《2019-2020年七年級數(shù)學下冊 第五章 相交線與平行線教案 （新版）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年七年級數(shù)學下冊 第五章 相交線與平行線教案 （新版）新人教版.doc（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年七年級數(shù)學下冊 第五章 相交線與平行線教案 （新版）新人教版 1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角． 2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題． 重點 鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用． 難點 理解對頂角相等的性質的探索． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 引導語： 我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線． 本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行線的判定以及圖形的平移問題． 二、嘗試活動，探索新知 教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程． 教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進而使什么也發(fā)生了變化？ 學生觀察、思考、回答，得出： 握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變小．如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大． 教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？ 學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角． 教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？ 學生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關系？(學生得出結論：相鄰的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等) 學生根據(jù)觀察和度量完成下表： 兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關系 數(shù)量關系 　　教師提問： 如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關系和數(shù)量關系嗎？ 學生思考回答： 只會改變數(shù)量關系而不會改變位置關系． 師生共同定義鄰補角、對頂角： 有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角． 如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角． 教師提問： 你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？ 1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上． 2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角． 3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角． 學生思考回答：1、2是對的，3是錯的． 第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角． 教師讓學生說一說在學習對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗． 教師把說理過程規(guī)范地板書： 在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD. 教師板書對頂角的性質： 對頂角相等． 強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆： 對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關系． 三、例題講解 【例】　如圖，直線a，b相交，∠1＝40，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)． 【答案】　由鄰補角的定義，得∠2＝180－∠1＝180－40＝140；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40，∠4＝∠2＝140. 四、鞏固練習 1．判斷下列圖中是否存在對頂角． 2．按要求完成下列各題． (1)兩條直線相交，構成哪兩種特殊位置關系的角？指出下圖中具有這兩種位置關系的角． 　　,圖(2)) (2)如圖，若∠AOD＝ 90，那么直線AB與CD的位置關系如何？ 【答案】 1．都不存在對頂角． 2.(1)對頂角，鄰補角． 對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC. 鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD. (2)垂直． 五、課堂小結 教師引導學生進行本節(jié)課的小結并強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關系． 通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用． 5．1.2　垂線(1) 1．