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2019-2020年七年級上數(shù)學(xué)上冊 2.1.2整式（二）教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)內(nèi)容：教科書第56—59頁，2.1整式：2．多項式。 教學(xué)目標(biāo)和要求： 1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。 2．通過小組討論、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新。 3．初步體會類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點和難點： 重點：掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念。 難點：多項式的次數(shù)。 教學(xué)方法： 分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 一、復(fù)習(xí)引入： 1．列代數(shù)式： (1)長方形的長與寬分別為a、b，則長方形的周長是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學(xué)生 人； (3)圖中陰影部分的面積為_________； (4)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭 個，腳 只。 (由于本課的主題是多項式，通過列代數(shù)式引入多項式，既是對前面知識的回顧，又由此導(dǎo)入新課，既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，又能為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供豐富的素材。) 2．觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項式有何區(qū)別。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。 (由學(xué)生小組派代表回答，教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說出的特點，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納的能力，同時又鍛煉他們的口表能力。通過特征的講述，由學(xué)生自己歸納出多項式的定義，教室可給予適當(dāng)?shù)奶崾炯把a充。) 二、講授新課： 1．多項式： 板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(term)。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項(constant term)。例如，多項式有三項，它們是，－2x，5。其中5是常數(shù)項。 一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，多項式是一個二次三項式。 注意： (1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和； (2)多項式的每一項都包括它前面的符號。 (教師介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念，并讓學(xué)生比較多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。) 2．例題： 例1：判斷： ①多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項為a3、a2ｂ、ab2、b3，次數(shù)為12； ②多項式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4，常數(shù)項為1。 (這兩個判斷能使學(xué)生清楚的理解多項式中項和次數(shù)的概念，第(1)題中第二、四項應(yīng)為 －a2b、－b3，而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3，不把符號包括在項中。另外也有同學(xué)認(rèn)為該多項式的次數(shù)為12，應(yīng)注意：多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)。) 例2：指出下列多項式的項和次數(shù)： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解：略。 例3：指出下列多項式是幾次幾項式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 解：略。 例4：已知代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項式，求m、n的條件。 解：略。 (讓學(xué)生口答例2、例3，老師在黑板上規(guī)范書寫格式。講述例2時應(yīng)特別提醒學(xué)生注意， 多項式的項包括前面的符號，多項式的次數(shù)應(yīng)為最高次項的次數(shù)。在例3講完后插入整式的定義：單項式與多項式統(tǒng)稱整式(integral expression)。例4分析時要緊扣多項式的定義，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生透徹理解多項式的有關(guān)概念，培養(yǎng)他們應(yīng)用新知識解決問題的能力。) 通過其中的反例練習(xí)及例題，強調(diào)應(yīng)注意以下幾點： 6．課堂練習(xí)：課本p59：1，2。 ①填空：－a2b－ab＋1是 次 項式，其中三次項系數(shù)是 ，二次項為 ，常數(shù)項為 ，寫出所有的項 。 ②已知代數(shù)式2x2－mnx2＋y2是關(guān)于字母x、y的三次三項式，求m、n的條件。 三、課堂小結(jié)：①理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數(shù)是幾，分別由哪幾項組成，各項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為幾。②這堂課學(xué)習(xí)了多項式，與前一節(jié)所學(xué)單項式合起來統(tǒng)稱為整式，使知識形成了系統(tǒng)。 (讓學(xué)生小結(jié)，師生進(jìn)行補充。) 課堂作業(yè)：課本p60：3 課后反思：———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————