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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 8.4 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 文 考點　直線、平面平行的判定和性質(zhì) 1.(xx遼寧,4,5分)已知m,n表示兩條不同直線,α表示平面.下列說法正確的是(　　) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m⊥α,n?α,則m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α D.若m∥α,m⊥n,則n⊥α 答案　B　 2.(xx山東,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點. (1)求證:AP∥平面BEF; (2)求證:BE⊥平面PAC. 證明　(1)設(shè)AC∩BE=O,連結(jié)OF,EC. 由于E為AD的中點, AB=BC=AD,AD∥BC, 所以AE∥BC,AE=AB=BC, 因此四邊形ABCE為菱形, 所以O(shè)為AC的中點. 又F為PC的中點, 因此在△PAC中,可得AP∥OF. 又OF?平面BEF,AP?平面BEF, 所以AP∥平面BEF. (2)由題意知ED∥BC,ED=BC, 所以四邊形BCDE為平行四邊形, 因此BE∥CD. 又AP⊥平面PCD, 所以AP⊥CD,因此AP⊥BE. 因為四邊形ABCE為菱形, 所以BE⊥AC. 又AP∩AC=A,AP,AC?平面PAC, 所以BE⊥平面PAC. 3.(xx北京,17,14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分別是A1C1,BC的中點. (1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1; (2)求證:C1F∥平面ABE; (3)求三棱錐E-ABC的體積. 解析　(1)證明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC. 所以BB1⊥AB. 又因為AB⊥BC, 所以AB⊥平面B1BCC1. 所以平面ABE⊥平面B1BCC1. (2)證明:取AB中點G,連結(jié)EG,FG. 因為E,F分別是A1C1,BC的中點, 所以FG∥AC,且FG=AC. 因為AC∥A1C1,且AC=A1C1, 所以FG∥EC1,且FG=EC1. 所以四邊形FGEC1為平行四邊形. 所以C1F∥EG. 又因為EG?平面ABE,C1F?平面ABE, 所以C1F∥平面ABE. (3)因為AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC, 所以AB==. 所以三棱錐E-ABC的體積 V=S△ABCAA1=12=. 4.(xx四川,18,12分)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形. (1)若AC⊥BC,證明:直線BC⊥平面ACC1A1; (2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE∥平面A1MC?請證明你的結(jié)論. 解析　(1)證明:因為四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形, 所以AA1⊥AB,AA1⊥AC. 因為AB,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線 , 所以AA1⊥平面ABC. 因為直線BC?平面ABC,所以AA1⊥BC. 又AC⊥BC,AA1,AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線, 所以BC⊥平面ACC1A1. (2)取線段AB的中點M,連結(jié)A1M,MC,A1C,AC1,設(shè)O為A1C,AC1的交點. 由已知可知O為AC1的中點. 連結(jié)MD,OE,則MD,OE分別為△ABC,△ACC1的中位線, 所以MD??AC,OE??AC,因此MD??OE. 連結(jié)OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DE∥MO. 因為直線DE?平面A1MC,MO?平面A1MC, 所以直線DE∥平面A1MC, 即線段AB上存在一點M(線段AB的中點),使直線DE∥平面A1MC. 5.(xx安徽,19,13分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2,點G,E,F,H分別是棱PB,AB,CD,PC上共面的四點,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH. (1)證明:GH∥EF; (2)若EB=2,求四邊形GEFH的面積. 解析　(1)因為BC∥平面GEFH,BC?平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GH∥BC. 同理可證EF∥BC, 因此GH∥EF. (2)連結(jié)AC,BD交于點O,BD交EF于點K,連結(jié)OP,GK. 因為PA=PC,O是AC的中點,所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD. 又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面內(nèi),所以PO⊥底面ABCD.又因為平面GEFH⊥平面ABCD,且PO?平面GEFH, 所以PO∥平面GEFH. 因為平面PBD∩平面GEFH=GK, 所以PO∥GK,且GK⊥底面ABCD, 從而GK⊥EF. 所以GK是梯形GEFH的高. 由AB=8,EB=2得EB∶AB=KB∶DB=1∶4, 從而KB=DB=OB,即K為OB的中點. 再由PO∥GK得GK=PO,即G是PB的中點,且GH=BC=4. 由已知可得OB=4,PO===6, 所以GK=3. 故四邊形GEFH的面積S=GK=3=18.