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2019年高三第三次月考 理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題： 1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于( ) A． B． C． D． 2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A．命題“若”的逆否命題為：“若則” B．命題，則 C．若“” 為假命題，則至少有一個(gè)為假命題 D．若是“”的充要條件 3．把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是( ) A． B． C． D． 4．直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為( ) A． B． C． D． 5．已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若△為直角三角形，則雙曲線的離心率是 A． B． C． D． 6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為( ) A． B． C． D．不存在 7．在銳角中、的對(duì)邊長(zhǎng)分別是、,則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 8．已知函數(shù)是定義在上不恒為的函數(shù)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)滿足， ，，考察下列結(jié)論： ① ②為奇函數(shù) ③數(shù)列為等差數(shù)列 ④數(shù)列為等比數(shù)列，其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A． B． C． D． 二、填空題： 9．已知實(shí)數(shù)滿足不等式組 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________. 10．為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學(xué)生人數(shù)是 ． 0.0375 0.0125 50 55 60 65 70 75 體重 11．如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么這個(gè)幾何體的體積為 . 12．如圖，將正方形沿對(duì)角線折起，使平面平面，是的中點(diǎn)，那么異面直線、所成的角的正切值為 。 13．已知△內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且,則________ 14．如果關(guān)于實(shí)數(shù)的方程的所有解中，僅有一個(gè)正數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為______________________ 三、解答題： 15．已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間及最值 16．四棱錐中，⊥底面，∥， （1）求證：⊥平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）求點(diǎn)到平面的距離。 17．雙曲線的一條漸近線方程是，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，其中 （1）求雙曲線的方程； （2）若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于點(diǎn)，求時(shí)，直線的方程. 18．設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19．19．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角梯形，的中點(diǎn)為，，，，，，以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)且，若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20．已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩根，且 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和； （3）若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍。 試卷參考答案 一、選擇題 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．4 10．48 11． 12． 13． 14． 三、解答題（共6題，80分） 15．解： 16．解： （1）PA⊥面ABCD ∴PA⊥BC ∵BC⊥AC ∴BC⊥面PAC （2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系 （3） 17．設(shè)直線： 解：（1） （2） （3）B（0，-3） B1（0，3） M（x1 , y1） N(x2 , y2) ∴設(shè)直線l：y=kx-3 ∴3x2-(kx-3)2=9 (3-k2)x2+6kx-18=0 k2=5 代入（1）有解 18．解：（1） （2） ∴ax2-x+a≥0 （3） 在[1,e]上至少存在一點(diǎn)x0使f(x0)≥g(x0) 當(dāng)a<0時(shí) ∴不合題意（舍） 19．解： ∵AB=4, BC=3, ∴AC=5 ∴CA+CB=8 ∴a=4 ∵c=2 ∴b2=12 (2)設(shè)直線l:y=kx+m 設(shè)M(x1, y1) N(x2, y2) 設(shè)MN中點(diǎn)F（x0, y0） ∵|ME|=|NE| ∴EF⊥MN ∴kEFk=-1 ∴m=-(4k2+3)代入① ∴16k2+12>(4k2+3)2 ∴16k4+8k2-3<0 當(dāng)k=0時(shí)符合條件，k不存在（舍） 20．解： （1）∵an+an+1=2n （2）Sn=a1+a2+……+an （3）bn=anan+1 ∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) ∴m<1 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 綜上所述，m的取值范圍為m<1