，然后借助于中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】17．（本題12分）求與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截距之差為3的直線的方程。 【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程． 【答案解析】x+4y﹣4=0或4x+y﹣4=0 解析 ：解：設(shè)直線方程為（a＞0且b＞0） ∵直線截距差為3，∴|a﹣b|=3…① 又∵直線與坐標(biāo)軸正方向圍成面積為2， ∴ab=2，得ab=4…② ①②聯(lián)解，得a=1，b=4或a=4，b=1 ∴直線方程為+y=1或x+=1，化成一般式得x+4y﹣4=0或4x+y﹣4=0 故答案為：x+4y﹣4=0或4x+y﹣4=0 【思路點(diǎn)撥】設(shè)直線在x、y軸上的截距分別為a、b，則a＞0且b＞0．根據(jù)三角形面積和截距的差為3建立關(guān)于a、b的方程組，解之即可得到直線的截距式方程，再化成一般式即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】13．對(duì)于任給的實(shí)數(shù),直線都通過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 【知識(shí)點(diǎn)】直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題. 【答案解析】 解析 ：解：直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5 即 m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故過(guò)直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)， 由 得 定點(diǎn)坐標(biāo)為（9，﹣4）， 故答案為：（9，﹣4）． 【思路點(diǎn)撥】利用直線 m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過(guò)直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)． 【文江西鷹潭一中高一期末xx】3．直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a , 在y軸上的截距為b, 則（ ） A．a(chǎn)=2,b=5 B．a(chǎn)=2,b=-5 C．a(chǎn)=-2,b=5 D．a(chǎn)=-2,b=-5 【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程． 【答案解析】B 解析 ：解：令y=0，得到5x-10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到-2y-10=0，解得y=-5，所以b=-5． 故選B 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)截距的定義可知，在x軸的截距即令y=0求出的x的值，在y軸上的截距即令x=0求出y的值，分別求出即可． 【文江西鷹潭一中高一期末xx】1．過(guò)點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（ ） A．4x+3y-13=0 B．4x-3y-19=0 C． 3x-4y-16=0 D． 3x+4y-8=0 【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系． 【答案解析】A 解析 ：解：因?yàn)閮芍本€垂直，直線3x-4y+6=0的斜率為， 所以所求直線的斜率k=則直線方程為y-（-1）=（x-4）， 化簡(jiǎn)得4x+3y-13=0 故選A 【思路點(diǎn)撥】要求直線方程，即要知道一點(diǎn)和斜率，所以就要求直線的斜率，根據(jù)所求直線與已知直線垂直得到斜率乘積為-1即可求出斜率． 【江西鷹潭一中高一期末xx】13．對(duì)于任給的實(shí)數(shù),直線都通過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 . 【知識(shí)點(diǎn)】直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題. 【答案解析】 解析 ：解：直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5 即 m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故過(guò)直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)， 由 得 定點(diǎn)坐標(biāo)為（9，﹣4）， 故答案為：（9，﹣4）． 【思路點(diǎn)撥】利用直線 m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過(guò)直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)． 【江西鷹潭一中高一期末xx】3．直線在x軸上的截距為a , 在y軸上的截距為b, 則（ ） A．a(chǎn)=2,b=5 B．a(chǎn)=,b= C．a(chǎn)=,b=5 D．a(chǎn)=2,b= 【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程． 【答案解析】D解析 ：解：令y=0，得到5x-10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到-2y-10=0，解得y=-5，所以b=-5． 故選D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)截距的定義可知，在x軸的截距即令y=0求出的x的值，在y軸上的截距即令x=0求出y的值，分別求出即可． 【江西鷹潭一中高一期末xx】1．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（ ） A．　 B．　　C．　　D． 【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線平行的判定． 【答案解析】A 解析 ：解：由題意可設(shè)所求的直線方程為x-2y+c=0 ∵過(guò)點(diǎn)（-1，3）代入可得-1-6+c=0 則c=7∴x-2y+7=0 故選A． 【思路點(diǎn)撥】由題意可先設(shè)所求的直線方程為x-2y+c=0再由直線過(guò)點(diǎn)（-1，3），代入可求c的值，進(jìn)而可求直線的方程. H2　兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離 【重慶一中高一期末xx】20. （本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M： ，直線：x＋y＝11, 上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a , 過(guò)點(diǎn)A作圓M的兩條切線 , , 切點(diǎn)分別為B ,C. （1）當(dāng)a＝0時(shí)，求直線 , 的方程； （2）當(dāng)直線 , 互相垂直時(shí)，求a 的值； （3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在， 求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【知識(shí)點(diǎn)】直線方程的求法；點(diǎn)到直線的距離公式；向量的數(shù)量積公式. 