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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)15 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡(jiǎn)單的三角恒等變換（含解析） 一、 填空題 1.（xx安徽高考理科Ｔ11）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是________ 【解題提示】平移后的函數(shù)是余弦函數(shù)。 【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則，所以，當(dāng)k=-1時(shí)的最小正值是 答案： 2. (xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)T14)函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為　　　　. 【解題提示】將函數(shù)f(x)展開(kāi),重新合并整理,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值. 【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx =sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1. 故最大值為1. 答案:1 3. (xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)T14)函數(shù)f(x)=sin-2sinφcos的最大值為　　　　. 【解題提示】將函數(shù)f(x)展開(kāi),重新合并整理,求得最大值. 【解析】因?yàn)閒(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ) =sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ) =sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ =sinx≤1.所以最大值為1. 答案:1 三、解答題 4.(xx廣東高考文科T16)(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin,x∈R,且f=. (1)求A的值. (2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f. 【解題提示】(1)屬于給角求值問(wèn)題,把代入解析式求角A. (2)可利用兩角和與差的正弦和誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解. 【解析】(1)由f=Asin=Asin==可得A=3. (2)f(θ)-f(-θ)=, 則3sin-3sin=, 3-3=,sinθ=. 因?yàn)棣取?所以cosθ=, f=3sin=3sin=3cosθ=. 5.(xx廣東高考理科)(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin,x∈R,且f=. (1)求A的值. (2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f. 【解題提示】(1)屬于給角求值問(wèn)題,把代入解析式求得A.(2)利用兩角和與差的正弦和誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解. 【解析】(1)由f=Asin=Asin==可得A=. (2)f(θ)+f(-θ)=,θ∈,則sin+sin=, +=,cosθ=. 因?yàn)棣取?所以sinθ=, f=sin=sin=sinθ=. 6. （xx四川高考理科Ｔ16）已知函數(shù). （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若是第二象限角，，求的值. 【解題提示】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，二倍角與和差角公式，簡(jiǎn)單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類與整合，劃歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 由（）（） 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（） （2）由已知，有 所以 即 當(dāng)時(shí)，由是第二象限角，知，（） 此時(shí)． 當(dāng)時(shí)，有，由是第二象限角，知， 此時(shí)． 綜上，或. 【誤區(qū)警示】本題中容易丟掉的情況，導(dǎo)致結(jié)果丟失． 7. （xx四川高考文科Ｔ17）與（xx四川 高考理科Ｔ16）相同 已知函數(shù). （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若是第二象限角，，求的值. 【解題提示】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，二倍角與和差角公式，簡(jiǎn)單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類與整合，劃歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 由（）（） 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（） （2）由已知，有 所以 即 當(dāng)時(shí)，由是第二象限角，知，（） 此時(shí)． 當(dāng)時(shí)，有，由是第二象限角，知， 此時(shí)． 綜上，或. 【誤區(qū)警示】本題中容易丟掉的情況，導(dǎo)致結(jié)果丟失．