《（全國通用版）2018-2019高中數學 第一章 三角函數 1.4 三角函數的圖象與性質 1.4.2 第1課時 周期函數課件 新人教A版必修4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2018-2019高中數學 第一章 三角函數 1.4 三角函數的圖象與性質 1.4.2 第1課時 周期函數課件 新人教A版必修4.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第一章,三角函數,1.4三角函數的圖象與性質,1.4.2正弦函數、余弦函數的性質,第1課時周期函數,自主預習學案,,如果今天是星期一，問你：7天以后是星期幾？你也會回答：還是星期一．因為你很清楚，星期一、星期二……星期天，每隔7天就重復出現一次．相同的間隔而重復出現的現象稱為周期現象，如“24小時1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我們所熟悉的周期現象．自然界中有很多周期現象，如日出日落、月圓月缺、四季交替，等等．正弦函數、余弦函數是否有這樣的周期性呢？,1．周期函數(1)周期函數,(2)最小正周期,非零,f(x＋T)＝f(x),周期函數,非零常數T,周期,正數,正數,2．正弦函數、余弦函數的周期性和奇偶性,2π,2π,奇函數,偶函數,[知識點撥]1.對周期函數的兩點說明(1)并不是每一個函數都是周期函數，若函數具有周期性，則其周期也不一定唯一．(2)在周期函數y＝f(x)中，若x∈D，則x＋nT∈D(x∈Z)．從而要求周期函數的定義域一定為無限集，且無上下界．,2．對函數最小正周期的兩點說明(1)最小正周期是指能使函數值重復出現的自變量x要加上的那個最小正數，這個正數是對x而言的，如y＝sin2x的最小正周期是π，因為y＝sin(2x＋2π)＝sin[2(x＋π)]，即π是使函數值重復出現的自變量x加上的最小正數，π是對x而言的，而非2x．(2)并不是所有的周期函數都有最小正周期，譬如，常數函數f(x)＝c，任意一個正實數都是它的周期，因而不存在最小正周期．3．正弦函數、余弦函數的奇偶性(1)正弦函數是奇函數，余弦函數是偶函數，反映在圖象上，正弦曲線關于原點O對稱，余弦曲線關于y軸對稱．(2)正弦曲線、余弦曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．,D,D,B,0,互動探究學案,命題方向1?三角函數的周期,典例1,,命題方向2?三角函數奇偶性的判斷,[思路分析]先求函數的定義域，判斷函數定義域是否關于原點對稱，再判斷f(－x)與f(x)的關系，最終確定奇偶性．,典例2,,〔跟蹤練習2〕判斷下列函數的奇偶性．(1)f(x)＝xcos(π＋x)；(2)f(x)＝sin(cosx)．[解析](1)函數f(x)的定義域為R，∵f(x)＝xcos(π＋x)＝－xcosx，∴f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcosx＝－f(x)．∴f(x)為奇函數．(2)函數f(x)的定義域為R．∵f(－x)＝sin[cos(－x)]＝sin(cosx)＝f(x)．∴f(x)為偶函數．,三角函數奇偶性與周期性的綜合運用,典例4,『規(guī)律總結』1.解答此類題目的關鍵是利用化歸的思想，借助于周期函數的定義把待求問題轉化到已知區(qū)間上，代入求解即可．2．如果一個函數是周期函數，若要研究該函數的有關性質，結合周期函數的定義可知，完全可以只研究該函數在一個周期上的特征，加以推廣便可以得到該函數在其它義域內的有關性質．,不清楚f(x＋T)表達的意義,典例5,[點評]最小正周期是指使函數重復出現的自變量x要加上的最小正數，是對x而言，而不是對ωx而言．,[解析]不能．周期必須對定義域內的每一個值都有f(x＋T)＝f(x)．,D,1．下列是定義在R上的四個函數圖象的一部分，其中不是周期函數的是(),,[解析]f(6)＝f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2．,A,B,2,