【答案解析】（1）（2）a＝5（3）點(diǎn)A不存在. 解析 ：解：（1））圓M： ,圓心M(0 , 1) , 半徑r=5,A(0, 11) , 設(shè)切線的方程為y＝k x＋11, 圓心距, ∴ ,所求直線l1 , l2的方程為 （2）當(dāng)l1 ⊥l2時(shí)，四邊形MCAB為正方形，∴ 設(shè)A(a , 11－a), M(0 , 1) 則， ∴ a＝5 （3）設(shè)，則， 又，故，又圓心M到直線的距離是 ∴ ，，故點(diǎn)A不存在 【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出直線方程的斜截式，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求斜率，進(jìn)而求出直線方程（2）l1 ⊥l2時(shí)，四邊形MCAB為正方形，解方程即可；（3）計(jì)算與已知矛盾，故不存在. 【重慶一中高一期末xx】2. 已知直線，，則“”是“”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€垂直的充要條件. 【答案解析】A解析 ：解：因?yàn)椋瑒t，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件. 故選：A. 【思路點(diǎn)撥】利用兩直線垂直的充要條件解方程可得或，然后判斷即可. 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】16．已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作．設(shè)是長(zhǎng)為的線段，則點(diǎn)的集合所表示的圖形面積為 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】軌跡問(wèn)題 【答案解析】4+π解析：解：由題意知集合D={P|d(P，l)≤1}所表示的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，如圖，則點(diǎn)集D={P|d(P，l)≤1}所表示圖形的面積為：S=22+π=4+π. 【思路點(diǎn)撥】正確分析點(diǎn)P的軌跡是解題的關(guān)鍵，結(jié)合所給的點(diǎn)到線段的距離的定義，應(yīng)對(duì)點(diǎn)P的位置分情況進(jìn)行判斷. 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】12．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)稱問(wèn)題 【答案解析】(10，1)解析：解：由題意知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于折痕所在直線對(duì)稱，其中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)，所以折痕所在的直線方程為x=3，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，1). 【思路點(diǎn)撥】本題解題的關(guān)鍵是抓住折疊后重合的點(diǎn)關(guān)于折痕對(duì)稱進(jìn)行解答. 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】1．若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€垂直的判定 【答案解析】C解析：因?yàn)閮芍本€垂直，所以4a+a－3=0，解得，所以選C. 【思路點(diǎn)撥】利用兩直線垂直的充要條件：解答即可. 【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】7．點(diǎn)A（2,2）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程． 【答案解析】（3，1） 解析 ：解：設(shè)點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為B（a，b）， 則由求得，故點(diǎn)B（3，1）， 故答案為：（3，1）． 【思路點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為B（a，b），利用垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出a、b的值，可得答案． 【黑龍江哈六中高一期末xx】14．已知直線和兩點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程；求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo). 【答案解析】解析 ：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如下圖所示： 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則有，解得 此時(shí)直線為；所以當(dāng)P是直線與的交點(diǎn)時(shí)最小，把與聯(lián)立可得點(diǎn)的坐標(biāo)為 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可知，當(dāng)P是直線與的交點(diǎn)時(shí)最小，把與聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)． 【黑龍江哈六中高一期末xx】10．圓與直線相交于兩點(diǎn)，圓心為，若，則的值為（ ） （A）8 （B） （C） （D）3 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系. 【答案解析】C解析 ：解：圓整理得，可知圓心坐標(biāo)為，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為， 若，則為等腰直角三角形，故，即，解得， 故選C. 【思路點(diǎn)撥】先找到圓心坐標(biāo)與半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離， 然后建立關(guān)系式，解之即可. 【黑龍江哈六中高一期末xx】9．光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過(guò)軸反射，再經(jīng)過(guò)軸反射，最后光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則經(jīng)軸反射的光線的方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程． 【答案解析】A解析 ：解：∵關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在經(jīng)軸反射的光線上，同樣關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在經(jīng)過(guò)射入軸的反射線上，∴．故所求直線方程為y-6=-2（x+2），即2x+y-2=0． 故選A. 【思路點(diǎn)撥】要求反射線所在直線的方程，我們根據(jù)已知條件所知的均為點(diǎn)的坐標(biāo)，故可想辦法求出反射線所在直線上兩點(diǎn)，然后代入兩點(diǎn)式即得直線方程，而根據(jù)反射的性質(zhì)，我們不難得到反射光線所在直線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)． 