了解垂直的概念，能說出垂線的性質“經(jīng)過一點，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”． 2．會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線． 重點 兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法． 難點 兩條直線互相垂直的性質和畫法． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 老師引導學生進行有關的思考： 教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……這些給大家留下什么印象？在小組內(nèi)進行討論． 二、嘗試活動，探索新知 教師出示相交線的模型，演示模型，并能引導學生觀察思考有關的問題： 固定木條a，轉動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角α是如何變化的？其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當這種情況出現(xiàn)時，a、b所成的四個角有什么特殊關系？ 教師再組織學生交流，并能引導學生明白： 當b的位置變化時，角α從銳角變?yōu)殁g角，其中角α是直角是特殊情況． 教師補充其特殊之處還在于： 當角α是直角時，它的鄰補角、對頂角都是直角，即a、b所成的四個角都是直角． 教師引導學生總結并給出垂直的定義及垂直的表示方法： 垂直用符號“⊥”來表示，結合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD，垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號，如圖： 教師引導學生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系： “互相垂直”是指兩條直線的位置關系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名．如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”；如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”． 畫圖實踐，探究垂線的性質： 教師引導學生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線． 已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l)，畫出直線l的垂線． 找學生上黑板畫出直線l的垂線． 教師追問學生：還能畫出直線l的垂線嗎？能畫幾條？ 通過師生交流，學生明確直線l的垂線有無數(shù)條，即存在，但有不確定性． 師：怎樣才能確定直線l的垂線位置？ 生：在直線l上方取一點A，過點A畫直線l的垂線．(動手畫出圖形) 教師板書學生的結論： 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直． 教師讓學生通過畫圖操作將所得的兩個結論合并成一個，并板書： 垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． 三、嘗試反饋，理解新知 1．過點P畫射線AM的垂線，Q為垂足． 2．過點P畫射線BN的垂線，交射線BN的反向延長線于Q點． 3．過點P畫線段AB的垂線，交線段AB的延長線于Q點． 學生畫完圖后，教師歸納：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線． 四、鞏固練習 判斷以下兩條直線是否互相垂直： 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角； 兩條直線相交所成的四個角相等； 兩條直線相交，有一組鄰補角相等； 兩條直線相交，對頂角互補． 【答案】 上述說法中的兩條直線均互相垂直． 五、課堂小結 本節(jié)課學習了互相垂直、垂線等概念，還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線的一個性質，你能說出相關的內(nèi)容嗎？ 通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各種方法解決問題，達到了基本的教學效果，但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用． 5．1.2　垂線(2) 1．了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線的距離的意義． 2．學會度量點到直線的距離． 重點 垂線段最短的性質，點到直線的距離的概念及其簡單應用． 難點 對點到直線的距離的概念的理解． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 教師展示課本圖5.1－8，提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？ 學生看圖、思考． 教師以問題的形式，啟發(fā)學生思考． 問題1：上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識，還記得嗎？ 問題2：如果把渠道看成是線段，它的一個端點自然是P，那么另一個端點的位置呢？把江河看成直線l，那么原問題就是怎么連線的數(shù)學問題． 學生說出：兩點之間，線段最短． 二、嘗試活動，探索新知 學生能在教師的引導下用數(shù)學眼光思考： 在連接直線l外一點P與直線l上各點的線段中，哪一條最短？ 教師演示教具，給學生直觀的感受． 如圖：在硬紙板上固定木條l，l外有一點P，轉動的木條a一端固定在點P. 使木條l與a相交，左右擺動木條a，l與a的交點A隨之變化，線段PA的長度也隨之變化．PA最短時，a與l的位置關系如何？用三角尺檢驗． 教師引導學生畫圖操作： 學生看圖總結，得出結論： (1)畫出直線l及l(fā)外的一點P； (2)過P點作PO⊥l，垂足為O； (3)點A1、A2、A3……在l上，連接PA1、PA2、PA3…… (4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……的長短． 