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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 第66課 古典概型檢測評估 一、 填空題 1. (xx上海嘉定區(qū)模擬)分別從集合A={1,2,3,4}和集合B={5,6,7,8}中各取一個數(shù),則這兩個數(shù)的積為偶數(shù)的概率是　　　　. 2. 若集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是　　　　. 3. (xx上海虹口區(qū)模擬)從長度分別為1,2,3,4的四條線段中任意取三條,則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是　　　　. 4. 若某公司從5位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人,這5人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為　　　　. 5. (xx臺州中學)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱甲、乙“心相近”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心相近”的概率為　　　　. 6. 現(xiàn)有某類病毒記作XmYn,其中正整數(shù)m,n(m≤7,n≤9)可以任意選取,則m,n都取到奇數(shù)的概率為　　　　. 7. 滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為　　　　. 8. (xx北京昌平區(qū)模擬)連續(xù)拋擲一枚質地均勻的骰子兩次得到的點數(shù)分別為m和n,若記向量a=(m,n)與向量b=(1,-2)的夾角為θ,則θ為銳角的概率是　　　　. 二、 解答題 9. 小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是下棋.游戲規(guī)則:以O為起點,再從如圖所示的A1,A2,A3,A4,A5,A6這6個點中任取2個點分別為終點得到2個向量,記這2個向量的數(shù)量積為X,若X>0,就去打球;若X=0,就去唱歌;若X<0,就去下棋. (1) 寫出數(shù)量積X的所有可能的取值; (2) 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率. (第9題) 10. 某中學共有學生xx人,各年級男、女生人數(shù)如下表所示: 高一年級 高二年級 高三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到高二年級女生的概率是0.19. (1) 求x的值; (2) 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問:應在高三年級抽取多少名? (3) 已知y≥245,z≥245,求高三年級中女生比男生多的概率. 11. 某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.先從一批該產品中隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下: 產品編號 A1 A2 A3 A4 A5 質量指標(x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產品編號 A6 A7 A8 A9 A10 質量指標(x,y,z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率. (2) 在該樣品的一等品中,隨機抽取2件產品. ①用產品編號列出所有可能的結果; ②設事件B為 “在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率. 第66課　古典概型 1. 　解析:從兩個集合中各取一個數(shù)的取法總數(shù)為44=16,兩個數(shù)的積為奇數(shù)的取法有22=4種,因此為偶數(shù)的取法有12種,從而所求概率為=. 2. 　解析:從A,B中各任取一個數(shù),共有6種取法,其中兩數(shù)之和為4的有(2,2),(3,1),故所求概率為P==. 3. 　解析:從長度分別為1,2,3,4的四條線段中任意取三條的不同取法有4種,但要能構成三角形,只有取(2,3,4)這一種方法,故所求概率為. 4. 　解析:5人中錄用3人,列舉可得基本事件個數(shù)是10,“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲、乙都沒有被錄用”,即錄用的是其余3人,只含有1個基本事件,故所求概率為1-=. 5. 　解析:試驗包含的所有事件共有66=36種猜數(shù)的結果.其中他們心相近有如下情形:若a=1,則b=1,2;若a=2,則b=1,2,3;若a=3,則b=2,3,4;若a=4,則b=3,4,5;若a=5,則b=4,5,6;若a=6,則b=5,6,共16種.故他們“心相近”的概率P==. 6. 　解析:基本事件共有79=63種,m可以取1,3,5,7,n可以取1,3,5,7,9,所以m,n都取到奇數(shù)的情況有20種,故所求概率為. 7. 13　解析:方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解,分類討論: ①當a=0時,很顯然為垂直于x軸的直線方程,有解,此時b可以取4個值,故有4種有序數(shù)對; ②當a≠0時,需要Δ=4-4ab≥0,即ab≤1,顯然有3個實數(shù)對不滿足題意,分別為(1,2),(2,1),(2,2). 因為實數(shù)對(a,b)共有44=16個,故滿足條件的實數(shù)對有16-3=13(個). 8. 　解析:當θ為銳角時,cosθ=>0ab=m-2n>0,即m>2n.連擲兩次骰子得到的點數(shù)記為(m,n),所包含的基本事件有66=36種,其中滿足m>2n的基本事件有(6,1),(6,2),(5,1),(5,2),(4,1),(3,1),共6個,故所求概率P==. 9. (1) X的所有可能的取值為-2,-1,0,1. (2) 數(shù)量積為-2的有 ,共1種; 數(shù)量積為-1的有,,,,,,共6種; 數(shù)量積為0的有,,,,共4種; 數(shù)量積為1的有,,,,共4種. 故所有可能的情況共有15種. 所以小波去下棋的概率為P1=. 因為去唱歌的概率為P2=, 所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-=. 10. (1) 由 =0.19,得 x=380. (2) 高三年級人數(shù)為y+z=xx-(373+377+380+370)=500. 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在高三年級抽取的人數(shù)為500=12. (3) 記“高三年級女生比男生多”的事件為A,高三年級女生、男生人數(shù)記為(y,z),由(2)知y+z=500,且y,z∈N,基本事件共有(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11個.事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5個. 故所求概率 P(A)=. 11. (1) 計算10件產品的綜合指標S,如下表所示: 產品編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件, 故該樣本的一等品率為=0.6, 從而可估計該批產品的一等品率為0.6. (2) ①在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產品的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15種. ②在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6種,所以P(B)==.