【典型總結(jié)】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．而根據(jù)已知條件，使用兩點(diǎn)式對(duì)本題來(lái)說(shuō)，更容易實(shí)現(xiàn)． 【黑龍江哈六中高一期末xx】8．直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【知識(shí)點(diǎn)】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【答案解析】B解析 ：解：由直線的方程，判斷恒過(guò)P， 如下圖示： ∵，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：或． 故選B． 【思路點(diǎn)撥】由直線的方程，判斷恒過(guò)P，求出與，判斷過(guò)P點(diǎn)的豎直直線與AB兩點(diǎn)的關(guān)系，求出滿足條件的直線斜率的取值范圍． 【典型總結(jié)】求恒過(guò)P點(diǎn)且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍，有兩種情況： 當(dāng)AB，在P豎直方向上的同側(cè)時(shí)，計(jì)算與，若＜，則直線的斜率k∈[，];當(dāng)AB，在P豎直方向上的異側(cè)時(shí)，計(jì)算與，若＜，則直線的斜率k∈（-∞，]∪[，+∞）,就是過(guò)p點(diǎn)的垂直x軸的直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，斜率范圍寫(xiě)兩段區(qū)間，無(wú)交點(diǎn)時(shí)寫(xiě)一段區(qū)間． 【黑龍江哈六中高一期末xx】7．若兩條直線與互相平行，則等于（ ） （A）2 （B）1 （C） （D） 【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程;直線的平行關(guān)系． 【答案解析】D解析 ：解：∵兩條直線與互相平行，∴ ，即或；當(dāng)時(shí)，兩直線都為，兩直線重合（舍去）， 當(dāng)時(shí)滿足題意. 故選D. 【思路點(diǎn)撥】先利用斜率相等，解出的值后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】16．（本題12分）求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且分別與直線（1）平行的直線方程；（2）垂直的直線方程。 【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【答案解析】（1）（2） 解析 ：解：由，得；………….….2′ ∴與的交點(diǎn)為（1，3）。 …………….3′ （1）設(shè)與直線平行的直線方程為2x﹣y+c=0…………….4′ 則2﹣3+c=0，解得c=1…………….5′ 所求直線方程為2x﹣y+1=0…………….6′ （2）設(shè)與直線垂直的直線方程為x+2y+d=0…………….8′ 則，∴c＝－7?！?10′ ∴所求直線方程為?！?.…12′ 【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交點(diǎn)的坐標(biāo)分別可解得c、d，可得直線方程． 【文江西鷹潭一中高一期末xx】12．點(diǎn)直線的距離是_______ 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式. 【答案解析】 解析 ：解： 由點(diǎn)到直線的距離公式得，故答案為. 【思路點(diǎn)撥】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】7．若ac＞0且bc＜0，直線不通過(guò)( ) A．第三象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第二象限 【知識(shí)點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素． 【答案解析】C 解析 ：解：直線ax+by+c=0 即ac＞0且bc＜0， 則ab＜0，則斜率＞0，截距＞0，即直線的傾斜角為銳角，在y軸上的截距大于0，故直線不經(jīng)過(guò)第四象限， 故選C． 【思路點(diǎn)撥】由題意可得斜率＞0，在y軸上的截距＞0，即直線的傾斜角為銳角，在y軸上的截距大于0，故直線不經(jīng)過(guò)第四象限． 【江西鷹潭一中高一期末xx】16．（本題12分）求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且分別與直線（1）平行;（2）垂直的直線方程。 【知識(shí)點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【答案解析】（1）（2） 解析 ：解：由，得；………….….2′ ∴與的交點(diǎn)為（1，3）。 …………….3′ （1）設(shè)與直線平行的直線方程為2x﹣y+c=0…………….4′ 則2﹣3+c=0，解得c=1…………….5′ 所求直線方程為2x﹣y+1=0…………….6′ （2）設(shè)與直線垂直的直線方程為x+2y+d=0…………….8′ 則，∴c＝－7?！?10′ ∴所求直線方程為。……………..…12′ 【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交點(diǎn)的坐標(biāo)分別可解得c、d，可得直線方程． H3　圓的方程 【重慶一中高一期末xx】6.圓與直線相切于第三象限，則的值是（ ）． A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式. 【答案解析】C解析 ：解：由圓，得到圓心（a，0），半徑r=1， 根據(jù)題意得：圓心到直線的距離d=r，即解得：， ∵圓與直線相切于第三象限，∴a＜0．即. 故選C． 【思路點(diǎn)撥】由圓方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】11．圓的圓心到直線的距離 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離，圓的方程 【答案解析】3解析：解：因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(1，2)，所以d= 【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圓的方程求出圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線距離公式求圓心到直線的距離. 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】7．實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】圓的方程、直線的斜率 【答案解析】B解析：解：實(shí)數(shù)滿足，所以點(diǎn)(x，y)在以 (3，3)為圓心，為半徑的圓上，則為圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的直線的斜率，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx，則直線與圓相切時(shí)，解得，所以的最大值為 ，選B. 【思路點(diǎn)撥】理解方程及的幾何意義是本題解題的關(guān)鍵，利用其幾何意義結(jié)合圖形可知最大值為直線與圓相切時(shí)的斜率.. 【理浙江寧波高二期末`xx】13.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的外接圓方程是 ． 【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法. 