教師請同學們與組內(nèi)的同學進行充分的配合，討論相應的結論，并選派代表發(fā)言． 教師引導學生交流，得出垂線的另一個性質． 教師板書： 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短． 簡單說成：垂線段最短． 三、嘗試反饋，理解新知 關于垂線段，教師引導學生思考： (1)垂線段與垂線的區(qū)別與聯(lián)系； (2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系． 結合課本圖形(圖5.1－9)，深入認識垂線段PO: PO⊥l，∠POA1＝90，O為垂足，垂線段PO與其他線段PA1、PA2……相比，長度是最短的． 教師根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名． 教師板書： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離． 教師強調，在圖5.1－9中，PO的長度是點P到直線l的距離，PA1、PA2……的長度都不是點P到直線l的距離． 四、提升練習 判斷下列說法是否正確，如果正確，請說明理由；如果錯誤，請訂正． (1)直線外一點與直線上一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離； (2)如圖，線段AE的長是點A到直線BC的距離； (3)如圖，線段CD是點C到直線AB的距離． 【答案】 (1)錯誤，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離； (2)正確； (3)錯誤，線段CD的長是點D到直線BC的距離． 五、課堂小結 本節(jié)課學習了哪些新的知識，對于垂線段的理解有沒有什么收獲？是不是學會了如何作出垂線段？你還有哪些沒有解決的問題呢？ 大部分學生經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)用幾何語言準確表達的能力并且了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線的距離的意義，但是度量點到直線的距離的方法掌握得還不夠好． 5．1.3　同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 明確構成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件，了解其命名的含義． 重點 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念． 難點 各對角之間關系的辨認以及復雜圖形的辨認． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 中國最早的風箏據(jù)說是由古代哲學家墨翟制作的，風箏的骨架構成了多種關系的角，這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關系． 學生能由教師的敘述認真地觀察風箏的圖形并能抽象出以下圖形． 二、嘗試活動，探索新知 教師組織學生討論：兩條直線和第三條直線相交的關系． 如圖：直線a1、a2被直線a3所截，構成了八個角． 學生在教師的組織下完成以下活動： 觀察∠1與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同側，并且分別位于直線a1、a2的同一側，這樣的一對角叫做“同位角”． 觀察∠3與∠5的位置：它們分別在第三條直線a3的異側，并且都位于兩條直線a1、a2之間，這樣的一對角叫做“內(nèi)錯角”． 觀察∠2與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同旁，并且都位于兩條直線a1、a2之間，這樣的一對角叫做“同旁內(nèi)角”． 學生通過小組合作交流，討論以下各對角的關系： ∠1與∠5；∠2與∠6；∠2與∠5；∠2與∠8； ∠3與∠5；∠3與∠7；∠3與∠8；∠4與∠8. 教師總結： 同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 內(nèi)錯角：∠2和∠8，∠3和∠5. 同旁內(nèi)角：∠2和∠5，∠3和∠8. 三、嘗試反饋，理解新知 教師出示以下問題： 在下面的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中任選一對，請你說說這對角的四條邊與“前提”中的“三線”有什么關系？ 學生思考，教師總結： 四邊所在的直線正好是前提中的三線，并且有兩條邊所在的直線是同一條直線． 四、鞏固練習 找出∠1、∠2、∠3中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【答案】 ∠1、∠3是同位角， ∠2、∠3是內(nèi)錯角， ∠1、∠2是同旁內(nèi)角． 五、課堂小結 本節(jié)課的內(nèi)容你都掌握了嗎？適當?shù)貜娬{有關的知識點． 如何確定“三線”構成的“八角”(注意“一個前提”)？如何根據(jù)“關系角”確定“三線”(注意找“前提”)? 本節(jié)課的教學內(nèi)容量有點大，學生認識角的問題有一定的難度，所以本節(jié)課的教學效果一般，小組同學的合作學習效果還可以．通過本節(jié)課的學習，大部分學生能明確構成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件，并能在各類圖形中找出各類角． 5．2　平行線及其判定 5．2.1　平行線 了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線相交和平行的兩種位置關系，知道平行公理以及平行公理的推論． 重點 探索和掌握平行公理及其推論． 難點 對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 教師提問：兩條直線相交有幾個交點？