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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 鎖定128分 強化訓練七
標注“★”為教材原題或教材改編題.
一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1. ★已知0
y>0”是“>1”的 條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)
6. 已知曲線y=在點(4,2)處的切線l與兩個坐標軸分別交于點A,B,O為坐標原點,那么S△AOB= .
7. 已知一個圓錐的展開圖如圖所示,其中扇形的圓心角為120,底面圓的半徑為1,則該圓錐的體積為 .
(第7題)
8. 根據(jù)下面一組等式:
S1=1,
S2=2+3=5,
S3=4+5+6=15,
S4=7+8+9+10=34,
S5=11+12+13+14+15=65,
S6=16+17+18+19+20+21=111,
……
可得S1+S3+S5+…+S2n-1= .
9. 已知拋物線y2=2ax(a≠0)的準線與圓(x+3)2+y2=16相切,那么實數(shù)a的值為 .
10. 若變量x,y滿足約束條件則w=log3(2x+y)的最大值為 .
11. 設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S=a2-(b-c)2,則= .
12. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x+2)f(x)<0,又a=f(lo3),b=f, c=f(ln3),則a,b,c的大小關(guān)系為 .
13. 若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)向左平移個單位長度后是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在上的最小值為 .
14. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+與直線y=x相切于點A(1,1),若對任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,則所有滿足條件的實數(shù)t組成的集合為 .
答題欄
題號
1
2
3
4
5
6
7
答案
題號
8
9
10
11
12
13
14
答案
二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15. (本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.
(1) 若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求角A的大小;
(2) 若c=10,A=45,C=30,求b的值.
16. (本小題滿分14分)如圖,在三棱柱A1B1C1 -ABC中,已知E,F,G分別為棱AB,AC,A1C1的中點,∠ACB=90,A1F⊥平面ABC,CH⊥BG,H為垂足.
(1) 求證:A1E∥平面GBC;
(2) 求證:BG⊥平面ACH.
(第16題)
17. (本小題滿分14分)據(jù)行業(yè)協(xié)會預測:某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品,可售出該產(chǎn)品1 000 t,若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%,則銷售量將減少mx%,且該化工產(chǎn)品每噸的價格上漲幅度不超過80%(其中m為正常數(shù)).
(1) 當m=時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售額最大?
(2) 如果漲價能使銷售額比原銷售額大,求實數(shù)m的取值范圍.
18. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1.
(1) 若曲線y=f(x)與y=g(x)在它們的交點(1,c)處有相同的切線,求實數(shù)a,b的值;
(2) 當b=時,若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
鎖定128分強化訓練(7)
1. (1,) 【解析】 由題知z=a+i,所以|z|=,因為0y>0時,>1成立;反之不成立,x1.
6. 2 【解析】 y=,所以斜率k==,切線方程是y-2=(x-4).令x=0,y=1;令y=0,x=-4,所以三角形的面積是S=14=2.
7. π 【解析】 設(shè)母線長為l,則l=2π,即l=3,所以高h=2,V=r2h=π.
8. n4 【解析】 S1=1,S1+S3=16,S1+S3+S5=81,…,猜想S1+S3+…+S2n-1=n4.
9. 14或-2 【解析】 拋物線的準線方程為x=-,由于拋物線的準線與圓相切,所以=4,解得a=14或-2.
10. 2 【解析】 畫出約束條件下的可行域如圖中陰影部分所示,平移直線2x+y=0至點M時,函數(shù)z=2x+y取得最大值,此時目標函數(shù)w=log3(2x+y)也取得最大值.由得即點M(3,3),此時wmax=log3(23+3)=log39=2.
(第10題)
11. 4 【解析】 S=a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2,由余弦定理得S=-2bccos A+2bc.又S=bcsin A,從而有-2bccos A+2bc=bcsin A,所以=4.
12. cf>f(ln3),故c101 000,
即-mx2+100(1-m)x+10 000>10 000,00(00,則>xmax,
即>80,所以00),
所以h(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).
令h(x)=0,解得x1=-1,x2=a>0.
當x變化時,h(x),h(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,a)
a
(a,+∞)
h(x)
+
0
-
0
+
h(x)
↗
極大值
↘
極小值
↗
所以函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1),(a,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-1,a).
故h(x)在區(qū)間(-2,-1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減.
從而由函數(shù)h(x)在區(qū)間(-2,0)上恰有兩個零點,
可知當且僅當即
解得0
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