【答案解析】解析 ：解：由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對(duì)角都等于90，∴四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點(diǎn)為（2，1），，∴四邊形AOBP的外接圓的方程為，∴△AOB外接圓的方程為， 故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】由題意知OA⊥PA，BO⊥PB，四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，△AOB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓． 【黑龍江哈六中高一期末xx】12．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（ ） （A）5 （B）10 （C）15 （D）20 【知識(shí)點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用． 【答案解析】A解析 ：解：設(shè)圓心到的距離分別為和， 則，∴四邊形的面積． 故選A． 【思路點(diǎn)撥】設(shè)圓心到的距離分別為和，則， 由此能求出四邊形的面積的最大值． 【江西鷹潭一中高一期末xx】4．圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為 ( ) A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【答案解析】C 解析 ：解：圓的圓心坐標(biāo)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，所以對(duì)稱的圓的方程為，故選C. 【思路點(diǎn)撥】先求出已知圓的圓心坐標(biāo)，再求出關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫(xiě)出對(duì)稱的圓的方程即可. H4　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【重慶一中高一期末xx】10. (原創(chuàng)) 設(shè)集合, , 若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A． B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系. 【答案解析】D解析 ：解：因?yàn)椋瑒t或，（1）當(dāng)時(shí)，必有，解得，滿足題意. （2）當(dāng)必有≤m2，解可得， 此時(shí)集合A表示圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)的集合或點(diǎn)（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合為空集，圓環(huán)與直線系無(wú)交點(diǎn). ① 此時(shí)，滿足題意； ②當(dāng)時(shí)，有則有 又由，則，可得，滿足題意； ③當(dāng)時(shí)，有解可得：又由，則m的范圍是： 綜合可得m的范圍是 故答案為 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得m的范圍． 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】20．圓與軸切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）， 且． （1）求圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)任作一直線與圓 相交于，連接， 求證：． 【知識(shí)點(diǎn)】圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、斜率公式 【答案解析】（1）；（2）略 解析：解：(1）因?yàn)閳A與軸切于點(diǎn)，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,2)，則圓的半徑為m，所以，得，所以所求圓的方程為； (2) 證明：設(shè)，代入，并整理得： 則 . 【思路點(diǎn)撥】求圓的方程關(guān)鍵是確定圓心和半徑，當(dāng)遇到弦長(zhǎng)的條件通常轉(zhuǎn)化為弦心距解答.當(dāng)遇到直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化. 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】3．圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【答案解析】D解析：解：若圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則，解得 ，所以選D. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題通常利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系進(jìn)行解答. 【文重慶一中高二期末xx】15. 已知圓O：，直線：，若圓O上恰好有兩不同的點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【知識(shí)點(diǎn)】圓與直線的位置關(guān)系；數(shù)形結(jié)合. 【答案解析】解析 ：解：由已知可得：圓半徑為2，圓心為（0，0） 故圓心（0，0）到直線4x-3y+c=0的距離為： 如圖中的直線m恰好與圓由3個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)d=OA=2-1， 直線n與圓恰好有1個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)d=OB=2+1=3，當(dāng)直線介于m、n之間滿足題意． 故要使圓x2+y2=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+c=0的距離為1， 只需d大于1小于3，即1＜＜3， 故c的取值范圍是： 故答案為： 【思路點(diǎn)撥】由條件求出圓心，求出半徑，由數(shù)形結(jié)合，只需圓心到直線的距離d大于半徑與1的差小于半徑與1的和即可． 【文浙江寧波高二期末xx】12. 直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)____________ 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程． 【答案解析】解析 ：解：由圓整理得 ，得到圓心的坐標(biāo)為， 由題意得：圓心C與弦AB中點(diǎn)的連線與直線l垂直，∵弦AB的中點(diǎn)為，圓心C的坐標(biāo)為，∴圓心與弦AB中點(diǎn)的連線的斜率為， ∴直線l的斜率為1，又直線l過(guò)，則直線l的方程為， 即． 故答案為：. 【思路點(diǎn)撥】由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)，連接圓心與弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此直線與直線l垂直，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，由圓心與弦AB中點(diǎn)的連線的斜率，求出直線l的斜率，再由直線l過(guò)AB的中點(diǎn)，即可得到直線l的方程． 