相交的兩條直線有什么特殊的位置關系？ 學生回答： 兩條直線相交有且僅有一個交點． 在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外， 有其他的位置關系嗎？ 學生思考回答：不相交的情況． 二、嘗試活動，探索新知 教師演示教具： 順時針轉動木條b兩圈，教師組織學生交流并達成共識． 學生思考： 把a，b想象成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉動b時，直線b與直線a的交點的位置將發(fā)生什么變化？在這個過程中，有沒有直線b與c不相交的情況？ 可以想象一定存在一個直線b的位置，使它與直線a沒有交點． 學生結合演示的結論，與教師共同用數(shù)學語言描述平行的定義： 同一平面內(nèi)，存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b互相平行．換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與b是平行線，記作“∥”，這里“∥”是平行符號． 教師板書：平行線的定義及表示方法． 教師應強調平行線定義的本質屬性： 第一，同一平面內(nèi)的兩條直線； 第二，沒有交點的兩條直線． 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系： 教師引導學生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系． 在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關系：相交或平行，兩者必居其一． 即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交． 教師引導學生完成以下活動： 1．在轉動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？ 直線b繞直線a外一點B轉動，有且只有一個位置使a與b平行． 2．用直尺和三角尺畫平行線： 已知：直線a，點B，點C. (1)過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？ (2)過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？ 3．通過觀察畫圖，歸納平行公理及其推論． (1)學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論，并在充分交流后，歸納平行公理． (2)在學生充分交流后，教師板書： 平行公理： 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行． (3)比較平行公理和垂線的第一條性質： 共同點：都是“有且只有一條直線”，這表明過一點與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的． 不同點：平行公理中所過的“一點”要在已知直線外；垂線性質中對“一點”沒有限制，可在直線上，也可在直線外． 三、嘗試反饋，理解新知 師生共同歸納平行公理的推論： (1)學生直觀判定過B點、C點的直線a的平行線b、c是互相平行的． (2)從直線b、c作圖的過程說明直線b∥直線c. (3)學生用三角尺與直尺用平推的方法驗證b∥c. (4)師生用數(shù)學語言表達這個結論，教師板書： 兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 結合圖形，教師引導學生用符號語言表達平行公理的推論： 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 四、課堂小結 本節(jié)課主要學習了平行線的概念及其表示方法，并學習了用直尺和三角尺畫平行線，通過具體的操作活動，加深了學生對本節(jié)內(nèi)容的理解，并能靈活運用． 通過本節(jié)課的教學，學生了解了平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關系，知道平行公理以及平行公理的推論的內(nèi)容并能在實際問題中予以正確的運用，但是個別同學的學習態(tài)度不端正，教師要加以引導與教育． 5．2.2　平行線的判定(1) 掌握兩直線平行的判定條件，并能解決一些問題． 重點 探索并掌握直線平行的條件． 難點 掌握直線平行的條件． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 教師出示有關的幾個問題，復習鞏固上節(jié)課的知識： 學生思考下列問題： 1．填空：經(jīng)過直線外一點，________與這條直線平行． 2．畫圖：已知直線AB，點P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過點P的直線CD，使CD∥AB. 3．反思：在用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起什么樣的作用？ 學生講出是為畫∠PHF，使所畫的角與∠BGF相等． 教師指出：既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，那么這兩個角具有什么樣的位置關系，我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法？這是本課要研究的內(nèi)容之一． 二、嘗試活動，探索新知 1．根據(jù)上圖，分析問題． (1)讓學生先描述∠1、∠2的方位． (2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方，又在直線EF的右側，也就是位置相同的兩個角叫做同位角． (3)讓學生識別圖中其他的同位角，并標記出它們，要求正確而又不遺漏． 2．歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法． (1)學生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線的活動，敘述判定兩條直線平行的方法． 