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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題講練三 基本不等式及應(yīng)用 命題趨勢(shì)與復(fù)習(xí)策略: 基本不等式作為高考C級(jí)知識(shí)點(diǎn),是每年高考必考的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，但它主要作為工具來(lái)用，而且主要用于求一些最值問(wèn)題。 使用基本不等式時(shí)，務(wù)必要注意看清基本不等式成立的條件是否具備？尤其是要看清等號(hào)能否成立？在解答題中使用時(shí)，必須要交代等號(hào)成立的條件（即說(shuō)明何時(shí)取等號(hào)）。 對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題，使用基本不等式時(shí)往往要做以下一些工作：（1）分類(lèi)討論；（2）等價(jià)變形（目標(biāo)可以使用基本不等式）；（3）消元化歸等。 真題回放: (2011) 在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于、 兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是 ▲ ． (xx) 17．（xx年江蘇省14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)， 炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由． (xx) 14. 若△的內(nèi)角滿足，則的最小值是 . 19. 已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （1）證明：是R上的偶函數(shù)； （2）若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立. 試比較與的大小，并證明你的結(jié)論. 應(yīng)用基本不等式求最值題型與解法歸類(lèi)： 1．已知，則函數(shù)的最大值是________ 同步練：函數(shù)的最小值等于________ 2．雙曲線的離心率為2，則的最小值為_(kāi)_______ 3．若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是______ 4．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是________ 5．若，且，則的最小值為_(kāi)____________ 6．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是_______________ 同步練：設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_______________ 7．若三角形的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別為，則的最小值是_____________ 8．設(shè)，則的最小值等于______________ 同步練：設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_________ 9．若，則的最小值等于______________ 10．若，且，則的最小值為_(kāi)_____ 11．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是________________ 同步練：已知關(guān)于的一元二次不等式的解集是，則 的最小值等于________ 12．在中，分別是角的對(duì)邊，且 ，則的最大值是______________ 應(yīng)用基本不等式求最值的應(yīng)用 1．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是______． 2．已知：x＞y＞0，且xy＝1，若x2＋y2≥a(x－y)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____． 同步練：設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____________ 3．若，則的最小值是___________ 4．已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，若對(duì)任意滿足條件的，都有不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________