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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊《行程問題》教案 北師大版 教學(xué)目標(biāo)：用方程解決行程問題中的相遇水流等行程問題. 重難點(diǎn)：找到問題中的等量關(guān)系并列出方程解決實(shí)際問題. 例1運(yùn)動場跑道周長400米，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋叮? （1）他們從同一點(diǎn)沿跑道背向而跑，2分鐘后兩人第一次相遇，求小紅和爺爺?shù)呐懿剿俣? （2）他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5分鐘后小紅第一次相遇，求小紅和爺爺?shù)呐懿剿俣? 變式：學(xué)校運(yùn)動場跑道周長400m，爺爺跑步的速度是200m/min，小紅跑步的速度是爺爺?shù)?。小紅和爺爺之間相距100m，他們沿跑道的同一方向同時出發(fā)。經(jīng)過多少分鐘小紅第一次追上爺爺？ 練習(xí)：甲乙兩人在一條長為600米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為6米/秒,乙的速度 為4米/秒. （1）兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？ （2）兩人同時同地同向跑，問幾秒后第一次相遇？第一次相遇時兩人各跑了幾圈？ 知識點(diǎn)：航行問題常用的關(guān)系有： （1）順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水（風(fēng)）流速度 （2）逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度—水（風(fēng)）流速度 例2一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)?小時,逆水要用4小時,已知船在靜水中的速度是50千米/小時,求水流的速度. 練習(xí)：一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為24千米/時. 順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時. 求飛機(jī)在無風(fēng)時的速度及兩城之間的飛行路程. 課堂練習(xí)： 1.汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？ 2. 甲乙兩人在400米環(huán)形跑到上練習(xí)長跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是8米/秒 （1）如果甲、乙兩人同時同地背向跑，那么經(jīng)過多少秒兩人相遇 （2）如果甲、乙兩人同時同地同向跑，經(jīng)過多少時間乙能首次追上甲？這時甲、乙兩人各跑了多少圈？ （3）如果甲、乙兩人同時同向跑，乙在前面80米，經(jīng)過多少秒后兩人第一次相遇？ 3.小明每天早上要在7:20之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多長時間? (2)追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)? 課后練習(xí)： 姓名 學(xué)號 1.在400米的環(huán)形跑道上，甲練習(xí)騎自行車，速度為6米/秒，乙練習(xí)跑步，速度為4米/秒，若兩人同時同地同向而行， 秒后兩人首次相遇. 2.甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，每小時走5千米，先走1.5小時；乙騎自行車，乙走了50分鐘，兩人同時到達(dá)目的地，乙每小時騎 千米. 3.一艘輪船航行于A、B兩地之間，順?biāo)叫行?小時，逆水航行需5小時，已知水流速度為4千米/小時，則兩地之間的距離為 千米. 4．一只輪船在相距120千米的兩地之間航行，如果順流需要4小時，逆流需5小時，設(shè)水流速度為x千米/小時，則列出的方程是 。 5．客車以每小時80km的速度從南京開往武漢，1小時后轎車也從南京出發(fā)以每小時120km的速度追趕客車，設(shè)轎車出發(fā)后x小時追上客車，則列出的方程是 。 6．一列長a米的隊伍以每分鐘60米的的速度向前行進(jìn)，隊尾的一名同學(xué)用1分鐘的時間從隊尾走到前頭，這位同學(xué)走的路程是（ ）。 A a 米 B（a＋60）米 C 600米 D 米 7.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地，甲騎自行車，速度為10km/h,乙步行，速度為6km/h.當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙距B地還有8km.問甲走了多少時間？A、B兩地的路程是都少？ 8.小彬和小明每天早晨堅持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。 (1)如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？ (2)如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？ 9．甲、乙兩人從相距為180千米的A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米/時，乙的速度為45千米/時.（1）經(jīng)過多少時間兩人相遇？（2） 相遇后經(jīng)過多少時間乙到達(dá)A地？ （3） 如果甲先行1時后乙才出發(fā)，問甲再行多少時間與乙相遇？ 10．一駕飛機(jī)在A、B兩個城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時，逆風(fēng)飛行需要5小時，如果風(fēng)速為30km/h，求A、B兩個城市之間的距離？ 11．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度. 12．甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在前且先出發(fā)2小時， 問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？ 13.甲、乙兩人從樓底爬樓梯到樓頂，甲平均每分鐘爬樓梯40級，乙平均每分鐘爬樓梯50級，甲先出發(fā)2分鐘，結(jié)果兩人同時到達(dá)樓頂，問從樓底到樓頂共有多少級？ 思考題： 14.某鐵路橋長1200米，現(xiàn)在有一列火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50秒，整個火車完全再橋上的時間是30秒，求火車的長度和速度