教師引導學生正確表達平行線的判定方法1，并板書： 方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡單記為：同位角相等，兩直線平行． (2)教師引導學生，結合圖形用符號語言表述兩直線平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD. 教師強調兩直線平行判定方法1的條件中有兩層意思：第一層意思是這兩個角是這兩條直線被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層意思是這兩個角相等，兩者缺一不可． (3)簡單應用 教師表演木工用角尺畫平行線的過程，讓學生說出用角尺畫平行線的道理(結合課本圖5. 2－7)． 教師板書規(guī)范的說理過程：因為∠DCB與∠FEB是直線CD、EF被直線AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根據(jù)直線平行的判定方法，從而得CD∥EF. 三、嘗試反饋，理解新知 1．探索兩條直線平行的其他方法： (1)演示教具，使學生體會當內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行． (2)師生歸納判定兩條直線平行的方法： 學生思考： 為什么內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行？ 你能用學過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎？ 學生猜想、討論，教師引導學生說理． 2．教師板書： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行． 簡單記為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 學生思考、討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關系時，兩直線平行？ (1)因為∠4＋∠2＝180， 而∠4＋∠3 ＝180，根據(jù)同角的補角相等， 所以有∠3＝∠2，即內(nèi)錯角相等， 從而a∥b. (2)因為∠4＋∠2＝180， 而∠4＋∠1＝180，根據(jù)同角的補角相等， 所以有∠2＝∠1，即同位角相等， 從而a∥b. 結合圖形，用符號語言表達：如果∠4＋∠2＝180，那么a∥b. 3．師生歸納兩條直線平行的判定方法： 教師板書： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行． 簡單記為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 四、提升練習 已知直線a、b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180，試判斷直線a、b的位置關系，并說明理由． 【答案】 a∥b，可以用平行線的三種判定方法加以說明，其一：因為∠1＋∠2＝180，又∠3＝∠1(對頂角相等)，所以∠2＋∠3＝180，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，其他略． 五、課堂小結 可以采用師生問答的方式或先讓學生歸納，然后教師補充的方式進行，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生的歸納能力． 學生能由教師的引導思考： 通過本節(jié)課的學習，你學習了什么知識？你有什么收獲呢？你還有哪些困惑呢？能談一談你的想法嗎？ 通過本節(jié)課的學習，學生理解并掌握了平行線的三種判定方法，在教學過程中運用實例引導及提問思考的教學方式，調動學生的活動積極性，使學生能夠更深入理解并運用新知識． 5．2.2　平行線的判定(2) 探索兩直線平行的條件，并能應用其解決一些實際問題． 重點 直線平行的條件的應用． 難點 選取適當?shù)呐卸ㄖ本€平行的方法進行說理． 一、復習引入 師：我們學過哪些判定兩直線平行的條件？ 生：同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 二、嘗試活動，探索新知 【例】　在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？ 要判定兩條直線是否平行，先考慮學過哪些判定平行線的方法，題中的條件與某種判定方法的條件是否相同？ 學生先口述判斷的理由，教師糾正，并規(guī)范板書兩步推理的過程： 如圖． 因為b⊥a，c⊥a， 所以∠1＝∠2＝90， 從而b∥c. 教師說明：這個說理過程有兩個因為……，所以……，第一個“因為”、“所以”是根據(jù)垂直的定義，第二個只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c，中間省略一個“因為”的內(nèi)容，這個內(nèi)容就是第一個“所以”中的∠1＝∠2.這樣處理是使說理表達更簡練，第二個“因為”、“所以”是根據(jù)同位角相等，兩直線平行． 三、嘗試反饋，理解新知 例題講解后，師提問：你還能利用其他方法說明b∥c嗎？ 教師鼓勵學生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯角相等的方法寫出理由，用圖(2)同旁內(nèi)角互補的方法寫出理由． 如果∠1、∠2不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如圖(3)，教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理由： 如圖(3)， 因為a⊥b，c⊥a， 所以∠1＝90，∠2＝90. 因為∠3＝∠1＝90， 所以∠3＝∠2. 從而b∥c(同位角相等，兩直線平行)． 四、提升練習 已知：如圖，直線a、b被直線c所截，且∠1＋∠2 ＝180，那么直線a與b平行嗎？為什么？ 【答案】 a∥b，理由略． 五、課堂小結 通過本節(jié)課的學習，你學習了什么知識？你有什么收獲呢？對于平行的判定是否有了一個清晰的思路，針對不同的情況，學生應該選取適當?shù)亩ɡ磉M行平行的判定． 