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2019-2020年高考數學大一輪復習 第九章 第51課 直線與平面的垂直檢測評估 一、 填空題 1. 與兩條異面直線同時垂直的平面有　　　　個. 2. 若一條直線與一個平面成72角,則這條直線與這個平面內經過斜足的直線所成角中最大角等于　　　　. 3. 已知Rt△ABC的斜邊BC在平面α內,頂點A在平面α外,則Rt△ABC的兩條直角邊在平面α內的射影與斜邊組成的圖形是　　　　　　　　. 4. 已知四邊形ABCD為梯形,AB∥CD,l為空間一直線,則“l(fā)垂直于兩腰AD,BC”是“l(fā)垂直于兩底AB,DC”的　　　　　　條件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 5. 已知直線l⊥平面α,直線m平面β,那么下列命題正確的是　　　　.(填序號) ①l⊥mα∥β;　　 ?、趌∥mα⊥β; ③α∥βl∥m; ④α∥βl⊥m. 6. (xx遼寧卷)已知m,n是兩條不同的直線,α表示平面,那么下列說法中正確的是　　　　.(填序號) ①若m∥α,n∥α,則m∥n; ②若m⊥α,nα,則m⊥n; ③若m⊥α,m⊥n,則n∥α; ④若m∥α,m⊥n,則n⊥α. 7. (xx增城調研)已知兩個平面互相垂直,給出下列命題: ①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線; ②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線; ③一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面; ④過一個平面內任意一點作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面. 其中正確命題的個數是　　　　. 8. 已知兩條不同的直線m,n,兩個不重合的平面α,β,給出下列四個命題: ①m∥n,m⊥αn⊥α;②m∥n,m∥αn∥α;③m⊥α,m⊥nn∥α;④mα,n⊥αm⊥n. 其中正確的命題是　　　　.(填序號) 二、 解答題 9. 如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60,已知PB=PD=2,PA=. (1) 求證:PC⊥BD; (2) 若E為PA的中點,求三棱錐P-BCE的體積. (第9題) 10. (xx北京豐臺期末)如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上不同于A,B的一點,∠BAC=45,點V是圓O所在平面外一點,且VA=VB=VC,E是AC的中點. (1) 求證:OE∥平面VBC; (2) 求證:VO⊥平面ABC. (第10題) 11. 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1=AB=2,AB⊥BC.點M,N分別是CC1,B1C的中點,G是棱AB上的動點. (1) 求證:B1C⊥平面BNG; (2) 試確定點G的位置,使CG∥平面AB1M,并給出證明. (第11題) 第51課　直線與平面的垂直 1. 0 　 2. 90 3. 線段或鈍角三角形　解析:當平面ABC⊥α時,組成的圖形是線段BC;當平面ABC與α斜交時,組成的圖形是鈍角三角形. 4. 充分不必要　解析:兩底AB,DC互相平行,“l(fā)垂直于兩底AB,DC”不能推出直線l與四邊形ABCD所在的平面垂直. 5. ②④ 6. ②　解析:①m與n可能平行、相交、異面,故①錯誤;②顯然成立;③n∥α或nα,故③錯誤;④n⊥α或n∥α或n與α相交,故④錯誤. 7. 1　解析:①只有當這個平面內的已知直線垂直于交線時,這條直線才垂直于另一平面內的任意一條直線,所以①錯誤;②根據平面與平面垂直的性質定理可知,另一個平面內與交線垂直的直線有無數條,這些直線都與已知直線垂直,所以②正確;③只有這個平面內的直線垂直于交線時,它才垂直于另一個平面,所以③錯誤;④如果這一點在交線上,那么過這點的交線的垂線有無數條,其中有的可能在另一個平面內,所以④錯誤.所以正確的命題是只有1個. 8. ①④　解析:對于②③,都有可能nα. 9. (1) 連接AC,交BD于O點,連接PO. 因為底面ABCD是菱形,所以AG⊥BD,BO=DO. 由PB=PD知,PO⊥BD. 由PO∩AC=O知,BD⊥平面APC, 又PC平面APC,所以BD⊥PC. (2) 因為E是PA的中點, 所以===. 由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD. 因為∠BAD=60,所以PO=AO=,AC=2,BO=1. 又PA=,故PO2+AO2=PA2,即PO⊥AC. 故S△APC=POAC=3. 由(1)知BO⊥平面APC, 故==S△APCBO=. 10. (1) 因為O,E分別是AB和AC的中點,所以OE∥BC. 又因為OE?平面VBC,BC平面VBC, 所以OE∥平面VBC. (2) 因為VA=VB,所以△ABC為等腰三角形, 又因為O為AB的中點,所以VO⊥AB. 在△VOA和△VOC中,OA=OC,VO=VO,VA=VC, 所以△VOA≌△VOC, 所以∠VOA=∠VOC=90,所以VO⊥OC. 因為AB∩OC=O,AB平面ABC,OC平面ABC, 所以VO⊥平面ABC. 11. (1) 因為在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1,點N是B1C的中點,所以BN⊥B1C. 因為AB⊥BC,AB⊥BB1,BB1∩BC=B,所以AB⊥平面B1BCC1. 因為B1C平面 B1BCC1,所以B1C⊥AB,即B1C⊥GB. 又BN∩BG=B,所以B1C⊥平面BNG. (2) 當G是棱AB的中點時,CG∥平面AB1M.證明如下: (第11題) 如圖,連接AB1,取AB1的中點H,連接HG,HM,則HG為△AB1B的中位線,所以GH∥BB1,GH=BB1. 又由題設易知四邊形B1BCC1為正方形, 所以CC1∥BB1,CC1=BB1. 因為M為CC1的中點,所以CM=CC1, 所以MC∥GH,且MC=GH, 所以四邊形HGCM為平行四邊形,所以GC∥HM. 又因為GC?平面AB1M,HM平面AB1M, 所以CG∥平面AB1M.