【典型總結(jié)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，其中由垂徑定理的逆定理得到圓心與弦AB中點(diǎn)的連線與直線l垂直是解本題的關(guān)鍵． 【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】19．（本小題滿分16分） 如圖，圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)． ⑴求與直線垂直的圓的切線方程； ⑵設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)， ①若點(diǎn)坐標(biāo)為，求弦的長(zhǎng)； ②求證：為定值． 【知識(shí)點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用． 【答案解析】⑴；⑵①2;②見(jiàn)解析 解析 ：解：，直線， ……2分 ⑴設(shè)：，則，所以：； ……5分 ⑵①：，圓心到直線的距離， 所以弦的長(zhǎng)為；（或由等邊三角形亦可） ……9分 ②解法一：設(shè)直線的方程為：存在，，則 由，得，所以或， 將代入直線，得，即，……12分 則，：，， 得，所以為定值． ……16分 解法二：設(shè)，則，直線， 則，，直線，又 與交點(diǎn)， 將，代入得， ……13分 所以， 得為定值．…16分 【思路點(diǎn)撥】（1）先求直線AC的方程，設(shè)出切線方程，利用點(diǎn)線距離等于半徑，即可求與直線AC垂直的圓的切線方程； （2）①求出CM的方程，圓心到直線CM的距離，即可求弦CM的長(zhǎng)； ②確定N，D的坐標(biāo)，表示出，即可證明為定值． 【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】13．已知點(diǎn)，若分別以為弦作兩外切的圓和圓， 且兩圓半徑相等，則圓的半徑為 ▲ ?。? 【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【答案解析】 解析 ：解：點(diǎn)A（-1，2），B（1，2），C（5，-2）， 若分別以AB，BC為弦作兩外切的圓M和圓N，且兩圓半徑相等， ∴B是兩圓圓心的中點(diǎn)，圓M的圓心在y軸上，M（0，b），兩圓外切，切點(diǎn)定是B，兩圓半徑相等． ∴圓N（2，4-b）， ∵|NB|=|NC|，解得：b=5， 所求兩個(gè)圓的半徑為： 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】由題意判斷B是兩圓圓心的中點(diǎn)，圓M的圓心在y軸上，M（0，b），兩圓外切，切點(diǎn)定是B，兩圓半徑相等．得到圓N（2，4-b），通過(guò)|NB|=|NC|，求出b，然后求出圓的半徑． 【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】15．(幾何證明選講選做題)如圖所示，是等腰三角形，是底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 且，，則腰長(zhǎng)= . 【知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)造圓應(yīng)用其切割線定理. A B P O C D 【答案解析】 解析 ：解：】以為圓心，以為半徑作圓，則圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，設(shè)與圓交于點(diǎn)且延長(zhǎng)交圓與點(diǎn)，由切割線定理知，即， 得，所以. 【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造以為半徑的圓，由切割線定理建立關(guān)于半徑的等式從而求出. 【黑龍江哈六中高一期末xx】21．（本小題滿分12分）已知圓過(guò)點(diǎn)，，并且直線平分圓的面積． （1）求圓的方程； （2）若過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)． ①求實(shí)數(shù)的取值范圍； ②若，求的值． 【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線的方程;直線與圓的位置關(guān)系;向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式. 【答案解析】（1）（2）①;② 解析 ：解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∵圓被直線平分，∴圓心在直線上，可得①， 又∵點(diǎn)，在圓上，∴…②， 將①②聯(lián)解，得,∴圓C的方程是； （2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，即， ①直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn);∴點(diǎn)到直線的距離小于半徑， 即，解之得； ②由消去y，得． 設(shè)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為， 可得， ∴ ， ∵，解之得． 【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由圓被直線平分可得，結(jié)合點(diǎn)在圓上建立關(guān)于的方程組，解出的值即可得到圓的方程； （2）①由題意得直線方程為，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于的不等式，解之即可得到的取值范圍； ②直線方程與圓方程聯(lián)解消去，得．設(shè) ，利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線方程和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)得到關(guān)于的方程，解之即可得到的值． 【黑龍江哈六中高一期末xx】20．（本小題滿分12分）已知直線，圓． （1）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)； （2）如果過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，求圓的方程． 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì);點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用;數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用． 【答案解析】（1）（2）或 解析 ：解：（1）由題意得：圓心到直線的距離，由垂徑定理得弦長(zhǎng)為 （2）直線： 設(shè)圓心為(，)圓心M到直線的距離為，即圓的半徑，由題意可得，圓心到直線的距離為，所以有： 解得或，當(dāng)時(shí)圓心為，＝， 所以所求圓方程為： 當(dāng)時(shí)，圓方程為：. 故圓方程為：或. 【思路點(diǎn)撥】（1）先利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用垂徑定理求得弦長(zhǎng)． （2）設(shè)出圓心M的坐標(biāo)和半徑，根據(jù)題意建立等式求得，則圓心坐標(biāo)可得，利用點(diǎn)到直線的距離求得半徑，則圓的方程可得． 【黑龍江哈六中高一期末xx】13．兩個(gè)圓， 的公切線有 條 【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征;兩圓的位置關(guān)系. 