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2019-2020年高考南通學(xué)科基地?cái)?shù)學(xué)秘卷 模擬試卷6 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)= ． 2．“m＜1”是“函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋m有零點(diǎn)”的 條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝1，則BC＝ ． 4．一種有獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：參加者同時(shí)擲兩個(gè)正方體骰子一次， 如果向上的兩個(gè)面上的數(shù)字相同，則可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其余情況不獎(jiǎng)勵(lì)．那么，一個(gè)參加者獲獎(jiǎng)的概率為 ． 5．為了在下面的程序運(yùn)行之后得到輸出，則鍵盤輸入x的值應(yīng)該為 ． O P1 P2 Read x If x<0 Then y=(x+1)(x+1) Else y=(x-1)(x-1) End If Print y End （第6題圖） 6．如圖，直線與圓分別在第一和第二象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∠=，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ． 7．已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，其中k≥0，則當(dāng)Ω的面積取得最小值時(shí)的k的值為 ． 8．若關(guān)于x的方程2－|x|－x2＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 9．用長為18m的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是___ _____． 10．直線和把圓分成四個(gè)部分，則的最小值為 ． 11．已知雙曲線（的焦距為，離心率為，若點(diǎn)(-1,0)和(1,0)到直線的距離之和為≥,則的取值范圍是 . 12．已知定義在R上的函數(shù)，則成立的整數(shù)x的取值的集合為 ． 13．定義在[2,4]上的函數(shù)的值域?yàn)? ． 14．在如右圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為ai，j，且滿足a1，j＝2j－1，ai，1＝i， ai＋1，j＋1＝ai，j＋ai＋1，j（i，j∈N*）；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，…． 則第3行第n個(gè)數(shù)為 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD交于點(diǎn)O，E為側(cè)棱SC上的一點(diǎn)． （1）求證：平面BDE⊥平面SAC； （2）若SA//平面，求的值。 16.（本小題滿分14分）已知向量m =與n =(1，y)共線，且有函數(shù)． （1）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間； （2）若銳角△ABC，三內(nèi)角分別為A，B，C，，邊BC=，，求AC的長． 17.（本小題滿分14分）某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段．已知跳水板AB長為2m，跳水板距水面CD的高BC為3m．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)A處水平距hm（h≥1）時(shí)達(dá)到距水面最大高度4m．規(guī)定：以CD為橫軸，BC為縱軸建立直角坐標(biāo)系． （1）當(dāng)h=1時(shí)，求跳水曲線所在的拋物線方程； （2）若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果，求此時(shí)h的取值范圍． A C D B F E 2 3 5 6 2+h 18.（本小題滿分16分）已知橢圓E：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6． （1）求橢圓E的方程； （2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，直線PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N、M，若直線OT與過點(diǎn)M、N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長為定值． 19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝(a＋)lnx＋－x（a＞1）． （1）討論f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性； （2）當(dāng)a≥3時(shí)，曲線y＝f(x)上總存在相異兩點(diǎn)P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，使得曲線y＝f(x)在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：x1＋x2＞． 20.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列，對(duì)任意都有，(其中、、是常數(shù)). （1）當(dāng)，，時(shí)，求； （2）當(dāng)，，時(shí)，若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)，，時(shí)，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列” ，使得對(duì)任意，都有，且．若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值；若不存在，說明理由． 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． A．（選修４－１：幾何證明選講）如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝120，點(diǎn)D為劣弧的中點(diǎn)． （1）求證：四邊形AOBD是菱形； （2）延長線段BO至點(diǎn)P，交⊙O于另一點(diǎn)C，且BP＝3OB，求證：AP是⊙O的切線． B．（選修４－２：矩陣與變換）在軍事密碼學(xué)中，發(fā)送密碼時(shí)，先將英文字母數(shù)學(xué)化，對(duì)應(yīng)如下表： a b c d … z 1 2 3 4 … 26 如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為，雙方約定可逆矩陣為，試破解發(fā)送的密碼． A B C D E x O C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEO，以O(shè)C為極軸建立極坐標(biāo)系，求CD邊所在直線的極坐標(biāo)方程． D．（選修４－５：不等式選講）已知a，b，c∈（0，+∞），且，求證：a+2b+3c≥18． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 22．如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB． （1）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值； （2）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC// 平面FBD？若存在，求出；若不存在，說明理由． 23．設(shè)二項(xiàng)展開式（n∈N*）的小數(shù)部分為. （1）計(jì)算的值； （2）求證：.