通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足．針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用． 5．3　平行線的性質 5．3.1　平行線的性質(1) 掌握平行線的三個性質，并能用它們進行簡單的推理和計算． 重點 探索并掌握平行線的性質，能用平行線的性質進行簡單的推理和計算． 難點 能區(qū)分平行線的性質和判定方法，平行線的性質與判定的混合應用． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 現(xiàn)在同學們已經(jīng)掌握了利用同位角相等、內(nèi)錯角相等或者同旁內(nèi)角互補判定兩條直線平行的三種方法．在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關系又如何表達？ 二、嘗試活動，探索新知 教師引導學生進行畫圖活動： 用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標出所形成的八個角(如圖所示)． 學生測量這些角的度數(shù)，把結果填入表內(nèi)． 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度數(shù) 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度數(shù) 　　學生根據(jù)測量所得的數(shù)據(jù)做出猜想． 圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？ 圖中哪些角是內(nèi)錯角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？ 圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？ 在仔細分析后，讓學生寫出猜想． 學生由教師的引導進行小組活動： 再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？ 學生結合上圖，用符號語言表達平行線的這三條性質，教師同時板書平行線的性質和平行線的判定方法． 師生共同歸納平行線的性質，教師板書： 性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等． 性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 三、嘗試反饋，理解新知 教師引導學生理清平行線的性質與平行線的判定方法的區(qū)別． 交流后在小組內(nèi)歸納：兩者的條件和結論正好相反． 平行線的性質　　　　　平行線的判定 因為a∥b, 因為∠1＝∠4， 所以∠1＝∠4. 所以a∥b. 因為a∥b, 因為∠2＝∠4， 所以∠2＝∠4. 所以a∥b. 因為a∥b, 因為∠2＋∠3＝180， 所以∠2＋∠3＝180. 所以a∥b. 四、提升練習 1．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么這兩次轉彎的角度可以是(　　) A．先右轉80，再左轉100 B．先左轉80，再右轉80 C．先左轉80，再左轉100 D．先右轉80，再右轉80 2．如圖，直線a∥b，∠1＝ 54，那么∠2、∠3、∠4各多少度？ 【答案】 1．B 2．∠2＝54，∠3＝54，∠4＝126 五、課堂小結 教師引導學生完成本節(jié)課的小結： 通過本節(jié)課的學習，我們主要學習了平行線的性質與平行線的判定方法有什么區(qū)別和聯(lián)系．你能區(qū)別清楚嗎？ 通過本節(jié)課的學習，學生能掌握平行線的三條性質并能利用這三條性質進行適當?shù)耐评砼c論證，學生在本節(jié)課的教學活動中能積極地參與到學習活動中來，并能及時地提出有關的問題和解決問題的方法． 5．3.1　平行線的性質(2) 能夠綜合運用平行線的性質和判定方法解題． 重點 平行線的性質和判定方法的綜合應用． 難點 平行線的性質和判定方法的靈活運用． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 已知：如圖，BE是AB的延長線，AD∥BC，AB∥CD，若∠D＝100，則∠C＝________，∠A＝________，∠CBE＝________． 二、嘗試活動，探索新知 1．已知：如圖，a∥c，a⊥b，那么直線b與c垂直嗎？為什么？ 學生容易判斷出直線b與c垂直．教師應引導學生正確規(guī)范的書寫證明過程． 2．實踐與探究 下列各圖中，已知AB∥EF，點C任意選取(在AB、EF之間，又在BF的左側)．請測量各圖中∠B、∠C、∠F的度數(shù)并填入表格． ∠B ∠C ∠F ∠B與∠F度數(shù)之和 圖(1) 圖(2) 　　通過上述實踐，試猜想∠B、∠F、∠C之間的關系．寫出這種關系，試加以說明． 教師投影題目： 學生依據(jù)題意，畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形，測量并填表，并猜想：∠B＋∠F＝∠C. 教師分析后，學生先推理說明，師生交流，教師給出說理過程． 作CD∥AB，因為AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行)， 所以∠F＝∠FCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 因為CD∥AB， 所以∠B＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 所以∠B＋∠F＝∠BCF. 三、例題講解 【例】　右圖是一塊梯形鐵片的剩余部分，量得∠A＝100，∠B＝115，梯形另外兩個角分別是多少度？ 解：因為梯形上、下底互相平行，所以∠A與∠D互補，∠B與∠C互補． 于是∠D＝180－∠A＝80，∠C＝180－∠B＝180－115＝65，所以梯形的另外兩個角的度數(shù)分別是80、65. 四、提升練習 請結合圖形，根據(jù)所給定的平行線填入所需的角，并說明理由．