【答案解析】4解析 ：解：圓即，表示以為圓心，半徑等1的圓． 圓即，表示以為圓心，半徑等于2的圓． 兩圓的圓心距等于，大于半徑之和，故兩圓相離，故兩圓的公切線的條數(shù)為4， 故答案為：4． 【思路點(diǎn)撥】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之和，可得兩圓相離，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)． 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】5．已知圓的方程為，設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦、最短弦分別為，則的值為（ ▲ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的關(guān)系；圓的一般方程的應(yīng)用. 【答案解析】D 解析 ：解：該圓中過(guò)點(diǎn)M（-3，5）的最長(zhǎng)弦AC，就是圓的直徑；最短弦分別為BD，就是過(guò)該點(diǎn)與圓的直徑垂直的弦長(zhǎng)．圓的方程為，圓心（-3，4），半徑為：5，∴|AC|=10， ． 故選：D． 【思路點(diǎn)撥】利用圓心到直線的距離與半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求出弦長(zhǎng)，求出直徑，即可求解的值． 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】4．已知圓的方程為，設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦、最短弦分別為，則的值為（ ▲ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的關(guān)系；圓的一般方程的應(yīng)用. 【答案解析】D 解析 ：解：該圓中過(guò)點(diǎn)M（-3，5）的最長(zhǎng)弦AC，就是圓的直徑；最短弦分別為BD，就是過(guò)該點(diǎn)與圓的直徑垂直的弦長(zhǎng)．圓的方程為，圓心（-3，4），半徑為：5，∴|AC|=10， ． 故選：D． 【思路點(diǎn)撥】利用圓心到直線的距離與半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求出弦長(zhǎng)，求出直徑，即可求解的值． 【理吉林一中高二期末xx】22. 如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證: (Ⅰ); (Ⅱ). 【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【答案解析】(Ⅰ)見(jiàn)解析 (Ⅱ) 見(jiàn)解析 解析 ：解：(Ⅰ)證明:切⊙于點(diǎn), 平分 , (Ⅱ)證明: ∽, 同理∽, 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）通過(guò)弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；（Ⅱ）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：=即可． 【理吉林一中高二期末xx】18. 如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，， （1）求證： （2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng). 【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【答案解析】（1）見(jiàn)解析（2） 解析 ：解：（1）證明：連接DE，∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形. ∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA ∴△BDE∽△BCA 即而 AB=2AC ∴BE=2DE，又CD是∠ACB的平分線 ∴AD=DE 從而B(niǎo)E=2AD. （2）由條件得AB=2AC=2，設(shè)AD=t，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC， ∴（AB﹣AD）?BA=2AD? BC，∴（2﹣t）2=2t2，∴3t﹣2=0， 解得t=，即AD=． 【思路點(diǎn)撥】（1）連接DE，因?yàn)锳CED是圓的內(nèi)接四邊形，所以△BDE∽△BCA，由此能夠證明BE=2AD．（2）由條件得AB=2AC=2，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（AB﹣AD）?BA=2AD? BC，由此能求出AD． 【理吉林一中高二期末xx】17. 如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE． 【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；弦切角與圓心角的關(guān)系. 【答案解析】見(jiàn)解析. 解析 ：解：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠APB＝90，從而∠BPC＝90． 在△BPC中，因?yàn)镋是邊BC的中點(diǎn)，所以BE＝EC，從而B(niǎo)E＝EP，因此∠1＝∠3． 又因?yàn)锽、P為圓O上的點(diǎn)，所以O(shè)B＝OP，從而∠2＝∠4． 因?yàn)锽C切圓O于點(diǎn)B，所以∠ABC＝90，即∠1+∠2=90， 從而∠3+∠4=90，于是∠OPE＝90．所以O(shè)P⊥PE． 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圓周角定理得到∠APB及∠BPC．再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合弦切角與圓心角的關(guān)系即可證明結(jié)論. 【理吉林一中高二期末xx】16. 如圖2,是⊙的直徑,是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)作⊙的切線,切點(diǎn)為,,若,則⊙的直徑__________ . 【知識(shí)點(diǎn)】切割線定理;特殊角的直角三角形的性質(zhì);圓周角定理． 【答案解析】4解析 ：解：連接BC，設(shè)圓的直徑是x，則三角形ABC是一個(gè)含有30角的三角形，∴BC=AB，三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=x?x=，∵PC=2，∴x=4， 故答案為：4 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的條件判斷三角形ABC 是一個(gè)含有30角的直角三角形，得到直角邊與斜邊的關(guān)系，即直角邊與直徑之間的關(guān)系，根據(jù)切割線定理寫(xiě)出關(guān)系式，把所有的未知量用直徑來(lái)表示，解方程得到結(jié)果． 【理吉林一中高二期末xx】13. 如圖（3）所示，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)E作切線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.若CB=2，CE=4，則AD的長(zhǎng)為 ． 【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【答案解析】解析 ：解：設(shè)r是⊙O的半徑．由，解得r=3.由解得。 