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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想 一、選擇題 1．(文)(xx廣東廣州高三綜合測(cè)試)已知非空集合M和N，規(guī)定M－N＝{x|x∈M且x?N}，那么M－(M－N)等于(　　) A．M∪N 　　 B．M∩N 　　 C．M 　　 D．N 【解析】　如圖(1)為M－N＝{x|x∈M且x?N}，則圖(2)為M－(M－N)，特別的，當(dāng)N?M時(shí)，圖(3)為M－N＝{x|x∈M且x?N}，則圖(4)為M－(M－N)，∴M－(M－N)＝M∩N. 【答案】　B (理)(2)(xx廣東廣州高三綜合測(cè)試)任取實(shí)數(shù)a、b∈[－1,1]，則a、b滿足|a－2b|≤2的概率為(　　) A. 　　　 B. 　　　C. 　　　 D. 【解析】　建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵|a－2b|≤2，∴－2≤a－2b≤2，即為圖中陰影部分，∴|a－2b|≤2的概率為＝. 【答案】　D 2．(xx浙江十二校聯(lián)考)若橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|＝4，則∠F1PF2＝(　　) A．30　　　　 　　　　 B．60 C．120 　　　　 　　　D．150 【解析】　因?yàn)閨PF1|＝4，所以|PF2|＝2，又|F1F2|＝2，根據(jù)余弦定理得cos∠F1PF2＝－，所以∠F1PF2＝120.選C. 【答案】　C 3．(xx福建廈門質(zhì)檢)已知x，y滿足且x2＋y2的最小值為8，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,2] 　　　　 　　　　B．[2,5] C．[3，＋∞) 　　　　 　　D．(0,5] 【解析】　畫出，表示的平面區(qū)域如圖所示，由得∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3)，z＝x2＋y2表示可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴原點(diǎn)到直線x＋y＝4的距離d＝＝2，∴d2＝8，過點(diǎn)O作OB垂直于直線x＋y＝4，垂足為B，由得∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，且|OB|2＝8，∴可行域內(nèi)必含有點(diǎn)(2,2)，當(dāng)直線y＝ax－2過點(diǎn)(2,2)時(shí)，2＝2a－2，解得a＝2，觀察圖象知，00時(shí)，f(x)＝則關(guān)于x的方程6[f(x)]2－f(x)－1＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 　　 B．7 　　　 C．8 　　　D．9 【解析】　由題意，當(dāng)x>0時(shí)， f(x)＝此時(shí)f(x)∈[0,1]．又f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(x)的值域?yàn)閇－1,1]． 令f(x)＝t，t∈[－1,1]，∵6[f(x)]2－f(x)－1＝0，∴6t2－t－1＝0，則t＝或t＝－.當(dāng)t＝時(shí)，結(jié)合圖象知在x∈(0,2]上有2個(gè)根，在x∈(2,4]上有1個(gè)根；當(dāng)t＝時(shí)，結(jié)合圖象知在[0,4]上有4個(gè)根，又f(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)t＝－時(shí)，在[0,4]上有4個(gè)根．綜上，方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為7. 【答案】　B 二、填空題 6．(xx東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝，的值域是[0,2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　先作出函數(shù)f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x<0的圖象，再研究f(x)＝x2－3x＋2,0≤x≤a的圖象．令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝1(x＝－1舍去)，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0，得0g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． 【解析】　由題意：f(x)＝， ∴h(x)＝2f(x)－g(x)， ∵h(yuǎn)(x)>g(x)恒成立， ∴2f(x)－g(x)>g(x)． ∴2f(x)>2g(x)， 即f(x)>g(x)恒成立 作出y＝f(x)與y＝g(x)的圖象， 則圓心O到直線y＝3x＋b的距離大于2. ∴ >2，∴|b|>2， 又b>0，∴b>2. 【答案】　(2，＋∞) 三、解答題 9．(xx江西南昌一模)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－ax(a為常數(shù))． (1)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值； (2)當(dāng)0mln a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解】　f′(x)＝＋2x－a. (1)由已知得：f′(1)＝0，所以1＋2－a＝0，所以a＝3. (2)當(dāng)00，而x>0，即f′(x)＝>0，故f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． (3)當(dāng)a∈(1,2)時(shí)，由(2)知，f(x)在[1,2]上的最小值為f(1)＝1－a， 故問題等價(jià)于：對(duì)任意的a∈(1,2)，不等式1－a>mln a恒成立，即m<恒成立． 記g(a)＝(10， ∴F(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，∴F(x)max＝F(1)＝0， ∴ 解得：－3≤a≤7， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－3,7]． (3)f(x)的圖象如圖所示： 令T＝f(x)，則f(T)＝2.∴T＝－1或T＝ln 5，∴f(x)＝－1有2個(gè)解，f(x)＝ln 5有3個(gè)解．∴f[f(x)]＝2有5個(gè)解．