2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第十九講 轉(zhuǎn)化靈活的圓中角.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第十九講 轉(zhuǎn)化靈活的圓中角 角是幾何圖形中最重要的元素,證明兩直線位置關(guān)系、運(yùn)用全等三角形法、相似三角形法都要涉及角,而圓的特征,賦予角極強(qiáng)的活性,使得角能靈活地互相轉(zhuǎn)化. 根據(jù)圓心角與圓周角的倍半關(guān)系,可實(shí)現(xiàn)圓心角與圓周角的轉(zhuǎn)化;由同弧或等弧所對的圓周角相等,可將圓周角在大小不變的情況下,改變頂點(diǎn)在圓上的位置進(jìn)行探索;由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和外角等于內(nèi)對角,可將與圓有關(guān)的角互相聯(lián)系起來. 熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論. 注:根據(jù)頂點(diǎn)、角的兩邊與圓的位置關(guān)系,我們定義了圓心角與圓周角,類似地,當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外或圓內(nèi),我們可以定義圓外角與圓內(nèi)角,這兩類角分別與它們的所夾弧度數(shù)有怎樣的關(guān)系?讀者可自行作一番探討. 【例題求解】 【例1】 如圖,直線AB與⊙O相交于A,B再點(diǎn),點(diǎn)O在AB上,點(diǎn)C在⊙O上,且∠AOC=40,點(diǎn)E是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合),直線EC交⊙O于另一點(diǎn)D,則使DE=DO的點(diǎn)正共有 個(gè). 思路點(diǎn)撥 在直線AB上使DE=DO的動(dòng)點(diǎn)E與⊙O有怎樣的位置關(guān)系? 分點(diǎn)E在AB上(E在⊙O內(nèi))、在BA或AB的延長線上(E點(diǎn)在⊙O外)三種情況考慮,通過角度的計(jì)算,確定E點(diǎn)位置、存在的個(gè)數(shù). 注: 弧是聯(lián)系與圓有關(guān)的角的中介,“由弧到角,由角看弧”是促使與圓有關(guān)的角相互轉(zhuǎn)化的基本方法. 【例2】 如圖,已知△ABC為等腰直角三形,D為斜邊BC的中點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、D的⊙O與邊AB、AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F、M,對于如下五個(gè)結(jié)論:①∠FMC=45;②AE+AF=AB;③;④2BM2=BFBA;⑤四邊形AEMF為矩形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 思路點(diǎn)撥 充分運(yùn)用與圓有關(guān)的角,尋找特殊三角形、特殊四邊形、相似三角形,逐一驗(yàn)證. 注:多重選擇單選化是近年出現(xiàn)的一種新題型,解這類問題,需把條件重組與整合,挖掘隱合條件,作深入的探究,方能作出小正確的選擇. 【例3】 如圖,已知四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5,對角線AC與BD的交點(diǎn)為E,且AB2=AEAC,BD=8,求△ABD的面積. 思路點(diǎn)撥 由條件出發(fā),利用相似三角形、圓中角可推得A為弧BD中點(diǎn),這是解本例的關(guān)鍵. 【例4】 如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),連結(jié)AC,過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D(AD- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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