【思路點(diǎn)撥】設(shè)出圓的半徑直接利用切割線定理求出圓的半徑，通過(guò)三角形相似列出比例關(guān)系求出AD即可． 【理吉林一中高二期末xx】12. 如圖所示，CD切⊙O于B，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于A，若∠C＝36，則∠ABD的度數(shù)是(　　)． A．72 B．63 C．54 D．36 【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)；三角形外角定理. 【答案解析】B 解析 ：解：連結(jié)OB.∵CD為⊙O的切線，∴∠OBC＝90. ∵∠C＝36，∴∠BOC＝54. 又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27. ∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27＋36＝63. 【思路點(diǎn)撥】先由切線的性質(zhì)得到∠C，再用三角形外角定理即可得到結(jié)論. 【江西鷹潭一中高一期末xx】17．（本題12分）已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程. 【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；點(diǎn)到直線的距離公式；圓的切線方程． 【答案解析】（1）（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9． （2）7x﹣24y+78=0，或x=6． 解析 ：解：（1）設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|， 則圓心到直線y=x的距離 ， 而 ， ∴（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9． （2）圓心在第一象限的圓是（x﹣3）2+（y﹣1）2=9， 設(shè)過(guò)點(diǎn)（6，5）且與該圓相切的直線方程為y﹣5=k（x﹣6），即kx﹣y+5﹣6k=0， ∵圓心O（3，1），半徑r=3，∴，解得k=． ∴當(dāng)切線的斜率k存在時(shí)，其方程為y﹣5=（x﹣6），即7x﹣24y+78=0． 當(dāng)切線的斜率k不存在時(shí)，其方程為x=6． 故切線方程為7x﹣24y+78=0，或x=6． 【思路點(diǎn)撥】（1）由圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過(guò)圓心作出弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可． （2）圓心在第一象限的圓是（x﹣3）2+（y﹣1）2=9，設(shè)過(guò)點(diǎn)（6，5）且與該圓相切的直線方程為y﹣5=k（x﹣6），即kx﹣y+5﹣6k=0，由圓心O（3，1），半徑r=3，知，由此能求出切線方程． H5　橢圓及其幾何性質(zhì) 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】13．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)． 若，則 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義 【答案解析】8解析：解：因?yàn)?4a=20，，所以=8. 【思路點(diǎn)撥】在圓錐曲線中，當(dāng)遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，注意應(yīng)用其定義建立等量關(guān)系進(jìn)行解答. 【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】5．橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為 A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【答案解析】A解析：由橢圓得，因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，所以，解得m=，選A. 【思路點(diǎn)撥】先把橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出a，b對(duì)應(yīng)的值，再結(jié)合條件列關(guān)系解答即可.. 【文重慶一中高二期末xx】21.(本小題12分（1）小問(wèn)5分，（2）小問(wèn)7分) M是橢圓T：上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓T的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為. （1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求的面積的最大值.若點(diǎn)N滿足，稱點(diǎn)N為格點(diǎn).問(wèn)橢圓T內(nèi)部是否存在格點(diǎn)G，使得的面積？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(提示：點(diǎn)在橢圓T內(nèi)部). 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；利用點(diǎn)在橢圓內(nèi)部的結(jié)論. 【答案解析】（1）（2）點(diǎn)在直線下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)G 解析 ：解：（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中， 因?yàn)椋? 則，解之得 …………4分 故 橢圓T的方程為 …………5分 （2）由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(diǎn)（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值. 此時(shí)，直線AB與直線距離為，而 …………8分 而，令，則 設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得, 注意到與直線AB平行且需與橢圓T應(yīng)有公共點(diǎn)，易知只需考慮的情形. 直線經(jīng)過(guò)橢圓T的下頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)， 則線段上任意一點(diǎn)與A、B組成的三角形的面積為6. …………10分 根據(jù)題意若存在滿足題意的格點(diǎn)G，則G必在直線與之間.而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點(diǎn)為 因?yàn)?，故上方，不符題意 而，則點(diǎn)在直線下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部， 故而為所求格點(diǎn)G. …………12分 【思路點(diǎn)撥】（1）由橢圓性質(zhì)可知,然后解出a、c的值即可.（2）由題判斷出的面積為的面積的最大值.而， ，再根據(jù)題意找出滿足題意的格點(diǎn)G在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)G. 【文浙江寧波高二期末xx】17．已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若且，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)B，則的面積等于_______ 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義；余弦定理；三角形面積公式. 