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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期 8.4《簡單的旋轉(zhuǎn)作圖》教案 魯教版 一．教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法. 2.確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件. (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過程，掌握畫圖技能. 2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.通過畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力. 2.在對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念. 二．教學(xué)重點(diǎn) 簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法. 三．教學(xué)難點(diǎn) 簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法. 四．教學(xué)方法 講、議、練相結(jié)合法. 五．教具準(zhǔn)備 教師給學(xué)生每人印發(fā)一張如圖8—20的圖案的方格紙.自制一面小旗子. 直尺、圓規(guī). 投影片三張： 第一張：引例(記作投影片8.4 A)； 第二張：例1(記作投影片8.4 B)； 第三張：想一想(記作投影片8.4 C). 六．教學(xué)過程 Ⅰ.巧設(shè)情景問題，引入課題 ［師］上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)呢？ ［生］在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn). 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀. ［師］很好，旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？ ［生］旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等. ［師］很好，大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出來嗎？看大屏幕(出示投影片8.4 A) 如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖案，并簡述理由. 然后在教師發(fā)的紙上畫圖(教師給每位同學(xué)發(fā)一張如上圖所示的方格紙) (學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手畫圖). ［師］同學(xué)們畫好了嗎？哪位同學(xué)給大家說說你如何畫出來的？ ［生］我在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個(gè)點(diǎn)可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.我在方格中找到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后連接，就得到了所求作的圖形. ［師］這位同學(xué)描述得很好，作出的圖案也很漂亮.同學(xué)們?cè)谧鲌D過程中，基本掌握了作圖的一個(gè)要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，這很讓老師為大家高興. 這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？ 這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖. Ⅱ.講授新課 ［師］我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法，看大屏幕(出示投影片8.4 B) ［例1］如圖，△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. 分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作. 假設(shè)頂點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，則∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角. △DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形. ［師］通過分析知道如何作出△DEF，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來. (教師一邊敘述，板書作法，一邊強(qiáng)調(diào)正確使用直尺、圓規(guī)，同時(shí)作圖；學(xué)生作圖) 解：(1)連接OA、OD、OB、OC. (2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)連接EF、ED、FD. △DEF,就是△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形. ［師］同學(xué)們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎？ (同學(xué)們討論、歸納) ［生甲］可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連結(jié)DE，然后以點(diǎn)D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連結(jié)DF、EF，則△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形. ［生乙］也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，然后連結(jié)DF.因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，即△DEF. ［師］同學(xué)們討論得非常精彩.方法多種多樣，很好.接下來，大家來想一想(出示投影片8.4 C) 在旋轉(zhuǎn)過程中，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要什么 條件？ ［生丙］還需要知道繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少？ ［生?。菥褪且佬D(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角. ［師］很好，由此我們可以知道，要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為： (1)三角形原來的位置. (2)旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)角. 這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形. 下面我們來通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法. Ⅲ.課堂練習(xí) (一)課本隨堂練習(xí). 在下圖中，將大寫字母N繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案. 解：如下圖，先確定字母N的四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的位置，然后連線. (二)看課本然后小結(jié). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原來的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條件. 在作圖時(shí)，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達(dá). Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本習(xí)題8.4 1、2. (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容. 2.預(yù)習(xí)提綱. 探索圖形之間的變換關(guān)系. Ⅵ.活動(dòng)與探究 在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180. 求證：AD平分∠CDE. 過程：讓學(xué)生分析、討論. 要證：AD平分∠CDE.則需證∠ADC=∠ADE.而∠ADC是在四邊形ABCD中，∠ADE是在△ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、∠ABC+∠AED=180，這時(shí)想到，連結(jié)AC，將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，把△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，這時(shí)可知D、E、F為一直線，且△ADC與△ADF是全等的，因此命題即可證得. 結(jié)果：如圖，連結(jié)AC，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因?yàn)锳B=AE，所以AB與AE重合. 因?yàn)椤螦BC+∠AED=180，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180.所以D、E、F三點(diǎn)在一直線上，AC=AF，BC=EF. 在△ADC與△ADF中 DF=DE+EF=DE+BC=CD. AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS) 因此，∠ADC=∠ADF 即：AD平分∠CDE. 七．板書設(shè)計(jì) 8.4 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖 一、旋轉(zhuǎn)作圖的方法 例1(旋轉(zhuǎn)作圖) 二、確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件 三、課堂練習(xí) 四、課時(shí)小結(jié) 五、課后作業(yè)