2019-2020年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)52 隨機(jī)數(shù)與幾何概型練習(xí)（含解析）.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)52 隨機(jī)數(shù)與幾何概型練習(xí)（含解析） 1.一數(shù)學(xué)興趣小組利用幾何概型的相關(guān)知識(shí)做實(shí)驗(yàn)計(jì)算圓周率,他們向一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形區(qū)域均勻撒豆,測(cè)得正方形區(qū)域有豆5120顆,正方形的內(nèi)切圓區(qū)域有豆4009顆,則他們所測(cè)得的圓周率為(保留三位有效數(shù)字)( ) A.3.13 B.3.14 C.3.15 D.3.16 2.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形,則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( ) A. B. C. D. 3.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于的概率是( ) A. B. C. D. 4.若在區(qū)間[-5,5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則使直線x+y+a=0與圓(x-1)2+(y+2)2=2有公共點(diǎn)的概率為( ) A. B. C. D. 5.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( ) A. B. C.1- D. 6.一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為( ) A. B. C. D. 7.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為 . 8.在區(qū)域M=內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆,落在區(qū)域N=內(nèi)的概率是 . 9.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為 . 10.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,求cos x的值介于0到之間的概率. 11.已知函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常數(shù). (1)若a是從-2,-1,0,1,2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的概率; (2)若a是從區(qū)間[-2,2]中任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率. 12.一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5,6,的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,試求其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率. 1．答案:A 解析:根據(jù)幾何概型的定義有,得π≈3.13. 2．答案:A 解析:面積為36cm2時(shí),邊長(zhǎng)AM=6cm; 面積為81cm2時(shí),邊長(zhǎng)AM=9cm. ∴P=. 3．答案:C 解析:如圖,在AB邊上取點(diǎn)P, 使,則P只能在AP上(不包括P點(diǎn))運(yùn)動(dòng),則所求概率為. 4．答案:B 解析:若直線與圓有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離d=,解得-1≤a≤3. 又a∈[-5,5],故所求概率為. 5．答案:C 解析:設(shè)OA=OB=2R,連接AB,如圖所示,由對(duì)稱性可得,陰影的面積就等于直角扇形拱形的面積,S陰影=π(2R)2-(2R)2=(π-2)R2,S扇=πR2,故所求的概率是=1-. 6．答案:C 解析:由已知條件可知,蜜蜂只能在一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體內(nèi)飛行,結(jié)合幾何概型可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P=. 7．答案: 解析:[-1,2]的區(qū)間長(zhǎng)度為3,[0,1]的區(qū)間長(zhǎng)度為1,根據(jù)幾何概型知所求概率為. 8．答案: 解析:畫出區(qū)域M,N,如圖,區(qū)域M為矩形OABC,區(qū)域N為圖中陰影部分. S陰影=42=4, 故所求概率P=. 9．答案: 解析:圓周上使弧的長(zhǎng)度為1的點(diǎn)M有兩個(gè),設(shè)為M1,M2,則過(guò)A的圓弧的長(zhǎng)度為2,B點(diǎn)落在優(yōu)弧上就能使劣弧的長(zhǎng)度小于1,所以劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為. 10．解:如圖,在上任取x,0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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