【答案解析】解析 ：解：如下圖所示： 由橢圓的定義可知，,設(shè) 則在中，由余弦定理得：, 即，解得，所以三角形的面積 = . 故答案為：4. 【思路點(diǎn)撥】先由定義求出，再設(shè)然后在中利用余弦定理解出，最后利用三角形面積公式即可求出結(jié)果. 【理重慶一中高二期末xx】21、(12分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，拋物線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)到的距離為．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)． （1）求橢圓C的方程； （2）是否存在點(diǎn)M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)差法；根與系數(shù)的關(guān)系；判斷點(diǎn)在橢圓內(nèi)的依據(jù). 【答案解析】（1） (2) 存在兩點(diǎn)M符合條件，坐標(biāo)為M（﹣，﹣）和M（﹣，）． 解析 ：解：（Ⅰ）由離心率可設(shè)橢圓C的方程為：， 設(shè)拋物線和橢圓C的交點(diǎn)為 則：， 代入橢圓方程：，解得 ∴橢圓C的方程為． （Ⅱ）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB的方程為， 此時(shí)，，，不合題意． 當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)，. 設(shè)直線AB的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2）， 由，得， 則，故，此時(shí)，直線PQ的斜率為k1=﹣4m， PQ的直線方程為y﹣m=﹣4m（x+），即y=﹣4mx﹣m． 聯(lián)立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0． ∴，x1x2=， 由題意=0， ∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2 =x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m） =（1+16m2）x1x2+（4m2﹣1）（x1+x2）+1+m2 =++1+m2 ==0，∴m=． ∵M(jìn)在橢圓內(nèi)，∴，∴m=符合條件． 綜上所述，存在兩點(diǎn)M符合條件，坐標(biāo)為M（﹣，﹣）和M（﹣，）． 【思路點(diǎn)撥】（1）由離心率得到a,b的關(guān)系，再設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程可求b的值，進(jìn)而求出橢圓方程；(2) 分類討論：當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，不合題意．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)，利用點(diǎn)差法得到k與m的關(guān)系式，再把PQ的直線方程與橢圓方程聯(lián)立，最后結(jié)合=0，求出m的值再判斷即可. 【理重慶一中高二期末xx】11、設(shè)集合A＝{(x，y)| }，B＝{(x，y)|y＝}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是_______ 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；交集及其運(yùn)算． 【答案解析】4解析 ：解：∵集合A＝{(x，y)| }，B＝{(x，y)|y＝}， ∴（0，1）在橢圓內(nèi)，兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴A∩B有兩個(gè)元素 ∴A∩B的子集的個(gè)數(shù)是22=4 故答案為：4 【思路點(diǎn)撥】確定A∩B有兩個(gè)元素，從而可求A∩B的子集的個(gè)數(shù)． 【理重慶一中高二期末xx】8、橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 【答案解析】D解析 ：解： (1)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)，△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形， 此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P； (2)當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上,因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P， 此時(shí)a-c＜2c，解得a＜3c，所以離心率e＞ 當(dāng)e= 時(shí)，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復(fù)，故e≠ 同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在e＞且e≠時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P 這樣，總共有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得△F1F2P為等腰三角形 綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈. 故選：D. 【思路點(diǎn)撥】分等腰三角形△F1F2P以F1F2為底和以F1F2為一腰兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合以橢圓焦點(diǎn)為圓心半徑為2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷，建立關(guān)于a、c的不等式，解之即可得到橢圓C的離心率的取值范圍． 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】19．（本小題滿分16分） O A B P C D x y 第19題 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的. （1）求橢圓的離心率； （2）求與的值； （3）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值； 若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；根與系數(shù)的關(guān)系. 【答案解析】（1）（2）（3）為定值. 解析 ：解：（1）因?yàn)椋?，得，即? 所以離心率. ………4分 （2）因?yàn)?，，所以由，得? ………7分 將它代入到橢圓方程中，得，解得， 所以. ………10分 （3）法一：設(shè)， 由，得， ………12分 又橢圓的方程為，所以由， 得 ①， 且 ②， 由②得，， 即， 結(jié)合①，得， ………14分 同理，有，所以， 從而，即為定值. ………16分 法二：設(shè)， 由，得，同理，……12分 將坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得 ， 即， ……14分 同理，， 而，所以， 所以， 所以， 即，所以為定值. ………16分 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出a，c的關(guān)系式