2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第六章 第34課 平面向量的基本定理及坐標表示自主學習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第六章 第34課 平面向量的基本定理及坐標表示自主學習 1. 平面向量的基本定理 (1) e1,e2是同一平面內兩個不共線的向量,那么對于這一平面內的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使得a=λ1e1+λ2e2,其中不共線的向量e1,e2叫作表示這一平面內所有向量的一組基底.平面內任意兩個不共線的向量都可以作為一組基底,兩個平行向量不可以作為向量的基底. (2) 平面內的任一向量a,都可以沿兩個不共線的方向分解成唯一兩個向量的和,所以平面向量的基本定理也叫作唯一分解定理. 2. 平面向量的坐標形式 在平面直角坐標系內,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底.對平面內任意一個向量a,有且只有一對實數(shù)x,y,使得a=xi+yj(向量的分量表示),記作a=(x,y)(向量的坐標表示),其中x叫作a的橫坐標,y叫作a的縱坐標. 3. 平面向量的坐標運算 (1) 設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1). (2) 若點A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),那么的坐標為(x2-x1,y2-y1). 1. (必修4P79練習2改編)在平面直角坐標系中,已知點P(1,2),Q(4,3),那么向量= . [答案](3,1) [解析]注意向量的起點與終點. 2. (必修4P87習題1改編)已知向量a=(1,2),b=(3,1),那么|2a+3b|= . [答案] [解析]|2a+3b|=|(2,4)+(9,3)|=|(11,7)|==. 3. (必修4P73習題1改編)已知點A(1,2),B(4,2),向量a=(x+y,x-2y).若a與向量相等,則x-y= . [答案]1 [解析]因為=(3,0),a=,所以解得所以x-y=1. 4. (必修4P73習題6改編)已知點A(1,-3)和向量a=(3,4).若=2a,則點B的坐標為 . [答案](7,5) [解析]設O為坐標原點,因為=2a=(6,8)=-, 所以=+=(6,8)+(1,-3)=(7,5),所以點B的坐標為(7,5). 5. (必修4P75練習6改編)已知點P1(1,3),P2(4,-6),P是直線P1P2上的一點,且=2,那么點P的坐標為 . [答案](3,-3) [解析]設P(x,y),由=2,得(x-1,y-3)=2(4-x,-6-y),所以x=3,y=-3,即P(3,-3).
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