2019-2020年高考數(shù)學 課時52 隨機數(shù)與幾何概型練習（含解析）.doc
2019-2020年高考數(shù)學 課時52 隨機數(shù)與幾何概型練習（含解析）
1.一數(shù)學興趣小組利用幾何概型的相關知識做實驗計算圓周率,他們向一個邊長為1米的正方形區(qū)域均勻撒豆,測得正方形區(qū)域有豆5120顆,正方形的內切圓區(qū)域有豆4009顆,則他們所測得的圓周率為(保留三位有效數(shù)字)( )
A.3.13 B.3.14 C.3.15 D.3.16
2.在長為12cm的線段AB上任取一點M,并以線段AM為邊作正方形,則這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )
A. B. C. D.
3.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P,則△PBC的面積大于的概率是( )
A. B. C. D.
4.若在區(qū)間[-5,5]內任取一個實數(shù)a,則使直線x+y+a=0與圓(x-1)2+(y+2)2=2有公共點的概率為( )
A. B. C. D.
5.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA,OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是( )
A. B. C.1- D.
6.一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為( )
A. B. C. D.
7.在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為 .
8.在區(qū)域M=內隨機撒一把黃豆,落在區(qū)域N=內的概率是 .
9.點A為周長等于3的圓周上的一個定點,若在該圓周上隨機取一點B,則劣弧的長度小于1的概率為 .
10.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x,求cos x的值介于0到之間的概率.
11.已知函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常數(shù).
(1)若a是從-2,-1,0,1,2五個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的概率;
(2)若a是從區(qū)間[-2,2]中任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個數(shù),求函數(shù)y=f(x)有零點的概率.
12.一只螞蟻在邊長分別為5,6,的三角形區(qū)域內隨機爬行,試求其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率.
1．答案:A
解析:根據(jù)幾何概型的定義有,得π≈3.13.
2．答案:A
解析:面積為36cm2時,邊長AM=6cm;
面積為81cm2時,邊長AM=9cm.
∴P=.
3．答案:C
解析:如圖,在AB邊上取點P,
使,則P只能在AP上(不包括P點)運動,則所求概率為.
4．答案:B
解析:若直線與圓有公共點,則圓心到直線的距離d=,解得-1≤a≤3.
又a∈[-5,5],故所求概率為.
5．答案:C
解析:設OA=OB=2R,連接AB,如圖所示,由對稱性可得,陰影的面積就等于直角扇形拱形的面積,S陰影=π(2R)2-(2R)2=(π-2)R2,S扇=πR2,故所求的概率是=1-.
6．答案:C
解析:由已知條件可知,蜜蜂只能在一個棱長為1的小正方體內飛行,結合幾何概型可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P=.
7．答案:
解析:[-1,2]的區(qū)間長度為3,[0,1]的區(qū)間長度為1,根據(jù)幾何概型知所求概率為.
8．答案:
解析:畫出區(qū)域M,N,如圖,區(qū)域M為矩形OABC,區(qū)域N為圖中陰影部分.
S陰影=42=4,
故所求概率P=.
9．答案:
解析:圓周上使弧的長度為1的點M有兩個,設為M1,M2,則過A的圓弧的長度為2,B點落在優(yōu)弧上就能使劣弧的長度小于1,所以劣弧的長度小于1的概率為.
10．解:如圖,在上任取x,0<cos x<的x的取值范圍是x∈.
記“cos x的值介于0到之間”為事件A,
則P(A)=.
11．解:(1)函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1]為奇函數(shù),當且僅當?x∈[-1,1],f(-x)=-f(x),即b=0,基本事件共15個:(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.
設事件A為“函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1]為奇函數(shù)”,包含的基本事件有5個:(-2,0),(-1,0),(0,0),(1,0),(2,0),事件A發(fā)生的概率為P(A)=.
(2)設事件B為“函數(shù)y=f(x)有零點”,試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2},區(qū)域面積為42=8.構成事件B的區(qū)域為{(a,b)|a=b=0}∪{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0且(a+b)(b-a)<0},
即{(a,b)|a=b=0}∪(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0且-1<<1,區(qū)域面積為42=4,事件B發(fā)生的概率為P(B)=.
12．解:由題意,畫出示意圖(如圖所示).
在△ABC中,由余弦定理,
得cos B=.
于是sin B=.
所以S△ABC=56=9.
又圖中陰影部分的面積為△ABC的面積減去半徑為1的半圓的面積,即為S陰影=9-,
所以螞蟻恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為P==1-.
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