(能否找出所有的情況) 1．∵AB∥CD， ∴∠________＝∠________(　　　　　　　)． 2．∵AD∥BC， ∴∠________＝∠________(　　　　　　　)． 3．∵ AE∥CF， ∴∠________＝∠________(　　　　　　　)． 【答案】 1．BAC　DCA　兩直線平行，內(nèi)錯角相等 2．DAC　ACB　兩直線平行，內(nèi)錯角相等 3．EAC　ACF　兩直線平行，內(nèi)錯角相等 五、課堂小結 歸納本節(jié)課的知識點： 平行線的性質與判定方法在實際問題中的應用． 通過本節(jié)課的教學，學生能理解并能夠綜合運用平行線的性質和判定方法解答實際問題，學生學習的積極性較高，能及時地提出問題并能主動地在小組內(nèi)解決問題，但個別學生的學習態(tài)度要加強教育與引導． 5．3.2　命題、定理、證明 了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設和結論． 重點 理解命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論． 難點 區(qū)分命題的題設和結論． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 教師出示下列問題： 1．平行線的判定方法有哪些？ 2．平行線的性質有哪些？ 學生能積極地思考教師所出示的各個問題，復習鞏固有關的知識點，為本節(jié)課的學習打下良好的基礎． 學生回答． 二、嘗試活動，探索新知 了解命題和它的構成，教師給出下列語句： 1．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 2．等式兩邊都加上同一個數(shù)，結果仍是等式． 3．對頂角相等． 4．如果兩條直線不平行，那么同位角不相等． 思考：你能說一說這4個語句有什么共同點嗎？并能總結出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷．初步感受有些數(shù)學語言是對某件事作出判斷的． 教師給出命題的定義： 判斷一件事情的語句，叫做命題． 命題的組成： 命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項． 命題通常寫成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論． 有的命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，題設與結論不明顯，這時要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項，再改寫成“如果……那么……”的形式． 判斷語句“畫AB∥CD”有沒有判斷成分，是不是命題．學生能舉例說明是命題和不是命題的語句． 與同組同學共同分析上述四個命題的題設和結論，重點分析第2、3個語句． 第2個命題中，“存在一個等式”而且“這等式兩邊加同一個數(shù)”是題設，“結果仍是等式”是結論． 第3個命題中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”是結論． 真命題與假命題： 教師出示問題： 1．如果兩個角相等，那么它們是對頂角． 2．如果a>b，b>c，那么a>c. 3．如果兩個角互補，那么它們是鄰補角． 你認為這幾句話對嗎？ 它們是不是命題？ 教師定義： 真命題：如果題設成立，那么結論一定成立的命題，叫做真命題．假命題：如果題設成立，不能保證結論一定成立的命題，叫做假命題． 三、嘗試反饋，理解新知 明確命題有正確與錯誤之分： 命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)． 1．“等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍是等式”是命題嗎？它的題設和結論分別是什么？ 2．命題“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”正確嗎？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確． 學生能由教師的講解理解命題有真有假，并能通過舉反例說明命題的錯誤． 解答：1.是命題，題設是“等式兩邊乘同一個數(shù)”，結論是“結果仍是等式”． 2．第一個命題正確，第二個命題錯誤，舉例略． 四、例題講解 【例】　如圖，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c. 證明：∵a⊥b(已知)， ∴∠1＝ 90(垂直的定義)． 又b∥c(已知)， ∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)， ∴∠2＝∠1＝ 90(等量代換)， ∴a⊥c(垂直的定義)． 判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)．它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了． 五、課堂小結 教師引導學生完成本節(jié)課的小結，強調重要的知識點． 總結本節(jié)課所學習的知識并能把本節(jié)課的知識形成知識網(wǎng)絡． 本節(jié)課的教學內(nèi)容較簡單，通過本節(jié)課的教學，學生能在了解命題的概念并能區(qū)分命題的題設和結論的基礎上知道命題有真假之分，其中的真命題又叫做定理，對于假命題只要舉出反例加以說明即可，其中的推理過程叫做證明．學生小組合作學習的積極性較高，體現(xiàn)出學生愿學樂學的心態(tài)，教師要及時地鼓勵與表揚． 5．4　平移(1) 通過實例認識平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個圖形對應點的連線平行且相等的性質． 重點 探索并理解平移的性質． 難點 對平移的認識和性質的探索． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 教師出示課本如圖的圖案并引導學生進行認真的觀察： 分析出這些美麗的圖案是由若干個相同的圖案組合而成的． (1)它們有什么共同的特點？ (2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案？ 根據(jù)上述的特點，這五幅美麗的圖案可以根據(jù)上述分析的“基本圖形”按照一定的要求繪制出整個圖案． 二、嘗試活動，探索新知 1．教師提出問題： 如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀大小如圖的雪人？ 學生描圖，描出三個雪人圖． 2．觀察、思考： (1)學生在自己所畫出的相鄰兩個雪人中，找出三組對應點：鼻尖A與A′、帽頂B與B′、紐扣C與C′，連接這些對應點． (2)觀察這些線段，它們的位置關系如何？數(shù)量關系呢？ 學生用平推三角尺的方法驗證三條線段是否平行，用刻度尺度量三條線段是否相等． 教師在黑板上板書學生的發(fā)現(xiàn)： AA′∥BB′∥CC′，且AA′＝BB′＝CC′. (3)學生再作出連接一些其他對應點的線段，驗證前面的發(fā)現(xiàn)是否正確． 3．師生歸納： ①把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同． ②新圖形中的每一個點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應的，連接各組對應點的線段平行且相等． 4．給出平移的定義： 定義：一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移． 教師以課本圖為例解說． 三、嘗試反饋，理解新知 教師出示例題： 【例】　如圖(1)，平移△ABC，使點A移動到點A′.畫出平移后的三角形A′B′C′. 學生能由教師的引導完成解答過程： 解：如圖(2)，連接AA′，分別過B、C作AA′的平行線l、l′，在l上截取BB′＝AA′，在l′上截取CC′＝AA′，連接A′C′、A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求作的三角形． 關于平移的方向，可結合課本圖說明圖形平移方向不一定是水平的． 教師引導學生舉出生活中利用平移的例子，如人在電梯上兩個不同時刻的位置關系及坐登山纜車時人在吊箱里兩個不同時刻的位置關系都是平移； 黑板報中花邊設計利用了平移，奧運會五環(huán)旗圖案五環(huán)之間通過平移得到…… 四、鞏固練習 1．圖形經(jīng)過平移后，________圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大?。?填“改變”或“不改變”) 2．經(jīng)過平移，每一組對應點所連成的線段________． 3．線段AB是線段CD平移后得到的圖形，點A為點C的對應點，在下圖中作出點B的對應點D的位置． 【答案】 1．改變　不改變　不改變 2．平行且相等 3．略 五、課堂小結 教師引導學生完成本節(jié)課的小結： 通過本節(jié)課的學習，你都學會了哪些知識？你能談一談你在學習中的收獲與不足之處嗎？ 學生能由教師的引導完成本節(jié)課的小結，適當?shù)乜偨Y本節(jié)課的知識點，并能把本節(jié)課的知識形成知識網(wǎng)絡，能積極主動地發(fā)言，談談本節(jié)課的收獲與不足之處． 本節(jié)課中，學生通過實例認識平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個圖形對應點的連線平行且相等及對應線段平行且相等、對應角相等的性質，但是學生在理解旋轉與平移的區(qū)別上有一定的困難，要加強練習． 5．4　平移(2) 認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用，能運用平移進行一定的圖案設計． 重點 觀察、分析圖形的結構與形成過程，認識平移在圖案設計中的應用． 難點 通過平移，進行有創(chuàng)意的圖案設計． 一、創(chuàng)設情境，引入新課 教師展示右圖的圖案，并出示相關性的問題： 右圖是由兩個正三角形拼成的，試分析△ABC經(jīng)過怎樣的變化得到△DCE？點A，B，C的對應點分別是什么？連接對應點的線段有什么特性？ 學生能由教師的引導先思考： 什么叫做平移？圖形的平移變換有什么特點呢？生活中的平移現(xiàn)象有哪些呢？ 然后觀察教師出示的圖案，認真分析其形成的過程及用到的知識點，并能與組內(nèi)的同學進行充分的討論并達成共識． 二、嘗試活動，探索新知 教師出示課本中的“數(shù)學活動”中“活動2”的圖案并引導學生進行認真的觀察： 學生由教師的引導進行觀察交流后，說出這是一幅天馬行空圖：白馬與黑馬除了顏色差異外，形狀、大小完全相同． 學生繼續(xù)思考并在組內(nèi)討論下列問題： 這個圖案可以由什么圖形平移形成？ 不考慮顏色，這個圖案是由一匹飛馬平移形成；考慮顏色，由于白馬與黑馬的形狀、大小完全相同，白馬與黑馬鑲嵌著，白馬與白馬之間、黑馬與黑馬之間是平移變換，而且白馬與黑馬若不考慮顏色也是平移變換． 1．師生分析每一匹馬是怎樣在正方形上平移得到的． 2．學生畫、剪、貼，在正方形(與課本中的正方形一樣大)上形成一匹馬，再剪下，把馬涂上顏色． 各小組的同學把自己制作的飛馬拼成天馬飛天圖案． 各小組展示自己操作的成果，評判哪一組制作 認真、圖案更優(yōu)美． 三、鞏固練習 在方格紙上，利用平移畫出長方形ABCD的立體圖，其中點D′是點D的對應點．(要求在立體圖中，看不到的線條用虛線表示) 四、課堂小結 教師引導學生進行本節(jié)課的小結： 在這節(jié)課的學習活動中，你進行了哪些思考？你進行了哪些操作？你學到了什么呢？你還有哪些沒有解決的問題呢？ 學生能回顧本節(jié)課的學習活動中自己的學習狀況、學習到的知識及方法、參與課堂學習的程度，同時逐漸明白不僅要重視結果，更要重視探索的過程． 本節(jié)課在上節(jié)課的基礎上，學生能由平移的性質進行簡單的平移作圖并能認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用，運用平移作圖進行一定的圖案設計，大部分同學都能參與到學習活動中來，但是仍有個別的同學方法有問題，老師要加以個別的指導．